Серія 10

Квадратура круга — задача, що полягає в знаходженні побудови за допомогою циркуля та лінійки квадрата, рівновеликого за площею до заданого круга.

Поруч із трисекцією кута та подвоєнням куба, є однією із найвідоміших задач, що неможливо розв'язати за допомогою циркуля та лінійки.

Якщо прийняти за одиницю вимірювання радіус кола і позначити x довжину сторони шуканого квадрата, то задача зводиться до розв'язання рівняння: x^2=Pi. Як відомо, за допомогою циркуля та лінійки можливо виконати всі 4 арифметичні дії та видобуток квадратного кореня; звідси виходить, що квадратура круга можлива тоді і тільки тоді, коли за допомогою скінченного числа таких дій можна побудувати відрізок довжини Pi. Таким чином, нерозв'язність цієї задачі витікає з неалгебричності (трансцендентності) числа Pi, яка була доведена в 1882 Ліндеманном.