ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2025

1ο μάθημα 24/9  3-5μμ.  B214. Διαφoρικό (ή παράγωγος κατά Spivak) συνάρτησης Rn -> Rm. Θεωρήματα πεπλεγμένης και αντίστροφης απεικόνισης από Spivak. Επιφάνειες στον 3-διάστατο ευκλείδειο χώρο ("επανάληψη"). Σφαίρα.

2ο μάθημα 25/9 3-5 μμ.  B208.  Διαφορίσιμες πολλαπλότητες: Ορισμός, χάρτες, άτλας. Παραδείγματα: Rn, προβολικό επίπεδο. Διαφορίσιμη απεικόνιση. 

Ασκήσεις γιά 1/10: 1. Απόδειξη θεωρημάτων πεπλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης. 2. Η "προπτυχιακή" αλλαγή μεταβλητών είναι διαφορίσιμη. 3. Επαληθεύσατε ότι τα σύνολα του Remark 2.3 από do Carmo όντως oρίζουν τοπολογία και ότι οι απεικονίσεις Xα είναι όντως συνεχείς. 4. Απόδειξη γιά διαμερίσεις της μονάδας στον Rn (πχ Spivak, αποδείξατε όμως  και ότι χρειάζεται).

3o μάθημα 1/10 3-5 μμ.  B208. Εφαπτόμενoς χώρος. Διαφορικό. Αμφιδιαφορισιμότητα.

4o μάθημα 2/10 3-5 μμ.  B208. Immersions (εμβαπτίσεις) & embeddings (εμφυτεύσεις). Υποπολλαπλότητες. 

Ασκήσεις γιά 15/10: 1.Διατυπώσατε και αποδείξατε κανόνα αλυσίδας γιά σύνθεση διαφορικών. Αποδείξατε ότι το διαφορικό αμφιδιαφορίσιμης απεικόνισης είναι ισομορφισμός και το Θεώρημα 2.10 από do Carmo. 2. Στο παράδειγμα 3.5 doCarmo, συμπληρώσατε την καμπύλη με ομαλό τρόπο ώστε να δίνει όντως εμβάπτιση. 3. Πρβλ.11 doCarmo, ch.0 4.Πρβλ.1a, doCarmo, ch.0

5o μάθημα 15/10 3-5 μμ.  B208.  Κάθε εμβάπτιση είναι τοπική εμφύτευση. Εφαπτομενική δέσμη.  Επιφάνειες (πάλι). Αντίστροφη εικόνα κανονικής τιμής. Προσανατολισιμότητα. Διανυσματικά πεδία. Lie brackets.

 OI ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΘΑ ΓΙΝΟΥΝ ΤΟΝ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟ 2026