用演算法畫畫

活動名稱：用演算法畫畫 ALGORITHMIC DOODLE ART

教學單元：

• 演算思維(algorithmic thinking)
• 計算建模(computational modelling)
• 自然中的演算法(algorithms in nature)
• 電腦製成圖像(computer generated images)
• 遞迴(recursion)
• 計算思維(computational thinking)
• 數學：分數(fractions)(給小孩的練習和探索)

活動設計：

• 範例：

這裡有個簡易的塗鴉演算法，他看起來會像什麼？

1. 先簡單地畫一條直線
2. 從那線作如下的塗鴉
• 從一條給定的線做塗鴉
  1. 在直線的上半三分之二處的左手邊夾著些角度畫出三條較短的線
  2. 在直線的上半三分之二處的右手邊夾著些角度畫出三條較短的線
  3. 選擇一條新畫的直線做以上相同的"塗鴉"

依照著這樣的演算法之後應該類似於下方的圖形：儘管如此你選擇畫線的位置以及長度都是任意的，所以你的圖形不會與此圖一模一樣，就像不會有兩株植物是一模一樣的。

不同的演算法會造就出不同的樣貌的樹、草、蕨類、雪花、水晶、......。

所以現在在我們的文件上試試看塗鴉演算法。之後開始研發自己的塗鴉演算法，然後看看畫好的成品有多麼接近現實。如果你手邊剛好就有電腦也可以直接寫一個程式來畫畫看。

• 塗鴉演算法—草(一)
  1. 以畫一條垂直但略有弧度的曲線線做起手(如下)
  2. 以這條線按照指示作塗鴉
  • 從一條給定的線做塗鴉
    1. 在線的上半三分之二處畫出三條較短的往低處彎的曲線
    2. 選擇一條新畫的曲線做以上相同的"塗鴉"

不同的演算法會造就出不同的樣貌的樹、草、蕨類、雪花、水晶、......。

所以現在在我們的文件上試試看塗鴉演算法。之後開始研發自己的塗鴉演算法然後看看畫好的成品有多麼接近現實。

• 解答(一)：

依照著這樣的演算法之後應該類似於下方的圖形：儘管如此你選擇畫線的位置以及長度都是任意的，所以你的圖形不會與此圖一模一樣，就像不會有兩株植物是一模一樣的。

• 塗鴉演算法—草(二)
  1. 以畫一條垂直線做起手(如下)
  2. 以這條線按照指示作塗鴉
  • 從一條給定的線做塗鴉
    1. 在直線的頂端處延伸畫出三條有著不同角度且較短的直線
    2. 在直線的中間處延伸畫出一條帶著角度且較短的直線
    3. 選擇一條新畫的直線做以上相同的"塗鴉"

不同的演算法會造就出不同的樣貌的樹、草、蕨類、雪花、水晶、......。

所以現在在我們的文件上試試看塗鴉演算法。之後開始研發自己的塗鴉演算法然後看看畫好的成品有多麼接近現實。

• 解答(二)：

依照著這樣的演算法之後應該類似於下方的圖形：儘管如此你選擇畫線的位置以及長度都是任意的，所以你的圖形不會與此圖一模一樣，就像不會有兩株植物是一模一樣的。

• 塗鴉演算法—雪花(三)
  1. 以畫出六條從中心點延伸出去的直線做起手(如下)
  2. 以這條線按照指示作塗鴉
  • 從一條給定的線做塗鴉
    1. 在每條線的左手邊畫出三條較短的直線
    2. 在每條線的右手邊畫出三條較短與左手邊對稱的直線
    3. 選擇一條新畫的直線做以上相同的"塗鴉"

不同的演算法會造就出不同的樣貌的樹、草、蕨類、雪花、水晶、......。

所以現在在我們的文件上試試看塗鴉演算法。之後開始研發自己的塗鴉演算法然後看看畫好的成品有多麼接近現實。

• 解答(三)：

依照著這樣的演算法之後應該類似於下方的圖形：儘管如此你選擇畫線的位置以及長度都是任意的，所以你的圖形不會與此圖一模一樣，就像不會有兩株植物是一模一樣的。

• 塗鴉演算法—聖誕樹(四)
  1. 以畫一棵赤裸裸的聖誕樹做起手(如下)
  2. 以樹的樹枝按照指示作塗鴉
  3. 最後在任幾條線的末端畫一個小球
     • 從一條給定的線做塗鴉
       1. 在直線的末端處畫一個尖端向內的V字
       2. 在直線的四分之三處畫一個尖端向內的V字
       3. 在直線的中間畫一個尖端向內的V字
       4. 在直線的四分之一處畫一個尖端向內的V字
       5. 選擇一條新畫的直線做以上相同的"塗鴉"

不同的演算法會造就出不同的樣貌的樹、草、蕨類、雪花、水晶、......。

所以現在在我們的文件上試試看塗鴉演算法。之後開始研發自己的塗鴉演算法然後看看畫好的成品有多麼接近現實。

• 解答(四)：

依照著這樣的演算法之後應該類似於下方的圖形：儘管如此你選擇畫線的位置以及長度都是任意的所以你的圖形不會與此圖一模一樣就像不會有兩株植物是一模一樣的。

• 塗鴉演算法—遞迴包裝(五)
  1. 以畫一個未裝飾的箱子做起手(如下)
  2. 以這個箱子按照指示作塗鴉
  • 從一條給定的線做塗鴉
    1. 如果沒有任何一個未上色的正方形是大到可以著色就可以開始在正方形著上七彩的顏色並結束。
    2. 否則：

1. 選一塊未上色的正方形

2.換一個顏色的筆

3.在中間畫一個十字，將正方形分成四等分

4.在對角的方形塗上相同的顏色

5.選擇一條新方形做以上相同的"塗鴉"

要注意到的是遞迴演算法分為兩個部分。一個部分稱作基本情形，是關於要停止遞迴的情況，它將終止你無止盡的遞迴操作。另一個部分稱作中介步驟，在這種情況下你將持續按照著此演算法的遞迴定義，一次一次的依著步驟邁向基本情形。

• 解答(五)：

依照著這樣的演算法之後應該類似於下方的圖形：然而你選擇的顏色以及確切的位置是隨機的，所以你的圖形不會與此圖形一模一樣。