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Présentation générale
Présentation générale
Ce cours est une introduction à la théorie de l'optimisation continue. Il est scindé en deux parties : la première est consacrée aux problèmes d'optimisation non contraints et la seconde à l'optimisation sous contrainte. Les résultats de calcul différentiel utiles sont établis en parallèle, et des exemples d'applications sont présentés, de même que des méthodes numériques de résolution.
Plan détaillé du cours
Plan détaillé du cours
Minimisation d'une fonction
Minimisation d'une fonction
A1 - Différentiabilité sur un espace de Hilbert
A1b - Différentiabilité de Gateaux
A2 - Différentiabilité sur les espaces euclidiens
A3 - Fonctions convexes différentiables
B1 - Minimisation d'une fonction. Conditions d'optimalité.
B2 - Introduction à la méthode des moindres carrés
B3 - Méthodes numériques d'optimisation
Optimisation convexe sous contraintes
Optimisation convexe sous contraintes
B4 - Optimisation sous contraintes
B5a - Théorème de Karush-Kuhn-Tucker
B6 - Projection sur un convexe
Optimisation sur une sous-variété
Optimisation sur une sous-variété
A4 - Théorème du rang constant
A5 - Sous-variétés de R^n. Extrema liés.
B5b - Théorème de Karush-Kuhn-Tucker
Polycopié
Polycopié
Module A1 [lecture seule][impression en recto]
Module A2 [lecture seule][impression en recto]
Module A3 [lecture seule][impression en recto]
Module A4 [lecture seule][impression en recto]
Module A5 [lecture seule][impression en recto]
Attention : les fichiers barrés sont obsolètes.
Module B1 [lecture seule][impression en recto]
Module B2 [lecture seule][impression en recto]
Module B3 [lecture seule][impression en recto]
Module B4 [lecture seule][impression en recto]
Module B5 [lecture seule][impression en recto]
Module B6 [lecture seule][impression en recto]
IMPORTANT : La version [lecture simple] est la seule qui est mise à jour lors de petites corrections (coquilles, énoncés incomplets...). En cas de doute, merci de vous y référer en priorité.
Deux versions imprimables sont proposées.
[impression en recto] : adaptée à l'impression en recto seulement, ou pour la consultation hors-ligne.
[impression en livret] : non disponible adaptée à l'impression en recto-verso. Veuillez bien sélectionner l'option "Retourner sur les bords courts" lors de l'impression. Vous n'aurez alors plus qu'à plier les feuillets en deux pour reconstituer le livret.
Economisez du papier et de l'encre ! Les modules sont formatés pour être imprimables sur 4 feuilles (deux pages par vue, recto-verso).
Feuilles d'exercices
Feuilles d'exercices
Il est conseillé de travailler les exercices de la section Démonstrations de cours. Certains d'entre eux peuvent faire l'objet d'un exercice au partiel ou à l'examen. Attention : les feuilles d'exercices sont distribuées en TD, il n'est pas nécessaire de les imprimer. Les fichiers mis à disposition ici sont destinés à une consultation sur écran.
Optimisation sous contraintes
Autres ressources
Autres ressources
D'autres fiches méthodes et d'autres ressources sont disponibles sur ce site, en particulier sur la page dédiée à l'UE LU2MA216 Topologie et calcul différentiel.
Annales
Avertissement : les corrigés correspondent à des versions antérieures du polycopié (et en particulier, utiliser des raisonnements qui ne sont plus recevables pour l'année en cours). Ils sont également susceptibles de contenir des erreurs ou des coquilles.Annales
Bibliographie
Bibliographie
Quelques ouvrages de références :
Jean Saint Raymond, Topologie, calcul différentiel et variable complexe, Calvage & Mounet, 2008
François Rouvière, Petit guide de calcul différentiel à l'usage de la licence et de l'agrégation, Cassini, 2015
Modalités de validation du cours
Modalités de validation du cours
L'évaluation de ce module repose sur 3 éléments :
le contrôle continu (CC) sur 20 points
le partiel (P) sur 30 points
l'examen final (F) sur 50 points
La note d'écrit (E) sur 80 points est obtenue en appliquant la formule suivante : E = max(F+P,8F/5).
La note finale (N) sur 100 points est obtenue en appliquant la formule suivante : N = max(E+CC,10E/8).
Plus d'informations ici.
Informations pratiques
Informations pratiques
Les cours et les TD ont lieu sur le campus Pierre et Marie Curie.
12 cours de 2h
21 TD de 1h30
Équipe pédagogique
Équipe pédagogique
Responsable du cours
Responsable du cours
Pauline Tan (contact : prénom.nom@sorbonne-universite.fr)
Cours magistraux (CM)
Cours magistraux (CM)
Jean-Pierre Marco
Pauline Tan
Enseignement à distance (EAD)
Enseignement à distance (EAD)
Dehbia Achab
Pauline Tan
Travaux dirigés (TD)
Travaux dirigés (TD)
Ramona Anton
Frédérique Charles
Thomas Le Corre
Rémy Poudevigne
Shu Shen
Ludovic Souetre
Maxime Zavidovique
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