Kanonische und offizielle kinematische Demonstration: Gleichzeitigkeit ist relativ, demzufolge können wir die ableitenLorentz-Transformationen.
Angenommen, der Bahnhofsvorsteher Bob befindet sich in der Mitte des Bahnhofs und die Dirigentin Alice wiederum in der Mitte des Zuges.
Angenommen, der Bahnhofsvorsteher Bob und der Dirigent Alice befinden sich in einer gleichmäßigen Relativbewegung. Die gleichen werden gestellt stimmen zu, die parallel koordinierten Achsen zu haben und ihre eigenen Uhren in dem Moment zu starten, in dem ihre Bezugssysteme sind Sie werden zu dem Zeitpunkt zusammenfällt t = t’ = 0.
Aus Bobs Sicht bewegt sich Alice mit Geschwindigkeit V in Richtung des wachsenden x, während es für Alice Bob ist, der dies tut bewegt sich mit der Geschwindigkeit V in Richtung der negativen x’.
Zu dem Zeitpunkt t = t’ = 0, wenn die zwei Referenzsysteme im Raum zusammenfallen, Bob und Alice ist an der gleichen Stelle. Genau in diesem Moment löst Bob einen Funkenschlag im Ursprung aus, so dass ein Lichtsignal startet.
Wie wird Bob sein, die Form der Wellenfront zum Zeitpunkt t ?
Nun, für Bob, die Form der Wellenfront ist eine sphärische Oberfläche mit Radius R = ct , weil das Licht mit dem ausbreitet Gleiche Geschwindigkeit in alle Richtungen. Das Zentrum der Kugel befindet sich am Ursprung, wo er, Bob, ist. Zur gleichen Zeit t, Alice si an der Position x = Vt. Nun, für Alice passiert das Gleiche, aber dieses Mal ist es sie, Alice, die fest in der Sache ist Mittelpunkt der Kugel, während Bob in die Position bewegt hat x’ = -Vt‘
Das heißt: für jeden der 2 Beobachter wird nicht nur der andere bewegt, sondern auch jeder der 2 Beobachter berücksichtigt stationär im Zentrum der Kugelwelle.
Wie ist es möglich, dass Alice und Bob sich immer noch in der Mitte der einzelnen sphärischen Wellenfront befinden, wenn sie sich in unterschiedlichen Positionen befinden ?
Die Antwort folgt.
Wir wissen , dass der Satz von Ereignissen der vor Bob Kugelwelle, (ct, x, y, z) , muss die Gleichung einer zufrieden Kugel mit dem Radius R = ct:
x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2 = 0
Solche Ereignisse sind für Bob offensichtlich alle gleichzeitig, gerade weil die Ereignisse auf der Kugel gefunden werden sie passieren alle zum Zeitpunkt t.
Die gleiche Wellenfront wird auch von Alice beobachtet, die ihre eigenen Koordinaten verwendet (ct‚ x‘, y’, z‘). Auch für sie muss sein:
x'^2 + y'^2 + z'^2 - (ct')^2 = 0
Betrachten wir jedoch die Ereignisse A und B, die zu der Wellenfront gehören, in deren Zentrum der Stationsmeister Bob steht (die wir der Kürze halber von diesem Moment an als "Bob-Wellenfront" bezeichnen) und wo:
- A ist das Ereignis: Maßbandes am Eingang der Station platziert wird getroffen durch "Bob-Wellenfront“
- B ist das Ereignis: das Maßband außerhalb der Station angeordnet wird getroffen durch "Bob-Wellenfront“.
Und deshalb:
- vorausgesetzt dass das Ereignis B näher an Alice Ereignis A, da in Bezug auf Bob, bewegt sich Alice auf den Ausgang von Station und dann an B
- dann bedeutet es dass auch in Bezug auf den Fall Alice B näher an Alice sein sollte als es das Ereignis A.
Wenn jedoch A und B für Alice in unterschiedlichen Entfernungen sind, können die beiden Ereignisse A und B für Alice nicht gleichzeitig sein. Das heißt: für Alice muss es t'B < t'A sein, genau weil B näher als A ist.
Verallgemeinerung: Sphärische Wellenereignisse, die für Bob simultan sind, sind jedoch nicht für Alice.
Das heißt:
- Während Bobs Raumzeit von der ausgehenden Kugelwelle durchquert wird, befinden sich ihre gleichzeitigen Ereignisse auf einer Kugel aus Gleichung:
x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2 = 0
- Die Ereignisse, die für Bob gleichzeitig sind, passieren für Alice nicht mehr gleichzeitig, und zwar in solchen Zeiten und Positionen dass die gleichzeitigen für Alice auf einer anderen Sphäre der Gleichung sind:
x'^2 + y'^2 + z'^2 - (ct')^2 = 0
Indem wir auferlegen, dass dies alles geschieht, erhalten wir am Ende einer Reihe von mathematischen Passagen die sogenannten Transformationen von Lorentz, und dass in der Tat erlauben die Koordinaten eines Ereignisses zu transformieren (ct, x, y, z) von Bob in den Koordinaten (ct', x', y', z') von Alice.
Faktische und greifbare Demonstration, dass Gleichzeitigkeit absolut ist, und damit die Transformationen von Lorentz.
Ich werde 2 metrische Räder verwenden, um das Maß gleich danach zu aktivieren, so dass das, was es buchstäblich ist, fehlt liegt in den Händen des Bahnhofsmeisters Bob, der sich buchstäblich in den Händen der Dirigentin Alice befindet, kann nur feststellen zu zeigen, dass Gleichzeitigkeit für beide existiert und daher absolut und nicht relativ ist. Wir werden uns das vorstellen jedes der Räder 2 Metriken wird ein Band entlang gewickelt 30 Meter.
Aber lassen Sie uns mit der Bestellung gehen.
Angenommen, den Bahnhofsvorsteher Bob, in der Mitte einer langen Station 100 Meter, und den Leiter Alice wiederum das Zentrum ein Zug entlang 800 Meter sind in relativer Bewegung Uniform.
Aus Bobs Sicht bewegt sich Alice mit Geschwindigkeit V nach rechts, während es für Alice Bob ist, der sich bewegt V nach links.
Wenn Bob und Alice am selben Ort sind, zündet Bob einen Funken, so dass ein Lichtsignal startet.
Das heißt, wir die Ereignisse betrachten A und B , die in der Mitte von denen die Wellenfront gehören , ist die Station Master Bob (die wir der Kürze halber ab diesem Moment "Bob-Wellenfront" nennen) und wo:
- A sind das Ereignis: die Metrik in dem Rad, am Eingang der Station angeordnet, und dann bei 50 Meter links von Bahnhofsvorsteher Bob, wird von der "Bob-Wellenfront" getroffen
- B ist das Ereignis: die Metrik OUT Rad, am Ausgang der Station angeordnet, und dann bei 50 Meter rechts von Bahnhofsvorstehern Bob wird von der "Bob-Wellenfront" getroffen.
Die oben genannten 2 metrischen Räder, genau angeordnet: das erste IN am Bahnhofseingang und das zweite OUT am Bahnhofsausgang Station, jeder ist auch mit 2 unabhängigen (einer von den anderen) elektronischen Geräten ausgestattet, die miteinander identisch sind, und das ja sie werden aktiviert, wenn sie von der "Bob-Wellenfront" getroffen werden, und schießen auf die Art und Weise einen langen Zapfen ab, der in die Welle steckt Seitenwand des fahrenden Zuges, Stift, an dem das jeweilige metrische Rad eingehakt ist.
Dieselben 2 elektronischen Geräte können auch das gewickelte Band um die 2 entsprechenden metrischen Räder schneiden auch während des Abrollens derselben und genau und immer autonom und automatisch in der wenn der Zug einen gereist Abstand D voreingestellten (abhängig von der Geschwindigkeit V des Zuges).
Precise , dass das Schneiden der Bänder 2 ist autonom und automatisch , weil die beiden Geräte in dem Speicher haben , den Abstand D, und dass Sie werden elektronisch mit der Entfernung verglichen, die der Zug in Echtzeit zurücklegt, und wenn dieser sie passiert Front.
Der Abstand D ist voreingestellt, wenn der Zug noch steht, und Berücksichtigung der Geschwindigkeit des Zuges nehmen muss und natürlich es muss einen Wert haben, der es der "Bob-Wellenfront" ermöglicht, die gesamte Zeit zu haben, die sie benötigt, um die 2 zu treffen metrische Räder und noch etwas weiter.
Wir bestimmen, dann D:
- bevor alles beginnt, stellen wir uns Alice hält in der Mitte des Zuges, wieder entlang 800 Meter , wiederum Stillstand für die meisten seiner Länge auf der linken Seite der Station, und genau mit Alice fernen 250 Meter vom Zentrum der Station, wo sich der Stationsleiter Bob befindet. Für 200 Meter ist der Zug also stationär in der Station und darüber hinaus, während für die restliche 600 Meter wird der Zug an der Außenseite und auf der linken Seite der Station angehalten
- sich auch vorstellen, dass der Zug gelangt anschließend durch die Station V auf die Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde ( V = 10 m/sec ), und um die Berechnungen zu vereinfachen, nehmen wir an, dass diese Geschwindigkeit sofort erreicht wird.