Equazioni di grado superiore al secondo

Abbiamo visto le equazioni lineari e le equazioni di secondo grado, all'appello mancano solo le equazioni di grado superiore al secondo. Eccole qua!

Possiamo parlare di equazioni di grado superiore al secondo quando ci troviamo davanti un'equazione la cui incognita ha esponente maggiore di 2.

Equazioni binomie

Un’equazione è un’equazione binomia se e solo se può essere ricondotta alla seguente forma:

METODO RISOLUTIVO

Equazioni trinomie

Un’equazione è un’equazione binomia se e solo se può essere ricondotta alla seguente forma:

Dove a e b diversi da 0, c appartiene a IR e n appartiene a Z positivo.

METODO RISOLUTIVO

Si utilizza una variabile ausiliaria (t): si riscrive l'equazione originale in t, si risolve l'equazione in t e si ricavano i valori dell'incognita. Come nella generalizzazione che segue

Altri casi

Abbiamo un'equazione che non è ne binomia ne trinomia! Applichiamo quindi la Scomposizione con Ruffini:

1. si riduce l'equazione in forma normale;

2. si individua lo zero del polinomio (ovvero quel numero che sostituito all'incognita fa risultare il polinomio uguale a 0);

3. si costruisce una tabella come quella che segue.

L'equazione verrà quindi scomposta in un prodotto di polinomi del tipo:

Dove n sarà inferiore di una unità rispetto al polinomio iniziale e tutti gli esponenti successivi (in questo caso m) saranno rispettivamente più piccoli di una unità del precedente.

4. risolvo i due fattori da cui deriva il polinomio.