Das Ziegenproblem

Wahrscheinlichkeiten und Intuition spielen in unserem Leben eine große Rolle. Dass unser Verstand uns dabei trügerisch täuschen kann, zeigt das Ziegenproblem. Ob du die richtige Lösung erkannt hast, erfährst du am Ende.

13.04.2025 Nico Schneider

Rätsel:

Stell dir vor, du wärst in einer Spielshow und hast die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer Tür ist ein Auto, hinter den anderen beiden Türen sind Ziegen. Der/die Showmaster*in weiß, hinter welcher Tür das Auto ist, du aber nicht. Die Spielregeln gehen wie folgt:

Du wählst eine der drei Türen aus, die zuerst geschlossen bleibt.
Der/die Showmaster*in wählt eine Tür aus, die du nicht gewählt hast und hinter der eine Ziege ist. Diese Tür wird geöffnet.
Du wirst gefragt, ob du bei der ersten Wahl bleiben möchtest oder ob du die andere geschlossene Tür nehmen möchtest.

Ein Beispiel: Du wählst Tür 1 aus und der/die Showmaster*in weiß, hinter welcher Tür das Auto ist. Er/sie öffnet Tür 2, hinter der eine Ziege steht. Nun wirst du gefragt, ob du deine Auswahl wechseln möchtest oder nicht.

Ist es von Vorteil, deine Wahl zu ändern, bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich oder ist es von Nachteil, deine Auswahl vom Anfang zu ändern?

Symbolbild

Lösung:

Die Lösung ist keinesfalls so offensichtlich, wie man glauben mag. Man könnte meinen, es sei egal, denn man hat doch eine 50/50 Chance, das Auto zu ziehen. Dem ist aber nicht so:

Hinter einer der Drei Türen ist das Auto, nun hat man also 3 Szenarien:

Man wählt Ziege 1 aus. Nun öffnet der Moderator die Tür von Ziege 2, Wechseln würde also zum Auto führen.
Man wählt Ziege 2 aus. Nun öffnet der Moderator die Tür von Ziege 1, Wechseln würde auch hier zum Auto führen.
Man wählt das Auto aus. Der Moderator öffnet nun ebenfalls eine Tür mit einer Ziege. Nur hier würde das Wechseln nicht zum Auto führen. Hierbei ist es egal, welche der beiden Türen der Moderator öffnet, da beide Ereignisse (Tür von Ziege 1 wird geöffnet; Tür von Ziege zwei wird geöffnet) zum gleichen Sachverhalt führen: Das Wechseln würde zum Verlieren führen.

zu 1.)

zu 2.)

zu 3.)

In 2 von 3 Szenarien ist also das Wechseln zur anderen Türe mit dem Gewinn verbunden. Unsere Intuition hat uns hier einen Streich gespielt, und die Antwort, es sei egal, ob man wechsle oder nicht, ist falsch.

Falls ihr euren Freund*innen mal etwas zum Knobeln geben wollt, stellt ihnen doch mal dieses Rätsel und schaut, wie sie dieses Problem lösen.

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Das Ziegenproblem

Rätsel:

Stell dir vor, du wärst in einer Spielshow und hast die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer Tür ist ein Auto, hinter den anderen beiden Türen sind Ziegen. Der/die Showmaster*in weiß, hinter welcher Tür das Auto ist, du aber nicht. Die Spielregeln gehen wie folgt:

Du wählst eine der drei Türen aus, die zuerst geschlossen bleibt.

Der/die Showmaster*in wählt eine Tür aus, die du nicht gewählt hast und hinter der eine Ziege ist. Diese Tür wird geöffnet.

Du wirst gefragt, ob du bei der ersten Wahl bleiben möchtest oder ob du die andere geschlossene Tür nehmen möchtest.

Ein Beispiel: Du wählst Tür 1 aus und der/die Showmaster*in weiß, hinter welcher Tür das Auto ist. Er/sie öffnet Tür 2, hinter der eine Ziege steht. Nun wirst du gefragt, ob du deine Auswahl wechseln möchtest oder nicht.

Ist es von Vorteil, deine Wahl zu ändern, bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich oder ist es von Nachteil, deine Auswahl vom Anfang zu ändern?

Lösung:

Die Lösung ist keinesfalls so offensichtlich, wie man glauben mag. Man könnte meinen, es sei egal, denn man hat doch eine 50/50 Chance, das Auto zu ziehen. Dem ist aber nicht so:

Hinter einer der Drei Türen ist das Auto, nun hat man also 3 Szenarien:

Man wählt Ziege 1 aus. Nun öffnet der Moderator die Tür von Ziege 2, Wechseln würde also zum Auto führen.

Man wählt Ziege 2 aus. Nun öffnet der Moderator die Tür von Ziege 1, Wechseln würde auch hier zum Auto führen.

In 2 von 3 Szenarien ist also das Wechseln zur anderen Türe mit dem Gewinn verbunden. Unsere Intuition hat uns hier einen Streich gespielt, und die Antwort, es sei egal, ob man wechsle oder nicht, ist falsch.

Falls ihr euren Freund*innen mal etwas zum Knobeln geben wollt, stellt ihnen doch mal dieses Rätsel und schaut, wie sie dieses Problem lösen.

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