2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
日程：２０１９年９月６日（金）14:30受付開始ー１０日（火）13:45昼食後解散
場所：山形県酒田市
宿泊施設：かんぽの宿 酒田、酒田市飯森山3-17-26 （講演会場まで徒歩10分）
対象：原則として数学系の大学院に属する学生および大学・高専等の数学教員
テーマ：「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
概要：代数方程式の解法は，古来からの数学における重要なテーマであり，エヴァリスト・ガロアによって創始されたガロア理論は，現代代数学の土台を成し，数学の最先端における発展を支え続けている．ガロア逆問題は「任意の有限群Gが体kの拡大L/kのガロア群として出現するだろうか？」という自然な問いかけであり，有理数体Q(代数体k)上未解決である．Q上の絶対ガロア群は，数論における最も興味深い対象の1つであり，同問題は「任意の有限群が絶対ガロア群の商群として出現するだろうか？」と言い換えられる．日本でも，これまで伊原康隆先生の研究などをはじめとして数多くの優れた研究が行われてきた．また，理論的な存在証明のみではなく，実際の構成法を主眼として，構成的ガロア逆問題と呼ぶ．
本サマースクールでは，不変体の有理性問題の視点から構成的ガロア逆問題に迫っていく．前半の基本部分では，ネーター問題や生成的多項式をはじめ必要となる道具を一から解説し，問題の展開，非有理性の証明，計算機でのデモンストレーションなどを行う．また，有限単純群の分類やガロア逆問題の現状について学ぶ．後半の発展部分では，ディオファントス方程式やハッセ原理などより数論的な応用および有理性問題の代数幾何的な取り扱いについて学んでいく．Colliot-TheleneとOjanguren(1989, Invent. Math.)によって導入された不分岐コホモロジー群のいくつかの場合の計算法についても解説する．
講演者（予定、敬称略）：
藤井俊(島根大)
深作亮也(九州大)
金井和貴(新潟大D3)
長谷川寿人(新潟大D3)
山崎愛一(京都大)
星明考(新潟大)
木田雅成(東京理科大)
角皆宏(上智大)
田中康彦(大分大)
佐久川憲児(京都大)
岡崎龍太郎
谷本祥(熊本大)
安田健彦(東北大)
参考文献：参考文献一覧（随時更新します）
報告集：構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題（第27回整数論サマースクール報告集）（新潟大学学術リポジトリ）
酒田市へのアクセス：公共交通機関でのアクセス（参考）
送迎バス（無料、手配予定、所用時間約15分）：
行き９月６日（金）酒田駅前１４：４５発、宿泊施設１５：００着
帰り９月１０日（火）宿泊施設１３：４５発、酒田駅前１４：００着
上記以外の送迎バスは手配しておりません。基本的には公共交通機関などでお越しください（ただし、前泊者数が多いときなどは追加で送迎バスを手配するかもしれません）。
宵の時間：９月６日（金）と９月７日（土）の夕食後、プログラム
エクスカーション：９月８日（日）午後、詳細
懇親会：９月８日（日）19:00～、宿泊施設
参加費：詳細未定ですが，３～４人部屋での宿泊を原則としております。全日程（４泊５日）参加の場合で，４.５～５.５万円程度を予定しています。職をお持ちの方と学生の方とで傾斜を付ける予定です。
旅費・参加費の補助について：本サマースクール参加につきまして、主催者側では旅費・参加費の補助は用意しておりません。学生の方は、指導教員にご相談ください。
参加申込：５月７日（火）から受付（こちら）を開始しました。受付を締切ました（６月２６日（水））。
後援：本サマースクールは以下の研究費から支援を受けております（敬称略）。
科学研究費・基盤研究 (S) 16H06336 (研究代表者：金子昌信)
科学研究費・基盤研究 (B) 18H01112 (研究代表者：安田健彦)
科学研究費・基盤研究 (C) 15K04798 (研究代表者：木田雅成)
科学研究費・基盤研究 (C) 18K03253 (研究代表者：角皆宏)
科学研究費・基盤研究 (C) 18K03259 (研究代表者：藤井俊)
科学研究費・基盤研究 (C) 19K03418 (研究代表者：星明考)
科学研究費・基盤研究 (C) 19K03429 (研究代表者：青木宏樹)
科学研究費・基盤研究 (C) 19K03447 (研究代表者：北山秀隆)
科学研究費・若手研究 19K14512 (研究代表者：谷本祥)
科学研究費・特別研究員奨励費 17J01827 (研究代表者：佐久川憲児)
更新履歴：
２０２１年８月１７日、2021年度（第28回）整数論サマースクール「モジュラー曲線と数論」へのリンクを更新しました。
２０２０年４月６日、報告集（電子版、新潟大学学術リポジトリ）へのリンクを更新しました。
２０２０年３月３１日、報告集（電子版）を新潟大学学術リポジトリにて公開しました。
２０２０年３月、報告集（冊子）が完成し、発送しました。
２０１９年９月１０日、おかげさまで無事に終了しました。
２０１９年９月４日、講演レジメをプログラムのページに随時更新します。
２０１９年８月２６日、参加申込された方へサマースクール前のお知らせをメール送信しました。
２０１９年８月５日、後援のリストを更新しました。
２０１９年７月８日、参加申込された方へ参加費などのお知らせをメール送信しました。
２０１９年７月８日、宵の時間のプログラムを更新しました。
２０１９年７月８日、エクスカーションの詳細を更新しました。
２０１９年６月２６日、参加申込の受付を締切ました。
２０１９年６月１日、参加申込の受付を延長しました。
２０１９年５月２８日、講演内容（予定）を更新しました。
２０１９年５月１４日、エクスカーションの日付（予定）を更新しました。
２０１９年５月７日、参加申込の受付を開始しました。
２０１９年５月７日、ホームページを開設しました。
本サマースクール専用メールアドレスは ntss2019あっと* です。
あっと* は @gmail.com です。
酒田市関連リンク：
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第24回整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
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