Titre

Précision de modèle et efficacité algorithmique : exemples du traitement de l’occultation en stéréovision binoculaire et de l’accélération de deux algorithmes en optimisation convexe

Thèse dirigée par Antonin Chambolle et Pascal Monasse

Manuscrit disponible sur TEL : [tel-01420603]

Résumé

Ma thèse porte sur deux parties relativement indépendantes.

La première partie est consacrée au problème de la stéréovision binoculaire, et plus particulièrement au traitement de l’occultation. En partant d’une analyse de ce phénomène, nous en déduisons un modèle de régularité qui inclut une contrainte convexe de visibilité. La fonctionnelle d’énergie qui en résulte est minimisée par relaxation convexe. Les zones occultées sont alors détectées grâce à la pente horizontale de la carte de disparité avant d’être densifiées. Une autre méthode gérant l’occultation est la méthode des graph cuts proposée par Kolmogorov et Zabih. L’efficacité de cette approche justifie son adaptation à deux problèmes auxiliaires rencontrés en stéréovision, qui sont la densification de cartes éparses et le raffinement sous-pixellique de cartes pixelliques.

La seconde partie de ce manuscrit traite de manière plus générale de deux algorithmes d’optimisation convexe, pour lesquels deux variantes accélérées sont proposées. Le premier est la méthode des directions alternées (ADMM). On montre qu’un léger relâchement de contraintes dans les paramètres de cette méthode permet d’obtenir un taux de convergence théorique plus intéressant. Le second est un algorithme de descentes proximales alternées, qui permet de paralléliser la résolution approchée du problème Rudin-Osher-Fatemi (ROF) de débruitage pur dans le cas des images couleurs. Une accélération de type FISTA est également proposée.