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Méthodes du premier ordre pour l'optimisation non convexe et non lisse
M2, Sorbonne Université (5MAS02)
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ATTENTION, il s'agit de la page de l'année 2019-2020. La page de l'année 2020-2021 se trouve ici.
3 déc. 2019 : ATTENTION ! Changement de date pour l'examen final. Veuillez consulter la rubrique dédiée plus bas pour plus de détails concernant l'organisation de l'examen.
Présentation générale
Ce cours abordera de manière théorique et numérique les méthodes d'optimisation dites du premier ordre, dans un cas général (c'est-à-dire sans nécessairement faire d'hypothèses sur la convexité du problème ou sa régularité). Une attention particulière sera accordée à l'étude des comportements des algorithmes les plus courants, en particulier quant à leur convergence. Ce cours s'adresse à la fois aux futurs doctorants en optimisation continue et aux ingénieurs désireux d'appliquer des méthodes d'optimisation pour résoudre des problèmes concrets.
Il s'agit d'un cours mutualisé entre les M2 Mathématiques de la modélisation (MathMod) et Apprentissage et Algorithmes (M2A).
Plan détaillé du cours
Introduction à l'optimisation (cours du 24 oct. 2019)
Révisions : Éléments d'analyse convexe (cours du 24 oct. 2019) - module A1
Éléments de calcul sous-différentiel (cours du 24 oct. 2019) - module A2
Algorithmes d'optimisation du premier ordre (cours du 7 nov. 2019) - module B1
Éléments de topologie : semi-continuité inférieure et propriété de Kurdyka-Lojasiewicz (cours du 7 nov. 2019) - module A3
Fonctions régulières (cours du 14 nov. 2019) - module A4
Méthodes de gradient explicite (cours du 14 nov. 2019) - module B2
Opérateur proximal (cours du 21 nov. 2019) - module A5
Algorithme du point proximal (cours du 21 nov. 2019) - module B3
Dualité min-max (cours du 28 nov. 2019) - module A6
Dualité de Lagrange (cours du 28 nov. 2019) - module A7
Dualité de Fenchel (cours du 5 déc. 2019) - module A8
Méthodes d'éclatement primal d'opérateurs (cours du 12 déc. 2019) - module B4
Méthodes d'éclatement de variables (cours du 12 déc. 2019) - module B5
Méthodes d'éclatement primal-dual d'opérateurs (cours du 19 déc. 2019) - module B6
Ouverture : Accélération inertielle (cours du 19 déc. 2019)
Ouverture : Itérations de Bregman (cours du 19 déc. 2019)
Documents pédagogiques
Polycopié
Module A1 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module A2 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module A3 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module A4 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module A5 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module A6 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module A7 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module A8 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module B1 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module B2 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module B3 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module B4 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module B5 [lecture simple][impression en recto][impression en livret]
Module B6 [lecture simple][impression en recto]
Note : La version en couleur [lecture simple] n'est ni téléchargeable, ni imprimable. Elle n'est consultable qu'en ligne.
IMPORTANT : La version [lecture simple] est la seule qui est mise à jour lors de petites corrections (coquilles, énoncés incomplets...). En cas de doute, merci de vous y référer en priorité.
Deux versions imprimables sont proposées.
[impression en recto] : adaptée à l'impression en recto seulement, ou pour la consultation hors-ligne.
[impression en livret] : adaptée à l'impression en recto-verso. Veuillez bien sélectionner l'option "Retourner sur les bords courts" lors de l'impression. Vous n'aurez alors plus qu'à plier les feuillets en deux pour reconstituer le livret.
Bibliographie
Ressources bibliographiques utilisées dans ce cours (attention : fichier mis-à-jour régulièrement)
Quelques ouvrages de références :
Heinz H. Bauschke et Patrick L. Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, Springer, 2017
Amir Beck, First-Order Methods in Optimisation, SIAM, 2017
R. Tyrrell Rockafellar et Roger J-B Wets, Variational Analysis, Springer, 1998
Antonin Chambolle et Thomas Pock, An introduction to continuous optimization for imaging, Acta Numerica, 2016
Modalités de validation du cours
L'évaluation de ce module se fera par un examen écrit final.
L'examen final aura lieu le mercredi 8 janvier 2020, sur le campus Pierre et Marie Curie (heure et salle à venir).
Aucun document imprimé ne sera autorisé. Chaque étudiant a droit à une feuille recto-verso format A4 de notes manuscrites.
Informations pratiques
Les cours ont lieu le jeudi sur le campus Pierre et Marie Curie (métro Jussieu).
8 cours de 3h
Équipe pédagogique
Responsable du cours
Pauline Tan (contact : prénom.nom@sorbonne-universite.fr)