OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

I. Suma de Números Enteros

Definición: La suma de números enteros es la operación que consiste en combinar números positivos y negativos para obtener un resultado.

• • Ejemplo 1: Si tengo 5 manzanas y me dan 3 manzanas más, ¿cuántas manzanas tengo en total? (5 + 3 = 8)

  • Ejemplo 2: Si debo 5 euros y luego gano 8 euros, ¿cuánto dinero tengo? (-5 + 8 = 3)

  • Ejemplo 3: Un submarino está a 20 metros bajo el nivel del mar y sube 15 metros. ¿A qué profundidad está ahora? (-20 + 15 = -5)

1. Temperatura:

a) Problema: La temperatura en una ciudad era de -5°C por la mañana. Durante el día, la temperatura subió 8°C. ¿Cuál es la temperatura final?

Solución: -5°C + 8°C = 3°C

b) Problema: Un congelador está a una temperatura de -18°C. Si la temperatura aumenta 10°C, ¿cuál será la nueva temperatura?

Solución: -18°C + 10°C = -8°C

2. Deudas y Créditos:

a) Problema: Juan tiene una deuda de 20 euros. Si le prestan 15 euros, ¿cuál es su saldo?

Solución: -20 euros + 15 euros = -5 euros

b) Problema: Ana tiene 50 euros en el banco. Si retira 30 euros y deposita 25 euros más, ¿cuánto dinero tiene ahora?

Solución: 50 euros - 30 euros + 25 euros = 45 euros

3. Alturas y Profundidades:

a) Problema: Un submarino está a 50 metros bajo el nivel del mar. Si asciende 25 metros, ¿a qué profundidad está ahora?

Solución: -50 metros + 25 metros = -25 metros

b) Problema: Un avión vuela a una altura de 10.000 metros. Si desciende 2.000 metros, ¿a qué altura vuela ahora?

Solución: 10.000 metros - 2.000 metros = 8.000 metros

4. Juegos y Puntos:

a) Problema: En un juego, Ana tiene 100 puntos. Si gana 50 puntos y luego pierde 30 puntos, ¿cuántos puntos tiene ahora?

Solución: 100 puntos + 50 puntos - 30 puntos = 120 puntos

b) Problema: En un videojuego, un jugador pierde 20 vidas y luego gana 15 vidas. Si inicialmente tenía 50 vidas, ¿cuántas vidas tiene ahora?

Solución: 50 vidas - 20 vidas + 15 vidas = 45 vidas

5. Movimientos en una recta numérica:

Problema: Un punto se encuentra en el 3 de la recta numérica. Si se mueve 5 unidades a la izquierda y luego 7 unidades a la derecha, ¿en qué número se encuentra?

Solución: 3 - 5 + 7 = 5

III. Multiplicación de Números Enteros

Regla de los signos:

• • • Positivo por positivo es positivo.

    • Negativo por negativo es positivo.

    • Positivo por negativo (o negativo por positivo) es negativo.

  • Ejemplo 1: 3 x 4 = 12

  • Ejemplo 2: (-2) x (-5) = 10

  • Ejemplo 3: 6 x (-3) = -18

1. Dinero y Deudas:

a) Problema: Si cada día gastas 5 euros y lo haces durante 3 días, ¿cuánto dinero has gastado en total?

Solución: -5 euros/día * 3 días = -15 euros

b) Problema: Si ganas 10 euros por cada tarea que haces y haces 4 tareas, ¿cuánto dinero has ganado en total?

Solución: 10 euros/tarea * 4 tareas = 40 euros

2. Temperatura:

Problema: La temperatura baja 2 grados cada hora. Si pasan 5 horas, ¿cuántos grados habrá bajado la temperatura en total?

Solución: -2 °C/hora * 5 horas = -10 °C

3. Movimiento:

Problema: Un ascensor baja 3 pisos por segundo. Si baja durante 4 segundos, ¿cuántos pisos ha bajado en total?

Solución: -3 pisos/segundo * 4 segundos = -12 pisos

4. Producción:

Problema: Una fábrica produce 200 coches negativos al día (es decir, los desecha). Si trabaja así durante 3 días, ¿cuántos coches ha desechado en total?

Solución: -200 coches/día * 3 días = -600 coches

5. Puntos en un Juego:

Problema: En un juego, pierdes 5 puntos cada vez que fallas un nivel. Si fallas 8 niveles, ¿cuántos puntos has perdido en total?

Solución: -5 puntos/nivel * 8 niveles = -40 puntos

1. La temperatura a las 8 de la mañana era de -3°C. Si durante el día subió 7°C, ¿cuál fue la temperatura máxima?

2. Juan debe 15 euros a su amigo. Si le paga 8 euros, ¿cuánto le debe todavía?

3. Un buzo se encuentra a 25 metros bajo el nivel del mar. Si asciende 12 metros, ¿a qué profundidad se encuentra ahora?

4. Un ascensor está en el piso 3. Si baja 5 pisos y luego sube 7, ¿en qué piso se encuentra?

5. En un juego de mesa, Ana gana 10 puntos en una ronda y pierde 15 en la siguiente. ¿Cuántos puntos tiene en total después de las dos rondas?

6. En una cuenta bancaria hay 200 euros. Si se retiran 350 euros, ¿cuál es el saldo de la cuenta?

7. La temperatura mínima de una ciudad fue de -5°C y la máxima de 12°C. ¿Cuál fue la diferencia de temperatura entre el día y la noche?

8. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros. Si desciende 2.500 metros, ¿a qué altitud vuela ahora?

9. En un concurso, por cada respuesta correcta se suman 3 puntos y por cada respuesta incorrecta se restan 2 puntos. Si un participante responde correctamente a 8 preguntas e incorrectamente a 5, ¿cuál es su puntuación final?

10. Un submarino está a 80 metros bajo el nivel del mar. Si desciende 20 metros más y luego asciende 35 metros, ¿a qué profundidad se encuentra finalmente?

1. Si la temperatura inicial era de -3°C y subió 7°C, la temperatura máxima fue de -3°C + 7°C = 4°C.

2. Si Juan debe 15 euros y paga 8, todavía le quedan 15 euros - 8 euros = 7 euros de deuda.

3. Si el buzo estaba a 25 metros de profundidad y asciende 12 metros, ahora se encuentra a 25 metros - 12 metros = 13 metros de profundidad.

4. Si el ascensor baja 5 pisos desde el 3, queda en el piso -2. Luego, si sube 7 pisos, queda en el piso -2 + 7 = 5.

5. Si Ana gana 10 puntos y pierde 15, su puntuación final es de 10 puntos - 15 puntos = -5 puntos.

6. Si se retiran 350 euros de una cuenta con 200, el saldo queda en 200 euros - 350 euros = -150 euros (es decir, la cuenta tiene un descubierto de 150 euros).

7. La diferencia de temperatura es de 12°C - (-5°C) = 12°C + 5°C = 17°C.

8. Si el avión desciende 2.500 metros desde los 10.000, su nueva altitud es de 10.000 metros - 2.500 metros = 7.500 metros.

9. Si por cada respuesta correcta suma 3 puntos y por cada incorrecta resta 2, su puntuación es: (8 respuestas correctas * 3 puntos/respuesta) + (5 respuestas incorrectas * -2 puntos/respuesta) = 24 puntos - 10 puntos = 14 puntos.

10. Si desciende 20 metros y luego asciende 35 desde los 80 metros, su profundidad final es de 80 metros - 20 metros + 35 metros = 95 metros.