RIEMANNIAN GEOMETRY

TETAPTΕΣ-ΠΕΜΠΤΕΣ 3μμ B208

ΣΤΟΧΕΥΟΜΕΝΗ ΥΛΗ

Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες

0. Θεωρήματα αντίστροφης και πεπλεγμένης απεικόνισης. Επιφάνειες στον R3.

1. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες και απεικονίσεις.

2. Eφαπτόμενος χώρος. Διαφορικό.

3. Υποπολλαπλότητες

4. Διαμερίσεις της μονάδας

5. Εφαπτόμενη Δέσμη και διανυσματικά πεδία

6. Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων και ροές

7. Η παράγωγος Lie

Πολλαπλότητες Riemann

1.Γραμμικές συνοχές

2. Γεωδαισιακές και η εκθετική απεικόνιση

2. Μετρικές Riemann

3. Η συνοχή Levi-Civita

4. Η απόσταση Riemann

5. Πληρότητα και το θεώρημα Hopf-Rinow

6. Γεωδαισιακή κυρτότητα

7. Ισομετρίες και το θεώρημα Myers-Steenrod

Καμπυλότητα

1. Ο τανυστής καμπυλότητας Riemann

2. Καμπυλότητα τομής

3. Καμπυλότητα υπερεπιφανειών του Rn, n > 2.

4. Riemannian submersions και οι τύποι του O’Neil

5. Τανυστής του Ricci και πολλαπλότητες Einstein

Γεωμετρία και Τοπολογία

ΑΝΑΦΟΡΕΣ

Riemannian Geometry doCarmo

Riemann Manifolds Lee

Γιά προαπαιτούμενες γνώσεις καλές αναφορές είναι:

M. Spivak: Calculus on manifolds (υπάρχει μετάφραση στα ελληνικά ΠΕΚ)

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Η αξιολόγηση των φοιτητών θα βασίζεται σε παραδοθείσες ασκήσεις και μία τελική παρουσίαση. Ενδεχόμενα θα υπάρξει και μια τελική γραπτή εξέταση.

ΠΙΘΑΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΩΝ

1.Διαμέριση της μονάδας σε πολλαπλότητα και λεία εμφύτευση πολλαπλότητας σε ευκλείδειο χώρο.

2. Ισομετρίες και το θεώρημα Myers-Steenrod.