Equazioni di secondo grado

Un’equazione di secondo grado ( numerica intera) è detta ridotta in forma normale se può essere scritta nella forma

dove a, b, c appartengono a IR e con a ≠ 0.

I tipi di equazioni di secondo grado

Esistono quattro tipi di equazioni:

• COMPLETE:

abbiamo delle equazioni complete quando a, b, c ≠ 0;

• SPURIE:

abbiamo delle equazioni spurie quando a, b ≠ 0 e c = 0;

• PURE:

abbiamo delle equazioni pure quando a, c ≠ 0 e b = 0;

• MONOMIE:

abbiamo delle equazioni monomie quando a ≠ 0 e b, c = 0.

Risoluzione

Per risolvere le equazioni, a prescindere dal tipo, è sufficiente seguire questi passaggi:

1. ridurre l'equazione in forma normale;

2. calcolare il discriminante (Δ) con la formula:

3. applico la formula risolutiva (solo se Δ ≠ 0):

(dove "s" equivale a "x(1-2)")

Casi particolari

Le equazioni possono essere numeriche, letterali e fratte. Per risolvere le equazioni numeriche basta eseguire i passaggi sopra descritti, se ci troviamo a dover risolvere equazioni letterali o fratte le cose cambiano leggermente: vediamo!

Equazioni di secondo grado fratte

Le equazioni di secondo grado fratte sono equazioni in cui l'incognita compare nel denominatore di almeno una frazione e possono essere ricondotte a equazioni intere di secondo grado

Risoluzione

1. scrivere le C.E.;

2. effettuare il minimo comune denominatore;

3. moltiplicare entrambi i membri per il denominatore comune;

4. risolvere l'equazione di secondo grado.

Equazioni di secondo grado letterali

Le equazioni di secondo grado letterali sono equazioni in cui oltre all'incognita compaiono altre lettere dette parametri.

Risoluzione

1. ridurre l'equazione in forma normale (ax^2 + bx + c = 0);

2. se a contiene il parametro, impongo le C.E.;

3. calcolo il discriminante Δ con la formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere (b^2 - 4ac);

4. impongo Δ ≥ 0 e Δ < 0 e individuo i valori del parametro per cui il discriminante assume valori positivi o uguali a zero o negativi;

5. applico la formula risolutiva vista per le equazioni di secondo grado numeriche intere;

6. evidenzio per quali valori del parametro l'equazione è:

a. impossibile;

b. possibile (e relativa soluzione).