Аквалангісти
Доведення теормеми Піфагора, що ми знайшли ви (за бажанням) можете переглянути в спільній презентації проекту.
Доведення теормеми Піфагора, що ми знайшли ви (за бажанням) можете переглянути в спільній презентації проекту.
"Водні" задачі
"Водні" задачі
Задача 1
Задача 1
"На стебле с полфута над озером тихим,
"На стебле с полфута над озером тихим,
рос лотоса цвет.
рос лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Он рос одиноко. И ветер порывом
отнес его в сторону. Нет
отнес его в сторону. Нет
больше цветка над водой.
больше цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
Нашел же рыбак его ранней весной
в двух футах от места, где рос.
в двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Итак, предложу я вопрос:
как озера вода здесь глубока?"
как озера вода здесь глубока?"
Розв'язання
Розв'язання
Маємо прямокутний трикутник. Один з його катетів рівний 2 футам. Коли лотос ріс рівно, його стебло виступало над водою на 1,5 фути. Отже, якщо прийняти глибину озера за х, то матимемо за теоремою Піфагора: х^2 + 4 = (x+1,5)^2.
Маємо прямокутний трикутник. Один з його катетів рівний 2 футам. Коли лотос ріс рівно, його стебло виступало над водою на 1,5 фути. Отже, якщо прийняти глибину озера за х, то матимемо за теоремою Піфагора: х^2 + 4 = (x+1,5)^2.
Виконавши нескладні підрахунки отримаємо: х = 1,75 : 3. Тобто наближено рівний 0,58 фути. Це і є глибина озера.
Виконавши нескладні підрахунки отримаємо: х = 1,75 : 3. Тобто наближено рівний 0,58 фути. Це і є глибина озера.
Відповідь: 0,58 футів.
Відповідь: 0,58 футів.
Задача 2 (з сайту "Простая физика")
Задача 2 (з сайту "Простая физика")
Глибина рову фортеці рівна 10 м, а ширина 7 м, висота стіни фортеці від її фундаменту складає 34 м. Довжина драбини, по якій можна взійти на стіну, на 2 м більша ніж відстань від краю рову до верхньої точки стіни. Знайдіть довжину драбини.
Глибина рову фортеці рівна 10 м, а ширина 7 м, висота стіни фортеці від її фундаменту складає 34 м. Довжина драбини, по якій можна взійти на стіну, на 2 м більша ніж відстань від краю рову до верхньої точки стіни. Знайдіть довжину драбини.
Розв'язання
Розв'язання
Розглянемо трикутник, що виділено зеленим кольором. Довжина драбини більше гіпотенузи цього прямокутного трикутника на 2 м. Знайдемо гіпотенузу за теоремою Піфагора: один катет - ширина рову (7 м), а інший - різниця між висотою стіни та глибини рову, тобто: 34 - 10 = 24 (м). Маємо 25 (м) гіпотенузу.
Розглянемо трикутник, що виділено зеленим кольором. Довжина драбини більше гіпотенузи цього прямокутного трикутника на 2 м. Знайдемо гіпотенузу за теоремою Піфагора: один катет - ширина рову (7 м), а інший - різниця між висотою стіни та глибини рову, тобто: 34 - 10 = 24 (м). Маємо 25 (м) гіпотенузу.
Тоді довжина драбини 25 + 2 = 27 (м).
Тоді довжина драбини 25 + 2 = 27 (м).
Відповідь: 27 метрів.
Відповідь: 27 метрів.
Задача 3 (задача індійського математика 12 століття Бхаскари)
Задача 3 (задача індійського математика 12 століття Бхаскари)
"На берегу реки рос тополь одинокий.
"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал… И угол прямой
Бедный тополь упал… И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь , что в том месте река
Запомни теперь , что в том месте река
В 4 лишь фута была широка
В 4 лишь фута была широка
Верхушка склонились у края реки.
Верхушка склонились у края реки.
Осталось 3 фута всего от ствола,
Осталось 3 фута всего от ствола,
Прошу тебя, скорее теперь мне скажи:
Прошу тебя, скорее теперь мне скажи:
« У тополя как велика высота?»"
« У тополя как велика высота?»"
Розв'язання
Розв'язання
Маємо єгипетський трикутник. Тому АВ = 5 футів.
Маємо єгипетський трикутник. Тому АВ = 5 футів.
Відповідь: 5 футів
Відповідь: 5 футів