L’equazione di una retta è un'equazione che ha a primo membro la y e a secondo membro un polinomio.
y = m x
m = è il coefficiente angolare della retta che indica la pendenza della retta rispetto all’asse x
Se m ha valore:
positivo, allora la retta forma un angolo acuto con il semiasse positivo delle x
negativo, allora la retta forma un angolo ottuso con il semiasse positivo delle x
uguale a 0, allora la retta coincide con l’asse delle x
Ricordiamoci sempre che m non coincide con α
Per utilizzare un po' di formule, possiamo dire che:
α = tg(-1) (m)
e
m = tg (α)
Gli assi cartesiani sono due rette, sono quindi descrivibili con equazioni:
L'equazione che descrive l'asse X è y = 0 .
L'equazione che descrive l'asse Y è x = 0 .
La formula generica è y = mx+q con m,q ∈ IR.
Nell'equazione y = mx+q abbiamo che:
m è il coefficiente angolare;
q è l'intercetta (rappresenta il punto di intersezione della retta con l’asse y, quindi se q = 0 la retta è passante per l’origine degli assi).
Come capire se un punto appartiene ad una retta? "Un punto appartiene a una retta se e solo se soddisfa la sua equazione", quindi basta sostituire al posto della x (nell'equazione) la x del punto (ascissa) e verificare che la y nell'equazione corrisponda alla y (ordinata) del punto (ovvero dobbiamo verificare se effettuando la sostituzione ci risulta un'identità).
Date due rette r e s, esse possono essere di tre tipologie:
incidenti
parallele distinte
parallele coincidenti
r: ax+by+c=0
s: a’x+b'y+c=0
Se aa'≠ bb' ⟶ rette incidenti
Se aa'=bb'≠cc'⟶ rette parallele e distinte
Se aa'=bb'=cc'⟶ rette parallele e coincidenti
Due rette in forma esplicita sono tra loro parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare.
r: y= mx + q
s: y = m’x + q’
In "matematichese" possiamo dire:
r ∥ s ⇔ m = m’
r: ax + by + c = 0
s: a’x + b’y + c’ = 0
Due rette in forma esplicita sono tra loro perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare di una retta coincide con l'antireciproco dell’altra.
r: y = mx + q
s: y = m’x + q’
In "matematichese" possiamo dire:
Effettuare l’antireciproco di un numero significa cambiare segno e scambiare numeratore e denominatore.
r: ax + by + c = 0
s: a’x + b’y + c’ = 0
In forma implicita due rette sono perpendicolare se soddisfano la seguente condizione:
aa’ + bb’ = 0
Si definisce fascio improprio di rette tutte le rette di equazione y = mx + q dove m è costante e q è un parametro. Si definisce retta base del fascio la retta y = mx.
Una funzione è una legge che ad ogni elemento di un sottoinsieme A di IR associa uno ed un solo elemento a di B ⊆ IR. Le funzioni lineari a tratti sono funzioni il cui grafico è costituito dall’unione di segmenti e/o semirette.
dati due punti di coordinate A (Xa ; Ya) e B (Xb ; Yb) esiste un’unica retta passante per A e B di equazione:
Se e solo se Yb ≠ Ya e se Xb ≠ Xb
Y = I A(x) I
dove A(x) è un polinomio e si chiama argomento del valore assoluto. Abbiamo già parlato di valore assoluto (o modulo) di un numero qui.
Quando A(x) > 0 ➝ | A(x) | = A(x)
Quando A(x) < 0 ➝ | A(x) | = - [ A(x) ]
X < 0 ➝ disequazione di primo grado. abbiamo trattato l'argomento qui.
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