Neste tópico você encontrará discussões sobre como as necessidades e motivos dos estudantes foram debatidos a partir de uma situação de ensino.

Nas abas anteriores você pode retomar sobre as relações teóricas da Atividade Orientadora de Ensino e sobre a organização do projeto Oficina Pedagógica de Matemática.

Ressaltamos aqui que o movimento de mediação de uma situação de ensino realizado pela equipe executora e discutido a seguir foi realizado de forma remota via plataformas como o Google Meet e Google Classroom.

Como dito anteriormente, na aba A formação de professores na Oficina Pedagógica de Matemática, a mediação da situação no primeiro encontro inicia pela sua apresentação. O objetivo deste encontro é apresentar uma situação de ensino que desperte a necessidade de estudo e discussão dos conceitos matemáticos de divisibilidade e agrupamento.

 A PROMOÇÃO DE PALITOS DE SORVETE

Esses foram alguns exemplos de tentativas de organização dos participantes. Na primeira imagem percebemos muita dificuldade em fazer os agrupamentos; depois percebemos que o participante da segunda imagem conseguiu fazer dois agrupamentos, mas colocou um grande ponto de interrogação nos palitos que sobraram; por fim, observamos que o terceiro participante conseguiu fazer 4 agrupamentos com sobra de 2 palitos.

Não conseguir atingir a resposta do problema gera uma inquietação dos participantes. Alguns dão risada da situação, outros anotam interrogações em seus desenhos. Mas, nenhum ainda havia conseguido solucionar o problema proposto. Compreende-se que é nas primeiras dificuldades que os participantes começam a perceber a diferença entre uma pergunta comum e um problema desencadeador, já que ele não possui uma resposta imediata e, neste caso, nem mesmo um cálculo específico a ser feito.

Após as apresentações dos participantes sobre as suas resoluções, a história continua para finalmente dar a resposta:

Neste momento muitos professores se empolgaram reclamando "Mas como eu ia saber que podia emprestar palitos?" o que gerou discussões sobre a criatividade dos alunos na resolução de problemas. A própria recombinação dos palitos novos para participar novamente da pr omoção já demonstra a criatividade de Antônia, o que foi uma dificuldade para vários professores.

A necessidade de explorar ideias não relacionadas à matemática para resolver um problema de matemática causou uma estranheza entre os participantes, mas também espera-se que cause nos estudantes quando tiverem contato com a situação. A necessidade de compreender o conceito em um sistema de relações com outros conceitos e conhecimentos é um aspecto essencial de uma situação desencadeadora de aprendizagem. É também essencial que os professores compreendam e se apropriem deste modo de pensar o conceito para que possam elaborar e desenvolver situações desencadeadoras com seus alunos.

A última fala de Clóvis levantou questionamentos dos participantes sobre como seria a organização dos 22 palitos, mas esta pergunta já havia sido antecipada pela equipe executora, que elaborou o esquema a seguir:

Se o problema acabasse aqui, ele seria um problema interessante, mas não desencadeador. Para ser um problema desencadeador é necessário ir além, possibilitar resoluções mais gerais e uma compreensão mais aprofundada do que foi proposto. Até aqui a necessidade e a motivação dos professores estavam voltadas a resolver um problema intrigante, mas pouco havia se discutido sobre o conceito de divisibilidade, que é central nesta situação. A passagem da necessidade de resolver um problema interessante para a necessidade de compreender o conceito para resolver o problema da melhor maneira possível é um aspecto que caracteriza o problema desencadeador. Antônia podia se contentar a sempre guardar 10 palitos de picolés para aproveitar a promoção. A superação de uma resolução por "tentativa e erro", isto é, empírica, para uma resolução fundamentada em discussões sobre o conteúdo é essencial para que a motivação dos estudantes (neste caso, professores e licenciandos) seja modificada. O motivo que mobiliza suas ações (tanto fisicamente quanto mentalmente) deixa de ser encontrar uma solução e passa a ser aprimorá-la para que esta seja a melhor solução. Por isso, a história continua: 

E, assim, os participantes foram desafiados a resolver o problema de forma generalizada e responder quais números permitem esse aproveitamento máximo se houvesse o empréstimo de um único palito.

Ao perguntar aos participantes como eles generalizariam a situação, alguns professores que não eram da área de Matemática aparentaram um desconforto, enquanto os licenciandos e professores de matemática se empolgaram levantando hipóteses.

A primeira hipótese era voltada à divisibilidade por 3, contudo, os valores 10 e 22 da história não eram divisíveis por 3, então os participantes buscaram outra forma de escrevê-los utilizando múltiplos de 3.

Observe que, nesta síntese, os participantes foram citando vários exemplos em que este formato de número funcionava considerando o empréstimo no final:

x = 3 -> 3 . 3 + 1 = 10  e a divisão com 10 palitos funcionou na história

x = 7 -> 3 . 7 + 1 = 22 e a divisão com 22 palitos funcionou na história

x = 5 -> 3 . 5 + 1 = 16 e a divisão com 16 palitos foi testada pelos participantes

x = 1 -> 3 . 1 + 1 = 4 e a divisão com 4 palitos foi testada pelos participantes

Neste momento, entrou a mediação da equipe executora, perguntando por que existia aquele número 1 na fórmula alcançada. Os participantes se restringiram a responder que era para formar os números 10 e 22, mas isso não elucidou o motivo. Então a equipe perguntou como os participantes escreveriam a quantidade 2, que também funcionaria considerando o empréstimo de um palito. Foi neste momento que os participantes perceberam que não haviam chegado na melhor solução, pois só conseguiram encontrar alguns valores corretos com sua generalização.

Observe que a necessidade de responder ao problema e o ímpeto de encontrar rapidamente uma solução fez com que os participantes não se atentassem à tabela ofertada no próprio material da situação. Muitas vezes, isso também ocorrerá em sala de aula, por isso, o papel da mediação para direcionar as discussões no sentido das relações mais gerais sobre o conceito.

Os números 2 e 6 são exemplos de valores em que a estratégia de seu João funciona, mas que a fórmula não descreve.

Assim, a fórmula encontrada não é uma generalização.

Olhando mais atentamente, todos os números pares da tabela são quantidades de palitos com o melhor proveito da promoção!

Em todas as linhas de números pares há resto 2 que, com o empréstimo, finaliza o processo!

Fazendo mais alguns testes é possível perceber que este padrão funciona para todos os valores pares!

Mas, espere aí, teríamos que testar todos os números usando palitinhos?

Um outra forma de testar é já somar o palito emprestado e realizar as divisões por meio das contas. Se a soma dos valores não agrupados (que não podem ser divididos por 3) foi 3, significa que devolveremos o palito do seu João!

O primeiro quociente é 13, isso significa que os 39 palitos podem ser agrupados em 13 grupinhos com 3, gerando 13 novos palitos.

Estes 13 palitos podem ser agrupados em 4 grupos, gerando 4 novos palitos, e fica um palito sobrando.

Os 4 novos palitos formam um grupo, dando origem a um novo palito, e sobra mais um palito.

Observe que a divisão do 13 gerou um palito de resto, enquanto a divisão do 4 gerou um palito novo (quociente) e um palito de resto. A soma desses palitos é 3, exatamente o necessário para devolver o palito do Seu João!

Cabe destacar a necessidade de considerar os palitos formados pelos restos e pelo quociente da última divisão feita (pois o último quociente não será reagrupado).

Para resolver este problema, os participantes da OPM precisaram discutir o conceito de divisibilidade, retomando elementos como quociente e resto. Também foi necessário utilizar a tabulação dos dados para compreender regularidades, elemento geralmente debatido em estatística. Desta forma, compreende-se que a proposição de um problema desencadeador (como Antônia e sua mãe podem escrever uma fórmula para representar todas as quantidades de palitos de picolé com o melhor proveito da situação?) transformou a necessidade de encontrar uma única resposta imediata na necessidade de compreender as relações e regularidades presentes na situação, isto é, compreender os conceitos debatidos e como eles podem ajudar, de fato, a solucionar o problema.

A inquietação causada pela dificuldade de resolver imediatamente a situação motivou ações e discussões entre os participantes, onde era possível visualizar pela câmera que estavam escrevendo rascunhos em suas anotações.

Obviamente, apenas vivenciar este processo não trouxe consciência aos professores sobre todos os elementos teóricos que fundamentam a organização da equipe executora sobre esta situação. Foi necessário, então, um segundo encontro para que as relações teóricas da Atividade Orientadora de Ensino, presentes na situação desenvolvida, fossem discutidas.

A tarefa dos participantes entre os encontros de discussão desta situação foi ler o texto "Atividade Orientadora de Ensino: base teórica e metodológica para a organização do ensino" (Oliveira; Panossian, 2020) e entregar no Classroom uma síntese das principais ideias do texto, seja em texto ou em esquema, indicando, em ao menos um parágrafo, porque podemos considerar a história dos palitos de sorvete interessante para o ensino de matemática.

O texto foi escolhido por ser introdutório à Atividade Orientadora de Ensino, permitindo que os participantes tivessem contato com seus elementos fundamentais.

O segundo encontro iniciou retomando as tarefas enviadas pelos professores via Classroom. Vale destacar que as condições objetivas dos professores em suas jornadas de trabalho acabavam acarretando dificuldades na realização de tarefas. Nesta primeira tarefa, apenas quatro participantes entregaram suas sínteses. 

Compreende-se, ao fim desta análise, que os dois encontros da Oficina Pedagógica de Matemática apresentados foram organizados de forma que os participantes pudessem discutir os aspectos de uma situação desencadeadora de aprendizagem e os fundamentos da Atividade Orientadora de Ensino. Especialmente, a mediação realizada proporcionou a discussão de necessidades e motivos do conceito na organização do ensino de matemática. Os professores puderam sentir a necessidade do conceito assumindo o papel de alunos na resolução da situação A Promoção de Palitos de Sorvete e, depois, retornaram ao papel de docentes pensando as possibilidades de organização do ensino potencializadas pela situação debatida.

O que se apresentou aqui neste site é o detalhamento das ações desenvolvidas pela equipe executora para gerar discussões e mobilizar a formação dos professores e licenciandos participantes. Na pesquisa de mestrado intitulada "Necessidade do conceito e motivos para a aprendizagem: (inter) relações manifestadas por professores em formação continuada fundamentada na Atividade Orientadora de Ensino" é possível acompanhar o movimento da compreensão sobre necessidades e motivos dos participantes.

Entendemos que este produto complementa a pesquisa e é subsidiado por ela no sentido de apresentar um detalhamento das ações da OPM que não cabe ao texto da dissertação, mas que é muito importante para professores e formadores compreenderem como a OPM UTFPR se organizou em 2022 para gerar necessidade de estudo em seus participantes, mesmo que ainda mantendo o formato remoto. 

OLIVEIRA, N. M. PANOSSIAN, M. L. Atividade Orientadora de Ensino: base teórica e metodológica para a organização do ensino. In: TOCHA, N. N. PANOSSIAN, M. L. Estabelecendo parâmetros de análise de situações de conteúdo matemático: aproximações a partir da Atividade Orientadora de Ensino. Curitiba, OPM, 2020.