RIEMANNIAN GEOMETRY
ΥΛΗ
Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες
0. Επιφάνειες στον R3
1. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες και απεικονίσεις
2. Ο εφαπτόμενος χώρος
3. Υποπολλαπλότητες
4. Διαμερίσεις της μονάδας
5. Εφαπτόμενη Δέσμη και διανυσματικά πεδία
6. Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων και ροές
7. Η παράγωγος Lie
Πολλαπλότητες Riemann
1.Γραμμικές συνοχές
2. Γεωδαισιακές και η εκθετική απεικόνιση
2. Μετρικές Riemann
3. Η συνοχή Levi-Civita
4. Η απόσταση Riemann
5. Πληρότητα και το θεώρημα Hopf-Rinow
6. Γεωδαισιακή κυρτότητα
7. Ισομετρίες και το θεώρημα Myers-Steenrod
Καμπυλότητα
1. Ο τανυστής καμπυλότητας Riemann
2. Καμπυλότητα τομής
3. Καμπυλότητα υπερεπιφανειών του Rn, n > 2.
4. Riemannian submersions και οι τύποι του O’Neil
5. Τανυστής του Ricci και πολλαπλότητες Einstein
Γεωμετρία και Τοπολογία
ΑΝΑΦΟΡΕΣ
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
Η αξιολόγηση των φοιτητών θα βασίζεται σε παραδοθείσες ασκήσεις και μία τελική παρουσίαση. Ενδεχόμενα θα υπάρξει και μια τελική γραπτή εξέταση.