TEORIA

SEGUNDO PERIODO MAYO 4 - AGOSTO 20

Funciones, composición de funciones.

Funciones, características y sus tipos (polinómicas, racionales, a trozos, trigonométricas, inversas, par, impar, trascendentes, especiales).

Uso de funciones en situaciones de medición.

Concepto de límites

Cálculo de límites aplicando propiedades.

Límites finitos y en el infinito.

SEMANA DEL 1 AL 20 AGOSTO LIMITES

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Álgebra- Unidad 8. funciones

Precalculo - UNIDAD 1 --Funcion compuesta e inversa

PRIMER PERIODO 29 ENERO 2026

DVA 1V2: Utiliza las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus relaciones y operaciones para construir y comparar los distintos sistemas numéricos.

DVA 2V2: Justifica la validez de las propiedades de orden de los números reales y las utiliza para resolver problemas analíticos que se modelen con inecuaciones.

INTRODUCCION: LÓGICA

Los números reales.

Operaciones básicas.

Potenciación, radicación y logaritmación.

Planteamiento y resolución de problemas.

Intervalos, ecuaciones e inecuaciones.

Desigualdades en los reales.

DVA 3V2: Utiliza instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto.

Medidas, Perímetro y área de figuras geométricas

(simulacros pruebas saber).

Utiliza la razón entre magnitudes para tomar decisiones sobre el cambio.

SISTEMA DE EVALUACIÓN CALCULO

TALLER- TAREAS- LABORATORIO: 20%

ICFES: 20%

CUMPLIMIENTO PACTO DE CONVICENVIA : 20%

EVALUACIÓN : 40%

21 AL 24 DE ABRIL 2026

FUNCIONES LINEALES Y AFINES EN PROBLEMAS DE COSTOS Grado 11 - Contexto Colombiano (tipo ICFES)

En muchos contextos reales, como fábricas, transporte o servicios, los costos se modelan mediante funciones lineales o afines. Estas funciones permiten analizar, predecir y tomar decisiones.

1. Modelo Matemático

La función de costos se expresa como:

C(x) = mx + b

1 m: costo variable (lo que cuesta producir una unidad)

2 b: costo fijo (gastos sin importar la producción)

3 x: cantidad producida

4 C(x): costo total

2. Ejemplo Explicado

El costo de fabricar 10 muebles es $900.000 y el de 6 muebles es $580.000.

Paso 1: Hallar la pendiente (costo por unidad): m = (900000 - 580000) / (10 - 6) = 80000

Paso 2: Hallar el costo fijo:

900000 = 80000(10) + b → b = 100000

Función final: C(x) = 80000x + 100000

3. Claves tipo ICFES

1 Identificar correctamente los datos (dos puntos o contexto)

2 Reconocer qué representa la pendiente

3 Interpretar el intercepto como costo fijo

4 Analizar gráficas de rectas

4. Ejercicios Propuestos

1. El costo de producir 5 artículos es $200.000 y 8 artículos es $320.000. Halle la función.

2. Una empresa tiene costo fijo de $150.000 y produce artículos a $20.000 cada uno. Modele

la función.

3-Una empresa de transporte en Colombia cobra una tarifa base de $2.500 más $900 por cada kilómetro recorrido.

✏️ Actividades

a) Escribe la función que modela el costo del servicio.
b) ¿Cuánto costará un recorrido de 8 km?
c) Grafica la función.
d) Interpreta la pendiente y el intercepto.

🎯 Tipo ICFES

Si un usuario pagó $7.000, ¿cuántos kilómetros recorrió?

4-Un emprendedor fabrica camisetas. Sus costos fijos son $200.000 y cada camiseta cuesta $15.000 producirla.

✏️ Actividades

a) Plantea la función de costos.
b) Calcula el costo de producir 20 camisetas.
c) ¿Cuántas camisetas puede producir con $500.000?
d) Grafica la función.

🎯 Tipo ICFES

¿Cuál valor representa el costo fijo en la función?

5- Una empresa de internet cobra $50.000 mensuales más $200 por cada GB adicional consumido.

✏️ Actividades

a) Modela la función.
b) ¿Cuánto paga un usuario que consume 30 GB?
c) ¿Cuántos GB consumió alguien que pagó $70.000?
d) Grafica e interpreta.

🎯 Tipo ICFES

¿Qué representa la pendiente en este contexto?

6- Un taxi cobra $3.000 de base más $1.200 por kilómetro.

✏️ Actividades

a) Construye la función.
b) Calcula el costo de 5 km.
c) Si un usuario pagó $9.000, ¿cuántos km recorrió?
d) Representa gráficamente.

🎯 Tipo ICFES

Identifica la afirmación correcta sobre el modelo.

7- Una empresa que usa impresoras 3D tiene un costo fijo de $500.000 y cada pieza cuesta $25.000 en material.

✏️ Actividades

a) Escribe la función de costos.
b) Calcula el costo de producir 15 piezas.
c) Determina cuántas piezas se pueden fabricar con $1.000.000.
d) Grafica la función.

🎯 Tipo ICFES

Si la empresa reduce su costo fijo, ¿qué cambia en la gráfica?

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24/3/26

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Despeje 18/03/26

Taller despeje de ecuaciones

1. x + 5 = 2x - 3 → x = 8

2. 2x + 4 = x + 9 → x = 5

3. 3x - 7 = 2x + 6 → x = 13

4. x/2 + 3 = 7 → x = 8

5. x - 4 = x/2 + 1 → x = 10

6. 2(x + 3) = x + 10 → x = 4

7. 3(x - 2) = 2x + 5 → x = 11

8. -2(x + 1) = x - 5 → x = 1

9. x/3 + 2 = x/2 → x = 12

10. 2(x - 1) + 3 = x + 5 → x = 4

11. -(2x + 3) + 5 = -x + 1 → x = -3

12. -3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) → x = 2

13. -(1/2)(x + 4) + 3 = 1 → x = 0

14. -2(x - 3) - (x + 1) = -7 → x = 4

15. -(x + 2) - (2x - 1) = -3 → x = 0

16. -3(x + 1) + 2(x - 4) = -5 → x = 2

17. -(2/3)(x + 3) + x = 1 → x = 3

18. -4(x - 2) + 2(x + 1) = -6 → x = 2

19. -(2x + 5) + 3(x - 1) = x - 4 → x = 2

20. -(1/2)(2x - 4) - (x + 3) = -5 → x = 3

Ejercicio 1. Transporte escolar

Un estudiante paga $2.800 por cada viaje en bus para ir al colegio.
Además, paga $1.200 adicionales por un servicio de transporte dentro de su barrio.

Si en total gastó $15.200, ¿cuántos viajes realizó?