Линейное уравнение (теория)

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1.

Виды:

1. Общая форма ( а1х1 + а2х2 + … + анХн + b =0 )

2. Каноническая форма ( а1х1 + а2х2 + анХн = -b )

Линейные уравнения с одной переменной

Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:

ах + b = 0

Количество решений зависит от параметров a и b

Если a=0, b=0, то уравнение имеет бесконечное множество решений

Если a=0, b≠0, то уравнение не имеет решений

Если a≠0, то уравнение имеет единственное решение

Линейные уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение двух переменных можно представить:

1. Общая форма ( ax + by + c = 0 )

2. Каноническая форма ( ax + by = -c )

Линейная функция ( y = kx + m )

Решением, или корнями, такого уравнения называют такую пару значений переменных (x;y) , которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая y = kx + m