Resumo: Neste encontro vamos discutir um pouco sobre o panorama da área MAPE entre 2013-2022, os pontos que estão sendo considerados na avaliação que será realizada neste ano e as mudanças que ocorrerão para o quadriênio 2025-2028.

Resumo: Curve singularities are classical objects of study in algebraic geometry. The key player in their combinatorial structure is the value semigroup, or its compactification, the value semiring. One natural problem is to explicitly determine the value semirings of distinguished infinite classes of singularities, with a view to understanding their asymptotic properties. In this paper, we establish a matroidal framework for systematically resolving this problem. More precisely, we show how to associate to any curve singularity a support semiring that maps homomorphically to the value semiring. This is a tropical semiring with a finitary matroid structure, and we show how its basic features explain well-known features of value semirings of singularities, including a natural characterization of minimal generating sets.

In the case of either line arrangements (i.e., multiple points) or cusps, we can be more quantitatively precise; and our results have important consequences for the topology of Severi varieties of singular rational curves in projective space..

Resumo: A conjectura de Lvov-Kaplansky afirma que a imagem de um polinômio multilinear sobre a álgebra de matrizes sobre o corpo é um subespaço vetorial. Este resultado foi provado apenas para matrizes de ordem 2, com alguma restrição no corpo. Nesta palestra apresentaremos o tema de imagens de polinômios em álgebras, e resultados recentes sobre algumas variações da conjectura de Lvov-Kaplansky, considerando diferentes álgebras (não necessariamente associativas) e também álgebras com estruturas adicionais.

Resumo: Primeiramente veremos que, em geral, conjuntos formados por funções não injetoras não são espaços vetoriais. Em seguida, descrevemos uma técnica para construir espaços vetoriais de dimensão infinita formados por funções não injetoras. Várias aplicações, envolvendo espaços de operadores lineares, espaços de polinômios homogêneos e espaços de funções de Lipschitz em espaços métricos, serão obtidas. Este é um trabalho em conjunto com Mikaela Aires (IME-USP).

Resumo: Uma ponte suspensa é uma estrutura mecânica constituída por pilares que sustentam o deck através de cabos principais modelados por uma corda elástica que é acoplada ao deck empregando cabos de suspensão. Iremos apresentar um sistema de ponte suspensa onde vigas laminadas modelam o deck. A ação de amortecimento por atrito será considerada. A boa colocação será provada usando o teorema de Lumer-Phillips, e a estabilidade exponencial será obtida aplicando o teorema de Gearhart-Huang-Prüss.

Resumo: Neste trabalho, analisamos o problema de estabilidade de uma viga laminada de Timoshenko apenas com amortecimento estrutural. Os resultados obtidos melhoram a análise do problema ao investigar estabilidade sem introduzir dissipação adicional. Isto é conseguido considerando apenas a suposição usual de velocidades de onda iguais como critério de estabilidade.

Resumo: Um problema clássico em sistemas dinâmicos é estimar a complexidade de uma aplicação em termos da dispersão de suas órbitas, e um dos principais conceitos usados para esse fim é a entropia topológica clássica. Entretanto, muitas famílias interessantes de sistemas dinâmicos apresentam todos os seus elementos tendo entropia topológica nula. Nesta palestra, nosso objetivo é apresentar ferramentas que se propõem ao estudo de sistemas com entropia topológica nula, nomeadamente, a entropia polinomial, introduzida por Marco (2013), e a entropia generalizada, proposta por Correa e Pujals (2021). Apresentaremos resultados recentes obtidos com o uso dessas ferramentas na classificação de famílias interessantes de sistemas dinâmicos.