RIEMANNIAN GEOMETRY 2025

ΚΑΛΥΦΘΕΙΣΑ ΥΛΗ  

Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες           

0. Θεωρήματα αντίστροφης και πεπλεγμένης απεικόνισης. Επιφάνειες στον R3.

1. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες και απεικονίσεις.

2. Eφαπτόμενος χώρος. Διαφορικό.

3. Υποπολλαπλότητες

4. Διαμερίσεις της μονάδας

5. Εφαπτόμενη Δέσμη και διανυσματικά πεδία

6. Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων και ροές

7. Η παράγωγος Lie

Πολλαπλότητες Riemann

1. Μετρικές Riemann

2. Aφινικές συνοχές

3. Γεωδαισιακές και η εκθετική απεικόνιση

4. Η απόσταση Riemann

5. Γεωδαισιακή κυρτότητα

6. Ισομετρίες και το θεώρημα Myers-Steenrod.

Καμπυλότητα

1. Ο τανυστής καμπυλότητας Riemann

2. Καμπυλότητα τομής

3. Καμπυλότητα εμβυθίσεων και υπερεπιφανειών

4. Riemannian submersions και οι τύποι του O’Neil

5. Τανυστής του Ricci 

Γεωμετρία και Τοπολογία

1.  Πληρότητα και το θεώρημα Hopf-Rinow

ΑΝΑΦΟΡΕΣ

Riemannian Geometry doCarmo

Riemannian Geometry Σημειώσεις Αθανασόπουλου

Riemann Manifolds Lee

Γιά προαπαιτούμενες γνώσεις καλές αναφορές είναι:

Προπτυχιακές σημειώσεις Κ.Αθανασόπουλου 

Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces

M. Spivak: Calculus on manifolds (υπάρχει μετάφραση στα ελληνικά ΠΕΚ)

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 

Η αξιολόγηση των φοιτητών βασίστηκε σε παραδοθείσες ασκήσεις και μία τελική παρουσίαση.