Современное название эта улица получила (6 октября 1927 года) в честь известного революционера-анархиста Михаила Александровича Бакунина (1814—1876), который был сослан в 1857 году в Нелюбинскую волость Томской губернии, но он сумел добиться разрешения остаться в Томске, где занимался частным преподаванием.
В 1860-е годы часть улицы на Воскресенской горе именовалась Ефремовской (первое упоминание улицы с таким названием), а подъем на гору в 1870-е — 1-й Воскресенский (Ефремовский) взвоз. Название связано с домовладельцем Дмитрием Михайловичем Ефремовым, имевшим каменный особняк с 1852 года на углу с Октябрьской (тогда Воскресенской) улицей.
До 1917 года в домах на улице были устроены мелкие производства, чулочная мастерская Губинчуковой, дамские мастерские Лавровой, кузнечная мастерская «Труд», зеркальная мастерская Кулычева, прачечная-чистка, шорная мастерская и другие.
В 1857 году после 7 лет заключения, Михаил Бакунин поселился в ссылке в Западной Сибири, в Томске. Покупка им дома на этой улице связана с его женитьбой на 18-летней томичке Антонине Ксаверьевне Квятковской, дочери проживавшего по соседству польского дворянина.