Embedded Files
Доведення теормеми Піфагора, що ми знайшли ви (за бажанням) можете переглянути в спільній презентації проекту.
Доведення теормеми Піфагора, що ми знайшли ви (за бажанням) можете переглянути в спільній презентації проекту.
"Висотні" задачі
"Висотні" задачі
Задача 1 (з сайту "Простая физика")
Задача 1 (з сайту "Простая физика")
Знайдіть висоту будинку, ширина фасаду якого рівна 12 м, а висота стін - 8 м, а довжина "скату" даху рівна 10 м.
Знайдіть висоту будинку, ширина фасаду якого рівна 12 м, а висота стін - 8 м, а довжина "скату" даху рівна 10 м.
Розв'язання
Розв'язання
Висота будинку складається з висоти стін та висоти центральної частини даху - "конька". Висоту стін нам дано, а висоту "конька" можемо визначити, розглянувши синій трикутник.
Висота будинку складається з висоти стін та висоти центральної частини даху - "конька". Висоту стін нам дано, а висоту "конька" можемо визначити, розглянувши синій трикутник.
Його гіпотенуза ("скат" даху) рівна 10 м. Висота даху - вертикаьний катет, а горизонтальний - половина фасаду будинку, або 6 м. Тоді за теоремою Піфагора висота даху дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів "скату" даху та половини фасаду будинку, тобто 8 м.
Його гіпотенуза ("скат" даху) рівна 10 м. Висота даху - вертикаьний катет, а горизонтальний - половина фасаду будинку, або 6 м. Тоді за теоремою Піфагора висота даху дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів "скату" даху та половини фасаду будинку, тобто 8 м.
Маємо, що висота всього будинку 8+8=16 (м).
Маємо, що висота всього будинку 8+8=16 (м).
Відповідь: 16 м.
Відповідь: 16 м.
Задача 2 (з підручника "Арифметика" Леонтія Магницького)
Задача 2 (з підручника "Арифметика" Леонтія Магницького)
Оригінал: "Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стені же тоя вісота есть 117 стоп. И обреете лестницу долгостью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
Оригінал: "Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стені же тоя вісота есть 117 стоп. И обреете лестницу долгостью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
Переклад (вільний): Сталося так, що деякій людині необхідно було приставити до стіни, висотою в 117 стоп, драбину. Довжина драбини в свою чергу 125 стоп. Знайдіть, на скільки стоп кінець цієї драбини має від стіни стояти.
Переклад (вільний): Сталося так, що деякій людині необхідно було приставити до стіни, висотою в 117 стоп, драбину. Довжина драбини в свою чергу 125 стоп. Знайдіть, на скільки стоп кінець цієї драбини має від стіни стояти.
Розв'язання
Розв'язання
Скористаємося теоремою Піфагора. Матимемо, що шукана відстань рівна кореню квадратному від різниці квадратів довжини драбини та висоти стіни. Тобто кореню квадратному з 15391 квадратних стоп, або наближено 124 стопи.
Скористаємося теоремою Піфагора. Матимемо, що шукана відстань рівна кореню квадратному від різниці квадратів довжини драбини та висоти стіни. Тобто кореню квадратному з 15391 квадратних стоп, або наближено 124 стопи.
Відповідь: 124 стопи.
Відповідь: 124 стопи.
Задача 3 (задача арабського математика XI ст.)
Задача 3 (задача арабського математика XI ст.)
На обох берегах річки росте по пальмі, одна проти іншої. Висота однієї 30 ліктів, іншої – 20 ліктів. Відстань між їх основами – 50 ліктів. На вершині кожної пальмы сидить птиця. Раптом обидві птахи побачили рибу, що випливала до поверхні води між пальмами. Вони кинулися до неї разом та досягли її одночасно. На якій відстані від основи більш високої пальми з'явилася риба?
На обох берегах річки росте по пальмі, одна проти іншої. Висота однієї 30 ліктів, іншої – 20 ліктів. Відстань між їх основами – 50 ліктів. На вершині кожної пальмы сидить птиця. Раптом обидві птахи побачили рибу, що випливала до поверхні води між пальмами. Вони кинулися до неї разом та досягли її одночасно. На якій відстані від основи більш високої пальми з'явилася риба?
Розв'язання
Розв'язання
В трикутнику АDВ: АВ^2 = ВD^2 +АD^2 = 302 + x^2 = 900 + x^2;
В трикутнику АDВ: АВ^2 = ВD^2 +АD^2 = 302 + x^2 = 900 + x^2;
в трикутнику АЕС: АС^2 = СЕ^2 + АЕ^2 = 202 + (50 – x)^2 = 400 + 2500 – 100*x+x^2 = 2900 – 100*x + x^2.
в трикутнику АЕС: АС^2 = СЕ^2 + АЕ^2 = 202 + (50 – x)^2 = 400 + 2500 – 100*x+x^2 = 2900 – 100*x + x^2.
Але АВ = АС, так як обидва птахи пролетіли ці відстані за однаковий час.
Але АВ = АС, так як обидва птахи пролетіли ці відстані за однаковий час.
Тому АВ^2 = АС^2 ,
Тому АВ^2 = АС^2 ,
900 + x^2 = 2900 – 100*x + x^2,
900 + x^2 = 2900 – 100*x + x^2,
100*x = 2000,
100*x = 2000,
x = 20,
x = 20,
АD = 20.
АD = 20.
Отже, риба була на відстані 20 ліктів від більшої пальми.
Отже, риба була на відстані 20 ліктів від більшої пальми.
Відповідь: 20 ліктів.
Відповідь: 20 ліктів.
Google Sites
Report abuse