การพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิด

ของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา

ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  3

การพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิด

ของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา

ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  3

THE  DEVELOPMENT  OF  MATHEMATICS  INSTRUCTION

ACTIVITIES  BY  USING  CONSTRUCTIVISM  THEORY

ENHANCING  THE  PROBLEM - SOLVING  SKILL

OF  MATTAYOMSUKSA  III  STUDENTS

บทที่  1

บทนำ

ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา

              คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ช่วยพัฒนาการทางด้านการคิดฝึกการใช้เหตุผล  เพื่อประกอบการตัดสินใจ  ส่งผลให้กระบวนการคิดและปฏิบัติเป็นไปอย่างรวดเร็วถูกต้องแม่นยำ  อีกทั้งเป็นกระบวนการที่สามารถตรวจสอบได้ตามวิธีการทางวิทยาศาสตร์  เพราะมีระเบียบวิธีและหลักเกณฑ์ที่แน่นอนในการแก้ปัญหา (กรมสามัญศึกษา,  2534)  และเป็นวิชาหนึ่งในกลุ่มทักษะ  ซึ่งมีบทบาทและความสำคัญในฐานะเป็นเครื่องมือของการเรียนรู้สำหรับการแก้ปัญหาในการดำรงชีวิตและมีความสำคัญต่อกระบวนการพัฒนาบุคคล  โดยเฉพาะด้านทักษะและคุณลักษณะที่พึงประสงค์ของนักเรียน  อาทิ  มีความละเอียดถี่ถ้วน  ประณีต  แม่นยำ  เป็นคนช่างสังเกต  ตลอดจนเป็นคนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลและมีระบบระเบียบมีลำดับขั้นตอน (กรมวิชาการ,  2533)  ดังนั้นวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สอนให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้พัฒนาความคิดทำให้เกิดทักษะและความชำนาญในการคิดเป็น  แก้ปัญหาเป็นและสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีความสุข  และในวิธีการสอนการแก้ปัญหา  จะมุ่งเน้นให้นักเรียนได้ปฏิบัติด้วยตนเอง   ในการแก้ปัญหาที่ครูผู้สอนและนักเรียน  ได้ร่วมกันกำหนดรวบรวมปัญหาผลการเรียนที่เกิดแก่ตัวนักเรียน  คือกระบวนการคิดแก้ปัญหา  ซึ่งการคิดที่เกิดขึ้นเป็นการคิดแบบทบทวนไตร่ตรอง  (Reflective Thinking)  โดยอาศัยวิธีการทางวิทยาศาสตร์  และทำให้นักเรียนสามารถนำกระบวนการแก้ปัญหาที่ได้เรียนรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่พบในชีวิตประจำวันได้เป็นอย่างดี เป็นการช่วยฝึกให้นักเรียนคิดเป็นทำเป็นและแก้ปัญหาเป็น  แต่จากการศึกษาการเรียนการสอนการแก้โจทย์ปัญหาจะเห็นว่าครูผู้สอนส่วนมากขาดเทคนิคและวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการสอน ทั้งนี้เพราะการแก้โจทย์ปัญหาเป็นสิ่งที่ยาก  และกระบวนการแก้ปัญหาเป็นกระบวนการที่ยุ่งยากซับซ้อนมากกว่ากระบวนการพัฒนาทักษะในการคำนวณและมากกว่ากระบวนการพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์  (โสภณ  บำรุงสงฆ์  และสมหวัง 

ไตรตันวงษ์,  2520 )

          จากสภาพปัจจุบันการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนบ้านอูบมุงที่ประสบปัญหาใน  เรื่อง  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ  ซึ่งจะเห็นได้จากคะแนนประจำปีในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น  ในปีการศึกษา 2543  ปรากฏว่าวิชาที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำที่สุด  คือ  วิชาคณิตศาสตร์  จากปัญหาที่เกิดขึ้นผู้วิจัยได้ศึกษาปัญหาและวิเคราะห์สาเหตุของปัญหา  โดยการสัมภาษณ์ครูผู้สอนและการสังเกตสภาพการเรียนการสอน พบว่า  ในด้านครูผู้สอน  ขาดการเตรียมเนื้อหา   สอนโดยใช้แบบเรียนเป็นหลักแล้วให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดมากเกินไป  มีกระบวนการสอนและถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์ในลักษณะของนามธรรม ขาดการใช้สื่อการสอน ทำให้นักเรียนไม่สามารถเกิดความคิดรวบยอดได้  ขาดเทคนิคและวิธีการแก้ปัญหา  ในการเรียนการสอนจะเน้นให้นักเรียนท่องจำและทำตามตัวอย่าง  วิธีการสอนไม่หลากหลายและในด้านนักเรียน  ขาดทักษะในการแก้ปัญหา  เนื่องจากไม่ได้รับการฝึกทักษะในกระบวนการเรียนที่เป็นระบบมีโอกาสในการปฏิสัมพันธ์กับสื่อรูปธรรมน้อย  มีปัญหาในด้านการอ่านโจทย์ปัญหา  ขาดทักษะการวิเคราะห์  การคิดคำนวณและกระบวนการในการแก้ปัญหา  ไม่มีโอกาสได้ใช้ความคิดตนเองในการแก้ปัญหา  ขาดการทำกิจกรรมเป็นกลุ่มย่อยและทักษะการทำงานมีความพร้อมในการเรียนต่างกัน  นักเรียนขาดความรับผิดชอบและมีเจตคติที่ไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์   ดังนั้นการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น  จึงจำเป็นต้องพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนที่ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอน  เด็กอ่อนได้รับการเอาใจใส่จากครูผู้สอนหรือเพื่อน  และกิจกรรมการเรียนการสอนที่กระตุ้นให้นักเรียนมีความกระตือรือร้นในการเรียนตลอดเวลา  จากสภาพปัญหาข้างต้น ผู้วิจัยจึงได้ศึกษาหลักการและแนวคิดที่จะนำมาพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนที่เหมาะสม  เพื่อนำมาใช้แก้ปัญหา  คือ  แนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์เป็นการเน้นกระบวนการที่ทำให้เกิดความรู้  ความเข้าใจในระดับห้องเรียน  โดยนักเรียนมีส่วนร่วมในกระบวนการเรียนรู้ด้วยตนเองอย่างกระตือรือร้นและเต็มใจ   กิจกรรมการเรียนการสอนตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์เป็นวิธีหนึ่งที่เปิดโอกาสให้นักเรียนทำกิจกรรมตามความถนัดความสนใจโดยเน้นที่ตัวนักเรียน  ทำให้นักเรียนได้ค้นพบหลักการกฎเกณฑ์มโนทัศน์ด้วยตนเอง  ครูผู้สอนมีบทบาทเพียงเป็นผู้จัดสถานการณ์ให้กับนักเรียนด้วยวิธีการต่างๆ  เพื่อให้นักเรียนได้เชื่อมความคิดใหม่ๆกับสิ่งที่นักเรียนสะสมไว้ในประสบการณ์แล้วนำไปสู่แนวทางในการแก้ปัญหาและค้นพบสิ่งที่ต้องการจะรู้ด้วยตนเอง     

วัตถุประสงค์ของการวิจัย

          1. เพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา

              2. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน  ภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา

              3. เพื่อศึกษาเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน  ภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา

สมมติฐานของการวิจัย

         1. กิจกรรมการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการและผลลัพธ์โดยเฉลี่ย  เท่ากับ  80 / 80

  2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน  ภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์สูงกว่าก่อนได้รับการสอน

  3. นักเรียนมีเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ดี  ภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

ขอบเขตของการวิจัย

          1. มุ่งพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา 

              2. เนื้อหาวิชาที่ผู้วิจัยนำมาใช้เป็นเนื้อหาวิชา  ในการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนในครั้งนี้  คือ  วิชาคณิตศาสตร์ ค 011  เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3  ตามหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น  พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533)  ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

          3. ระยะเวลาที่ใช้ในการวิจัย

  ผู้วิจัยดำเนินการทดลองในภาคเรียนที่ 1  ปีการศึกษา 2544  วิชาคณิตศาสตร์  ค 011   เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น  ใช้เวลาในการทดลองจำนวน  14  คาบ  คาบละ  50  นาที

              4. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

              ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง  เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3   ภาคเรียนที่ 1   ปีการศึกษา 2544  โรงเรียนบ้านอูบมุง   สังกัดสำนักงานการประถมศึกษาอำเภอหนองวัวซอ  จังหวัดอุดรธานี  จำนวน  22  คน

          5. ตัวแปรที่ใช้ในการวิจัย  จำแนกเป็น  2  ประเภท  คือ

                    5.1 ตัวแปรอิสระ  ประกอบด้วย  การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา

                     5.2 ตัวแปรตาม  ประกอบด้วย  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน  ภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

นิยามคำศัพท์เฉพาะ

              1. กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์ หมายถึง   การเรียนการสอนที่จะพัฒนาความสามารถในการคิดทางคณิตศาสตร์และให้นักเรียนได้เกิดความรู้   มโนทัศน์   ทักษะทางคณิตศาสตร์ที่เน้นให้นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยตนเอง   จากความสัมพันธ์ของสิ่งที่เผชิญกับความรู้ความเข้าใจที่มีอยู่เดิม  โดยจัดให้นักเรียนได้เผชิญกับสถานการณ์ปัญหาที่แตกต่างกัน  ซึ่งทฤษฎีนี้มีความเชื่อว่า  ความรู้เป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นด้วยตนเอง  โดยอาศัยความขัดแย้งทางปัญญาและการมีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม

              2. ทักษะการแก้ปัญหา  หมายถึง  ความสามารถในการเรียนรู้ในการแก้ปัญหา    โดยอาศัยการแก้ปัญหาของโพลยา  เพื่อหาคำตอบเกี่ยวกับ  เรื่อง  สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  การหาคำตอบระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ  การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  และโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  ได้อย่างถูกต้อง รวดเร็วและแม่นยำ  ซึ่งวัดได้จากคะแนนของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน  เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น  ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

              3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์  หมายถึง  คะแนนที่เกิดจากความสามารถของนักเรียนในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์   เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น  ซึ่งวัดได้จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ก่อนและภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

              4. ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอน  หมายถึง  ผลการนำกิจกรรมการเรียนการสอนที่ได้ทดลองใช้และปรับปรุงแล้วนำมาใช้ในสถานการณ์การเรียนที่แท้จริง  ทำให้นักเรียนมี  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์บรรลุจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กำหนดไว้  โดยผู้วิจัยได้กำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ  คือ 80 / 80 ที่สามารถอธิบายได้  ดังนี้  (ชัยยงค์  พรหมวงศ์และคณะ, 2520 : 135 - 136)

80     ตัวแรก  หมายถึง  ประสิทธิภาพของกระบวนการที่จัดไว้ในกิจกรรมการเรียนการสอนคิดเป็นร้อยละจากการทำกิจกรรมในระหว่าง

                   เรียน

80     ตัวหลัง  หมายถึง  ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอนในการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของนักเรียนคิดเป็นร้อยละจากการทำ

                   กิจกรรมหลังเรียน

              5. เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์  หมายถึง  ความคิดเห็นหรือความรู้สึกของนักเรียนที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์ที่แสดงออกมาในลักษณะที่เห็นด้วยหรือไม่เห็นด้วยหรือเป็นกลางที่เกี่ยวกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์  ซึ่งวัดได้จากแบบวัดเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์

ประโยชน์ที่จะได้รับ

          1. ได้แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  ที่เน้นพัฒนาความสามารถทางการเรียนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์ 

          2. ได้แนวทางการพัฒนาแผนการสอนที่เน้นกระบวนการ  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

          3. นักเรียนได้เรียนรู้วิธีการสร้างและการตรวจสอบความรู้  ที่เป็นเครื่องมือสำหรับการแสวงหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ในระดับสูงขึ้น  และความรู้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน

              4. เป็นแนวทางสำหรับครูผู้สอนในการนำไปใช้ปรับปรุงการเรียนการสอน  ที่เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาในระดับอื่นๆต่อไป

บทที่  2

เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

          เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น  ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์  ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3  ในครั้งนี้ผู้วิจัยได้ศึกษาแนวคิดทฤษฎี  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง  ดังนี้

          1. จุดประสงค์  หลักการ  จุดหมาย  คุณลักษณะของนักเรียนและการดำเนินการวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น  พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533)

              2. กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์

              3. ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์

         4. หลักการแนวคิดและทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

              5. ทักษะการแก้ปัญหา

              6. เจตคติ

              7. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

              8. กรอบความคิดในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหาที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น

              จากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์    เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น  ดังนี้

              หลักการและเป้าหมาย

              จากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์ มุ่งพัฒนานักเรียนได้มีโอกาสได้สร้างความรู้ด้วยตนเอง  โดยครูผู้สอนเป็นผู้จัดกิจกรรมการเรียนการสอน  ให้นักเรียนได้เผชิญกับสถานการณ์ปัญหาที่สัมพันธ์กับเนื้อหาของบทเรียนและสอดคล้องกับชีวิตประจำวัน  นักเรียนได้แก้ปัญหาเป็นรายบุคคลด้วยวิธีที่หลากหลาย  เนื่องจากข้อมูลความรู้ที่มีอยู่เดิมไม่เพียงพอหรือไม่สอดคล้องกับปัญหาที่ได้รับ  ทำให้เกิดการพิจารณาไตร่ตรองหาข้อมูลมาเพิ่มเติม  โดยการอธิบาย  ถกเถียงแลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน  การจัดสถานการณ์ให้เกิดการสร้างความรู้นี้  ทำให้นักเรียนได้นำความรู้เดิมมาเชื่อมโยงกับความรู้ใหม่  มีโอกาสสร้างความรู้ด้วยตนเองจึงเป็นความรู้ที่มีความหมายสำหรับนักเรียน  ครูผู้สอนเป็นเพียงผู้กระตุ้นให้นักเรียนมีความกระตือรือร้นในการคิดค้นเพื่อให้เกิดการเรียนรู้  อำนวยความสะดวก  ช่วยเหลือชี้แนะและตรวจสอบความคิดของนักเรียนกิจกรรมการเรียนการสอนที่สังเคราะห์ขึ้นมีองค์ประกอบ  ดังนี้

              จุดมุ่งหมาย

                     1. เพื่อให้นักเรียนเรียนรู้มโนทัศน์  การคิดคำนวณและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้

                     2. เพื่อให้นักเรียนได้สำรวจและเผชิญความคิดของตนเอง

                     3. เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสในการแก้ปัญหาอย่างอิสระและมีเหตุผล

                     4. เพื่อให้นักเรียนได้รู้จักแนวทางในการแก้ปัญหาหลายๆวิธี

                     5. เพื่อให้นักเรียนได้พัฒนาเปลี่ยนแปลงและขยายความคิดของตนเอง  โดยการแก้ปัญหาที่นักเรียนสนใจและตรวจสอบคำตอบที่คาดคิดไว้

                     6. เพื่อให้นักเรียนตระหนักว่าความคิดที่แท้จริงของตนเองนั้นมีความหมายและมีคุณค่า

                     7. เพื่อให้นักเรียนได้มีการสะท้อนกลับอย่างมีวิจารณญาณและพิจารณาอย่างรอบคอบถึงวิธีการที่ได้มาซึ่งคำตอบด้วยวิธีการที่รวดเร็ว

                     8. เพื่อให้นักเรียนนำความรู้ที่ได้จากบทเรียนไปใช้กับสถานการณ์ใหม่ได้

องค์ประกอบ

การพัฒนามโนทัศน์  การพัฒนาทักษะและการพัฒนาการแก้ปัญหาหรือการนำความรู้ไปใช้ในสถานการณ์ปัญหาอื่นๆ  ซึ่งได้นำมาจัดไว้ในกิจกรรมการเรียนการสอน

              ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์ที่สังเคราะห์ขึ้น  มีดังนี้

              1. ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน  ซึ่งเป็นขั้นตอนการเตรียมความพร้อมของนักเรียน   โดยการทบทวนความรู้เดิมและพยายามกระตุ้นให้นักเรียนระลึกถึงประสบการณ์เดิมที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับเนื้อหาใหม่ด้วยวิธีการต่างๆ   เช่น   การสร้างสถานการณ์   ยกตัวอย่าง  ใช้เกม  ใช้คำถาม  ฯลฯ  เพื่อเป็นแรงจูงใจในการเรียนเนื้อหาใหม่และเพื่อเป็นพื้นฐานในการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา  ครูผู้สอนจะต้องค้นหาและระลึกถึงความรู้และประสบการณ์เดิมของนักเรียน  เพราะถ้านักเรียนสามารถระลึกถึงประสบการณ์เดิมได้มากนักเรียนจะมีข้อมูลที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลายได้มาก  ดังนั้นนักเรียนจะต้องแสดงออกมาให้ครูผู้สอนเห็นว่าแต่ละคนมีความรู้พื้นฐานเดิมในเรื่องที่เรียนมากน้อยเพียงใดเพื่อเป็นการทดสอบความคิดรวบยอดความรู้เดิมที่สัมพันธ์กับเนื้อหาใหม่  หลังจากนั้นครูผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ

              2. ขั้นสอน

                     2.1 ขั้นเผชิญสถานการณ์ปัญหา  ซึ่งเป็นแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล  ครูผู้สอนเสนอสถานการณ์ที่เป็นปัญหาที่สัมพันธ์กับบทเรียนและสอดคล้องกับชีวิตประจำวัน  เหมาะสมกับวัยและความสามารถของนักเรียนเป็นแรงจูงใจให้นักเรียนเกิดความอยากรู้อยากเห็น  ซึ่งนักเรียนทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหาและหาแนวทางในการแก้ปัญหา  โดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมที่ครูผู้สอนเตรียมให้  ครูผู้สอนกระตุ้นให้นักเรียนพยายามสำรวจหาวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลายเป็นรายบุคคล  โดยใช้คำถามในลักษณะสร้างสรรค์  ซึ่งทำให้นักเรียนนำความรู้เดิมที่เกี่ยวข้องและไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับเรื่องที่เคยเรียนมาใช้ในการแก้ปัญหา

                     2.2 ขั้นกิจกรรมไตร่ตรองระดับกลุ่มย่อย  เป็นขั้นตอนที่สมาชิกในกลุ่มย่อยเสนอแนวทางแก้ปัญหาของตนเองที่อาจเป็นไปได้ต่อกลุ่มย่อย  ครูผู้สอนจะต้องพยายามกระตุ้นให้นักเรียนสะท้อนความคิดออกมา  เพราะการสะท้อนความคิดเป็นการแสดงออกถึงความรู้ความเข้าใจของนักเรียนว่ามีมากน้อยเพียงใด  ที่ช่วยให้สมาชิกเห็นแนวทางแก้ปัญหาของคนอื่นมากยิ่งขึ้น  โดยใช้สื่อรูปธรรม ทดลองและปฏิบัติให้เห็นจริงมีการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน  จากนั้นให้เพื่อนๆช่วยกันตรวจสอบความถูกต้องความสมเหตุสมผลจากการได้ปฏิบัติจริง  มีการนำวิธีการของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่มมาลองใช้กับสถานการณ์ตัวอย่าง  ซึ่งแต่ละคนอาจจะมีวิธีการที่แตกต่างกัน  ดังนั้นในแต่ละกลุ่มอาจมีวิธีการในการแก้ปัญหามากกว่า  1  วิธี   เพื่อเสนอต่อทั้งชั้น

                     2.3 เสนอแนวทางแก้ปัญหาต่อทั้งชั้นเป็นขั้นตอนที่กลุ่มย่อยเสนอแนวทางการแก้ปัญหาและแสดงให้เห็นจริงถึงความสมเหตุสมผล  ในขั้นนี้กลุ่มย่อยจะมีส่วนช่วยทำให้ทุกคนมีความพร้อมที่จะนำเสนอแนวทางแก้ปัญหาต่อทั้งชั้น  พร้อมทั้งตอบข้อซักถามและชี้แจงเหตุผล  นักเรียนทุกคนจะได้มีส่วนร่วมในการอภิปรายและตรวจสอบถึงความถูกต้องและเหมาะสมในแนวทางการแก้ปัญหาประเมินทางเลือกถึงข้อดีข้อจำกัดของแต่ละทางเลือกและ

สรุปแนวทางเลือกทั้งหมด  เพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์อื่นๆ  ซึ่งครูผู้สอนต้องพร้อมที่จะรับฟังความหลากหลายและการให้เหตุผลที่แปลก ซึ่งอาจจะช่วยให้นักเรียนคนอื่นๆเกิดความเข้าใจมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์  ครูผู้สอนไม่ควรปฏิเสธคำตอบหรือคำอธิบายของนักเรียนควรให้โอกาสนักเรียนที่ตอบคลาดเคลื่อนไปจากความคาดหวังของครูผู้สอน  อาจเป็นอีกทางหนึ่งที่นักเรียนได้สร้างขึ้นและช่วยให้ครูผู้สอนได้มีโอกาสตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนและถ้าครูผู้สอนมีวิธีการอื่นๆนอกเหนือจากที่นักเรียนนำเสนอไปแล้วแต่นักเรียนไม่ได้นำเสนอครูผู้สอนสามารถเพิ่มเติมได้อีก

              3. ขั้นสรุป  นักเรียนร่วมกันสรุปหลักการและกระบวนการแก้ปัญหา  ในเรื่องที่เรียนและครูผู้สอนช่วยเสริมแนวคิดหลักการความคิดรวบยอดและกระบวนการแก้ปัญหาให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

              4. ขั้นฝึกทักษะและนำไปใช้  เป็นขั้นที่ให้นักเรียนฝึกทักษะจากใบงานที่ครูผู้สอนสร้างขึ้นที่มีสถานการณ์ที่หลากหลายหรือที่นักเรียนสร้างสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกับสถานการณ์เดิม นักเรียนเลือกทางเลือกที่เหมาะสมเพื่อใช้ในการแก้ปัญหาและสามารถอธิบายวิธีแก้ปัญหาของตนเองได้  โดยให้เพื่อนในกลุ่มช่วยกันตรวจสอบคำตอบที่ถูกต้องจากบัตรเฉลย นักเรียนแต่ละคนอาจจะเลือกใช้วิธีการในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน  ซึ่งการฝึกทักษะจะช่วยให้นักเรียนมีความคงทนในการจำและเกิดความคล่องแคล่วแม่นยำรวดเร็วและพัฒนาความคิดอย่างมีเหตุผล  ครูผู้สอนจะต้องดูแลและให้ความช่วยเหลือในกรณีที่นักเรียนเกิดความขัดแย้งหาข้อสรุปไม่ได้  จากนั้นให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดจากบทเรียน

              5. ขั้นประเมินผล  ขั้นนี้จะประเมินผลจากการทำใบงาน  จากการทำแบบฝึกหัดในบทเรียนและจากสถานการณ์ที่นักเรียนสร้างขึ้น  นอกจากนั้นครูผู้สอนอาจใช้การสังเกตในการร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน  เพื่อเป็นการตรวจสอบระดับความรู้ของนักเรียนในเรื่องที่เรียนว่านักเรียนมีความรู้ความสามารถตามเกณฑ์ที่ได้ตั้งไว้หรือไม่มากน้อยเพียงใด  เพื่อเป็นข้อมูลในการสอนซ่อมเสริมให้กับนักเรียนที่ยังไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ก่อนที่จะทำการสอนเนื้อหาอื่นๆต่อไป

กรอบความคิดในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น

              จากการศึกษาแนวคิด  หลักการ  ทฤษฎี  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องผู้วิจัยจึงนำมาสู่การสังเคราะห์เป็นการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามกรอบความคิดในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น  ตามภาพประกอบดังนี้

บทที่ 3

วิธีดำเนินการวิจัย

          การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอน  การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น  สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3  ผู้วิจัยได้ดำเนินการวิจัยตามลำดับ  ดังนี้

                1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

                2. ตัวแปรในการวิจัย

                     3. ขั้นตอนการดำเนินการพัฒนากิจกรรม

                4. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย

                5. รูปแบบการทดลอง

                6. การเก็บรวบรวมข้อมูล

                7. การวิเคราะห์ข้อมูล

เครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง

              1. แผนการสอนที่เน้นกระบวนการ  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

              2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

              3. แบบวัดเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์

              4. แบบบันทึกการสังเกตการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

วิธีดำเนินการวิจัย

              1. สร้างแผนการสอนที่เน้นกระบวนการ  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น  จำนวน  14  แผนการสอน

              2. นำแผนการสอนที่สร้างและพัฒนาขึ้นให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบและให้ข้อเสนอแนะในการปรับปรุงแก้ไขแผนการสอน

              3. ผู้วิจัยปรับปรุงแก้ไขแผนการสอนตามข้อเสนอแนะของผู้เชี่ยวชาญ

              4. สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียน   นำไปให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบความตรงด้านเนื้อหาแล้วนำมาปรับปรุงแก้ไข  เพื่อนำไปใช้ในการทดลอง

              5. สร้างแบบวัดเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์  นำไปให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบความตรงด้านเนื้อหาแล้วนำมาปรับปรุงแก้ไข  เพื่อนำไปใช้ในการทดลอง

              6. การทดลองผู้วิจัยได้ดำเนินการ  ดังนี้

                     6.1 การทดลองกลุ่มเดี่ยว  ที่โรงเรียนบ้านโคกผักหอม  สำนักงานการประถมศึกษาอำเภอหนองวัวซอ  จังหวัดอุดรธานี  จำนวน  4  คน  เพื่อหาประสิทธิภาพของแผนการสอนและนำข้อมูลที่ได้มาพิจารณาแก้ไขแผนการสอน

                     6.2 การทดลองกลุ่มเล็ก  ที่โรงเรียนบ้านโคกผักหอม  สำนักงานการประถมศึกษาอำเภอหนองวัวซอ  จังหวัดอุดรธานี  จำนวน  12  คน  เพื่อหาประสิทธิภาพของแผนการสอน  เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและภายหลังการใช้แผนการสอนและนำข้อมูลที่ได้มาพิจารณาแก้ไขแผนการสอน  เพื่อนำไปใช้ในการทดลองภาคสนาม

                     6.3 การทดลองภาคสนาม  ที่โรงเรียนบ้านอูบมุง  สำนักงานการประถมศึกษาอำเภอหนองวัวซอ  จังหวัดอุดรธานี  จำนวน  22  คน  หาประสิทธิภาพของแผนการสอนเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และแบบวัดเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ก่อนและภายหลังการใช้แผนการสอนและนำข้อมูลที่ได้มาพิจารณาแก้ไขแผนการสอนอีกครั้งหนึ่งได้แผนการสอนฉบับสมบูรณ์

              7. การทดสอบสมมติฐานเพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ก่อนและภายหลังได้รับการจัดการเรียนการสอน  ด้วยกิจกรรมการเรียนการสอนตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  ซึ่งใช้สถิติ  t - test  แบบ  Dependent   โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์  SPSS for Windows

บทที่  4

ผลการวิเคราะห์ข้อมูล

              ในการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3  ผู้วิจัยได้นำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลของการวิจัยในครั้งนี้  ดังนี้

                   1. การพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

                   2. ผลการใช้กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา

    2.1 ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิด  ของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  

                2.2 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์  ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3  ก่อนและภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎี    คอนสตรัคติวิสม์

                2.3 เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์  ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3  ภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

                2.4 ผลที่ได้จากการสังเกตในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์

ตารางที่ 1  ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะ

                  การแก้ปัญหา

            จากตารางที่ 1  ในภาพรวม  กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหามีประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอนโดยเฉลี่ย  (E1 / E2)  เท่ากับ  88.89 / 81.67   แสดงว่ากิจกรรมการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพของกระบวนการ (E1)  เท่ากับ  88.89  ซึ่งมีค่าสูงกว่าเกณฑ์และมีประสิทธิภาพของผลลัพธ์โดยเฉลี่ย (E2)  เท่ากับ  81.67  ซึ่งมีค่าสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ 

ตารางที่ 2  การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์  ของการทดสอบก่อนและภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรม

                  การเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  จำแนกตามกลุ่มนักเรียน

             จากตารางที่ 2  ผลการวิเคราะห์ในภาพรวมปรากฏว่านักเรียนมีค่าเฉลี่ยการทดสอบก่อนและภายหลังได้รับการสอนตามกิจกรรมการเรียนการสอนนี้  เท่ากับ  14.14  และ  24.50  ตามลำดับ  ซึ่งค่าเฉลี่ยการทดสอบก่อนและภายหลังได้รับการสอนแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ  .01  แสดงว่านักเรียนภายหลังได้รับการสอนตามกิจกรรมการเรียนการสอนนี้จะมีพัฒนาการด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนได้รับการสอน 

บทที่  5

สรุปผล  อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ

สรุปผลการวิจัย

              1. ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ที่พัฒนาขึ้นตามเกณฑ์ความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการและผลลัพธ์ในภาพรวม  เท่ากับ  88.89 / 81.67  เฉพาะเด็กเก่ง  เท่ากับ  97.79 / 92.00  และเด็กปานกลาง  เท่ากับ  89.64 / 85.00  ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้  ส่วนเด็กอ่อน  เท่ากับ  78.23 / 63.33   ซึ่งมีประสิทธิภาพของผลลัพธ์โดยเฉลี่ยต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้

              2. นักเรียนทั้งเด็กเก่ง  เด็กปานกลางและเด็กอ่อน  มีพัฒนาการด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน  ภายหลังได้รับการสอนสูงกว่าก่อนได้รับการสอนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01  และมีเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ดี 

การอภิปรายผล

              กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหา  ที่ผู้วิจัยได้พัฒนาขึ้นนี้  มีประสิทธิภาพสอดคล้องกับเกณฑ์ของสมมติฐานที่กำหนดไว้  กล่าวคือ  กิจกรรมการเรียนการสอนนี้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการและผลลัพธ์โดยเฉลี่ย  แสดงว่ากิจกรรมการเรียนการสอนนี้  มีประสิทธิภาพเพียงพอและเหมาะสม  ที่จะนำไปใช้เป็นแนวทางหนึ่งในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  เพื่อเพิ่มทักษะการแก้ปัญหาให้แก่นักเรียนในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้บรรลุผลสำเร็จสูงสุด  เมื่อพิจารณาประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอนด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนตามเกณฑ์พัฒนาการของนักเรียน  พบว่า  กิจกรรมการเรียนการสอนนี้  ส่งผลทำให้เกิดการพัฒนาการการเรียนรู้ของนักเรียน  กล่าวคือ  เมื่อนักเรียนได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอนนี้  จะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น  เมื่อพิจารณาประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนการสอน  ด้านเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ตามเกณฑ์การพัฒนาการของนักเรียน  พบว่า  กิจกรรมการเรียนการสอนนี้  ส่งผลทำให้นักเรียนเกิดเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์  กล่าวคือ   นักเรียนภายหลังได้รับการสอนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอนนี้  มีเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ดี

ข้อเสนอแนะ

              1. ควรมีการศึกษาถึงผลที่เกิดจากการใช้กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์  เรื่อง  ระบบสมการเชิงเส้น  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์   ในด้านต่างๆ  เช่น  ความคิดสร้างสรรค์  ความคงทนในการเรียนรู้  ฯลฯ

              2. ควรสร้างและพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอน  ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสม์ในวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆ

              3. ควรมีการพัฒนาแบบวัดและประเมินผลโดยการประเมินตนเองหรือเพื่อนร่วมงาน  เพื่อนำมาใช้เป็นเครื่องวัดผลและประเมินผลอีกประการหนึ่ง  ซึ่งในการวัดผลด้านทักษะทางสังคมของนักเรียนในการร่วมมือในการทำงานกับผู้อื่น  นอกเหนือจากการใช้   แบบทดสอบในการวัดผลสัมฤทธิ์และแบบวัดเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์