Teoria dos Números - 2021 / 02
O formato da disciplina será online. Nos reuniremos pelo Teams pelo menos uma vez por semana. Frequentemente postarei nessa página as notas de aula, fique atento. A bibliografia sugerida é a seguinte:
1) An introduction to analytic number theory, por T. M Apostol
2) An introduction to analytic and probabilistic number theory, por G. Tenenbaum
3) Multiplicative number theory I, por H. Montgomery e R. Vaughan
4) Teoria dos Números, por F. Martinez, C. Moreira, N. Saldanha, E. Tengan
Nessa playlist do YouTube tem videos de alguma parte da matéria lecionada. Esses vídeos correpondem a uma disciplina que lecionei no ano de 2020. Entretanto estes cursos não serão iguais.
Listas de Exercícos para entregar
Lista 01 : Entregar até 01 de Novembro de 2021, pelo Teams - Na nossa equipe há um canal chamado "Lista de exercicios 01", entregar a lista como mensagem anexa nesse canal.
Lista 02: Entregar até 13 de Dezembro de 2021, pelo Teams - Na nossa equipe há um canal chamado "Lista de exercicios 02", entregar a lista como mensagem anexa nesse canal.
Lista 03: Entregar até 20 de Janeiro de 2022, pelo Teams - Na nossa equipe há um canal chamado "Lista de exercicios 03", entregar a lista como mensagem anexa nesse canal.
Lista 04: Entregar até 14 de fevereiro de 2022, pelo Teams - Na nossa equipe há um canal chamado "Lista de exercicios 04", entregar a lista como mensagem anexa nesse canal.
Notações comumente usadas em Teoria dos Números
Preparei um arquivo (link) explicando 2 das principais notações assintóticas em Teoria dos Números: O grande e o pequeno. Nessa notas há diversos exemplos, onde espero que possam ajudar a compreender muitos dos resultados que são provados nesse curso.
Notas de Aula
Aula 0: Apresentação do curso
Aula 01: Maior divisor comum e Teorema fundamental da Aritimética
Aula 02: A séries do recíproco dos primos, o algoritmo da divisão, função de Möbius
Aula 03: Convolução de Dirichlet, inversa de Dirichlet, funções multiplicativas
Aula 04: Mais sobre funções multiplicativas, a função phi de Euler, a função de Von Mangoldt, a quantidade de divisores, a soma dos divisores, números perfeitos
Aula 05: A integral de Riemann-Stieltjes, extensão de Zeta, o número harmônico, a notação O e o
Aula 06: Séries de Dirichlet
Aula 07: Mais Séries de Dirichlet, produtórios infinitos, Fórmula Produtório de Euler
Aula 08: Comportamento médio de funções aritiméticas
Aula 09: Comportamento médio de funções aritméticas, números primos: Estimativas de Chebyshev
Aula 10: Prova do Lema 2 da aula 09, estimativas de Mertens
Aula 11: Continuação estimativas de Mertens, valores exremos da phi
Aula 12: Funções de Chebyshev, Teorema do Número Primo, a quantidade de primos distintos
Aula 13: Variância da função omega, Teorema de Hardy-Ramanujan
Aula 14: Congruências, Números de Fermat, congruências lineares
Aula 15: Teorema de Euler-Fermat, Teorema de Lagrange, Teorema de Wilson, Teorema chinês dos restos, ordens e raízes primitivas
Aula 16: Prova do Teorema 13 da aula 15, congruências de grau 2, símbolo de Legendre
Aula 17: Lei de Reciprocidade quadrática, equações diofantinas, ternas pitagóricas, soma de 2 quadrados
Aula 18: Lema de Thue, soma de 4 e 3 quadrados
Aula 19: Alguns tópicos contemporâneos em Teoria dos Números
Aula 20: Funções multiplictivas com suporte nos inteiros livre de quadrados