Cálculo I

Recomendação de material de apoio para matemática básica e pré-cálculo:

• https://canalcederj.cecierj.edu.br/recurso/13843 

• https://canalcederj.cecierj.edu.br/recurso/5183 

• https://canalcederj.cecierj.edu.br/recurso/6509 

Tem várias outras apostilas nesse site, sobre vários assuntos, que também podem ser interessantes como referências bibliográficas complementares. Mas procurem não se dispersar muito: busquem complementos quando julgarem necessário, mas também não tentem seguir materiais que vocês não vão ter tempo de ler.

2019.2

• Plano de Disciplina

• Aula 1: Introdução aos Conjuntos Numéricos. (Ministrada em 23/09/2019. Atualizada em 13/10/2019.)

• Aula 2: Axiomas e Propriedades dos Números Reais, Parte 1. (Ministrada em 25/09/2019.  Atualizada em 21/10/2019.)

• Aula 3: Axiomas e Propriedades dos Números Reais, Parte 2. (Ministrada em 30/09/2019. Atualizada em 23/10/2019.)

• Aula 4: Axiomas e Propriedades dos Números Reais, Parte 3. (Ministrada em 02/10/2019. Atualizada em 05/11/2019.) Soluções dos exercícios.

• Aula 5: Axiomas e Propriedades dos Números Reais, Parte 4. (Ministrada em 07/10/2019. Atualizada em 23/10/2019.)

• Aula 6: Funções. (Ministrada em 09/10/2019. Atualizada em 19/10/2019.)

• Aula 7: Função Composta e Função Inversa. (Ministrada em 14/10/2019. Atualizada em 17/10/2019.)

• Aula 8: Funções Algébricas. (Ministrada em 30/10/2019. Atualizada em 05/11/2019.)

• Aula 9: Transformações e Simetrias de Gráficos de Funções. (Ministrada em 04/11/2019.  Atualizada em 05/11/2019.)

• Lista de Prioridades de Estudo para a 1ª Prova.

• Prova 1: (Aplicada em 06/11/2019.)

• Aula 11: Funções Trigonométricas. (Ministrada em 11/11/2019.  Atualizada em 16/12/2019.)

• Aula 12: Introdução aos Limites. Ministrada em 13/11/2019.  Resumo: Grosso modo, o limite de f(x) quando x tende a p é o valor aproximado de f(x) quando x é muito próximo de p. Essa ideia foi explicada graficamente e depois exemplificada pelos exercícios da lista de exercícios. Fizemos os exercícios 11, 12, 13, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 28 e 41 da Seção 1.6 do Stewart, 8ª Edição. Introduzimos também limites laterais, limites infinitos e falamos muito brevemente sobre derivadas. 

• Aula 13: Definição Formal de Limites. (Ministrada em 18/11/2019.  Atualizada em 23/11/2019.)

• Aula 14: Unicidade do Limite e Demonstrações de Limites pela Definição. (Ministrada em 23/11/2019.  Atualizada em 25/11/2019.)

• Aula 15: Extensões do Conceito de Limite. (Ministrada em 25/11/2019.  Atualizada em 05/12/2019.)

• Aula 16: Propriedades Operatórias dos Limites. (Ministrada em 02/12/2019.  Atualizada em 07/12/2019.)

• Aula 17: Teorema do Confronto. (Ministrada em 04/12/2019.  Atualizada em 05/12/2019.)

• Aula 18: Continuidade. (Ministrada em 06/12/2019,  09/12/2019 e 11/12/2019.  Atualizada em 09/12/2019.)

• Aula 19: Funções Exponenciais. Continuação da aula anterior, com exercícios sobre o limite fundamental trigonométrico, teoria e exercícios sobre os teoremas do valor intermediário, do anulamento e de Weierstrass. Teoria (resumida) e exercícios sobre funções exponenciais, pelo Guidorizzi, seção 6.1: apenas os itens (a)--(e) da questão 1. A definição de derivada foi apresentada: a derivada de f em x = p é o limite de (f(x)-f(p))/(x-p) quando x tende a p. Também foi dito que o limite de (1 + 1/x)^x quando x tende ao +infinito é a constante e, aproximadamente igual a 2,718281828. (Ministrada em 11/12/2019.)

• Lista de Prioridades de Estudo para a 2ª prova.

• Prova 2: (Aplicada em 16/12/2019.)

• Aula 21: Derivadas. (Ministrada em 18/12/2019. Atualizada em 19/01/2020.)

• Aula 22: Continuação do assunto da aula anterior.

• Aula 23: Regras de Derivação. (Ministrada em 08/01/2020. Atualizada em 19/01/2020. O slide está incompleto, faltou incluir as derivadas das funções trigonométricas, exponencial e logarítmica, que foram dadas no quadro, durante a aula, e podem ser encontradas, por exemplo, nas seções 7.4 e 7.5 do Guidorizzi.)

• Aula 24: Aplicação ao esboço de gráficos, parte 2. (Ministrada em 13/01/2020. Aula de exercícios da Lista 2)

• Aula 25: Aplicação ao esboço de gráficos, parte 2. (Ministrada em 15/01/2020. Aula de exercícios da Lista 2)

• Aula 26: Derivadas de ordem superior; notações para a derivada; derivação implícita; derivada de f(x)^g(x); derivada de função dada implicitamente; derivada de função inversa. Bibliografia: seções 7.8, 7.9, 7.12, 7.13 e 8.2 do Guidorizzi. (Ministrada em 20/01/2020.)

• Aula 27: Máximos, Mínimos e o Teorema do Valor Médio. (Ministrada em 22/01/2020.)

• Aula 28: Aplicações do Teorema do Valor Médio. (Ministrada em 27/01/2020.)

• Aula 29: A Integral Definida. (Ministrada em 29/01/2020.)

• Aula 30: Integração por Substituição e por Partes. (Ministrada em 31/01/2020.)

  • Fotos do quadro (incluindo revisão de alguns assuntos anteriores).

• Lista de Prioridades de Estudo para a 3ª Prova.

• Prova 3. 

  • Gabarito. Retificação: Na Questão 5, de acordo com a definição adotada no slide da Aula 28, os pontos de inflexão de f são x=0 e x=1/2^(1/3), apenas. O número -1 não é um ponto de inflexão de f porque não faz parte do domínio de f. Porém, a concavidade do gráfico de f muda quando x vai de um valor menor que -1 a um valor maior que -1. Então talvez esse -1 pudesse ser chamado de ponto de inflexão, num sentido mais amplo, mas não no sentido que adotamos neste curso. O erro dessa parte do gabarito foi causado por não perceber que o fator x^3 + 1, do numerador, também aparecia no denominador. O que não interferiu no restante das respostas.

• Final: Foi adiada (novamente) e será aplicada no dia 10/02/2020, das 10h às 12h.