RIEMANNIAN GEOMETRY

ΥΛΗ 

Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες

0. Επιφάνειες στον R3

1. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες και απεικονίσεις

2. Ο εφαπτόμενος χώρος

3. Υποπολλαπλότητες

4. Διαμερίσεις της μονάδας

5. Εφαπτόμενη Δέσμη και διανυσματικά πεδία

6. Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων και ροές

7. Η παράγωγος Lie

Πολλαπλότητες Riemann

1.Γραμμικές συνοχές

2. Γεωδαισιακές και η εκθετική απεικόνιση

2. Μετρικές Riemann

3. Η συνοχή Levi-Civita

4. Η απόσταση Riemann

5. Πληρότητα και το θεώρημα Hopf-Rinow

6. Γεωδαισιακή κυρτότητα

7. Ισομετρίες και το θεώρημα Myers-Steenrod

Καμπυλότητα

1. Ο τανυστής καμπυλότητας Riemann

2. Καμπυλότητα τομής

3. Καμπυλότητα υπερεπιφανειών του Rn, n > 2.

4. Riemannian submersions και οι τύποι του O’Neil

5. Τανυστής του Ricci και πολλαπλότητες Einstein

Γεωμετρία και Τοπολογία

ΑΝΑΦΟΡΕΣ

Σημειώσεις Αθανασόπουλου

Βιβλίο doCarmo

Lee

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 

Η αξιολόγηση των φοιτητών θα βασίζεται σε παραδοθείσες ασκήσεις και μία τελική παρουσίαση. Ενδεχόμενα θα υπάρξει και μια τελική γραπτή εξέταση.