OCAMI-CAIT seminar

大阪公立大学数学研究所 (OCAMI) の研究集会のひとつとして下記セミナーを行います。

対面のみのセミナーです。奮ってご参加下さい。

OCAMI 可換環論・不変式論セミナー IV

OCAMI Commutative Algebra and Invariant Theory Seminar IV (OCAMI-CAIT Seminar IV)

日時　令和７年３月２５日（火）13:30-17:00

場所　大阪公立大学杉本キャンパス　理学部E棟４階 F415教室（中講究室）

プログラム

13:30  – 15:00  柳川浩二（関西大学）

 Local cohomologies with supports in the ideal associated with a simplicial poset  (Part 1）

 The construction and basic properties of injective hulls

15:30 – 17:00  柴田孝祐  (米子高専)

 Local cohomologies with supports in the ideal associated with a simplicial poset  (Part 2)

 Title: Squarefree-straight correspondence

☆柳川浩二先生のアブストラクトは以下の通りです。

単体的ポセットは、本質はある種の有限正則CW複体で、単体的複体の一般化である。

単体的複体から定まる Stanley-Reisner ideal の一般化として、単体的複体 P に付随する多項式環 S 

のイデアル I_P も定義され、様々な研究がなされている。(I_P は標準的な次数付けでは斉次に

ならず、変則的な ZZ^n-次数で考える必要がある。)

今回のセミナー全体では、局所コホモロジー H_{I_P}^i(S)を扱うが、第１部では、I_P を含む

次数付き素イデアルの剰余環の次数付き入射包絡の具体的記述を与え、その基本性質を考える。

☆柴田孝祐先生のアブストラクトは以下の通りです。

柳川氏により、n 変数多項式環上の標準的なZZ^n-次数付けに対して、squarefree module 

とstraight moduleが定義され、それぞれのなす圏が圏同値であることが証明された。

その応用としてStanley-Reisner idealを台とする局所コホモロジー(実質、straight module)の構造

解析が行われた。今回のセミナーでは、単体的ポセットPに対するsquarefree module や straight 

module (I_Pと同様にこれらについても変則的な ZZ^n-次数で考える)の定義と性質を述べる。

特にそれぞれのなす圏が圏同値であることを証明し、局所コホモロジー H_{I_P}^i(S)への応用を述べる。