Задание 5
ТЕМА 5
"Анализ простых алгоритмов для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд "
Пример 1
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2;
2. умножь на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 2, а выполняя вторую, умножает число на a. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 5 в число 76. Определите значение a.
Решение
Для определения числа a можно составить по исходной программе уравнение и решить его:
(5 + 2 +2)*a +2 + 2 = 76
9*a +4 = 76
9*a = 72, получаем a = 8
Ответ: 8
Пример 2
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 23 в число 4. Определите значение b.
Решение
Для определения числа b можно составить по исходной программе уравнение и решить его:
((23 + 1)/ b + 1)/ b + 1 = 4, Преобразуем полученное уравнение, получаем:
3* b2 – b – 24 = 0
Решая квадратное уравнение получаем два корня, один из которых удовлетворяет условию задачи b ≥ 2, это b = 3.
Ответ: 3
Пример 3
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. раздели на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Вычислитель увеличивает число на 3, а выполняя вторую, делит число на a. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 преобразует число 26 в число 5. Найдите значение a.
Решение
Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:
((26 + 3 + 3) /a) / a + 3 = 5
Преобразуя полученное уравнение, получаем:
32 / a2 = 2, значит a2 = 16.
Корни уравнения: a1 = 4, a2 = - 4.
Так как a ≥ 2, тогда a = 4.
Ответ: 4
Пример 4
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 4, а выполняя вторую, умножает число на b. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 7 в число 115. Определите значение b.
Решение
Для определения числа b составим по исходной программе уравнение и решим его:
((7 + 4)*b + 4)*b + 4 = 115
Упростив полученное выражение, получаем квадратное уравнение:
11*b2 + 4*b – 111 = 0
Решая уравнение, получаем два корня: b1 = 3, b2 = - 74/22. Ответом является положительный корень, так как b ≥ 2.
Ответ: 3
Пример 5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Вычислитель увеличивает число на 4, а выполняя вторую, делит число на a. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 преобразует число 31 в число 3. Найдите значение a.
Решение
Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:
(((31 + 4) /a + 4) + 4) /a = 3
Преобразовав равенство, получаем квадратное уравнение:
3*a2 - 8*a – 35 = 0.
Находим корни уравнения: a1 = 5, a2 = - 14/6.
Так как a ≥ 2, тогда a = 5.
Ответ: 5
Пример 6
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5;
2. умножь на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 5, а выполняя вторую, умножает число на a. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 77. Определите значение a.
Решение
Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:
((2*a + 5) + 5)*a + 5 = 77
Упростив равенство, получаем квадратное уравнение:
2*a2 + 10*a - 72 = 0 или a2 + 5*a - 36 = 0
Находим корни уравнения: a1 = 4, a2 = - 9.
Так как a ≥ 2, тогда a = 4.
Ответ: 4
Пример 7
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 46 в число 4. Определите значение b.
Решение
Для определения числа b составим по заданной программе уравнение и решим его:
((46 + 2 + 2)/b )/b + 2 = 4
Преобразуем полученное уравнение, получаем:
50/ b2 = 2, значит b2 = 25
Корни уравнения: b1 = 5, b2 = - 5.
По условию задачи b ≥ 2, тогда b = 5.
Ответ: 5
Пример 8
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 3, а выполняя вторую, умножает число на b. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21211 переводит число 3 в число 96. Определите значение b.
Решение
Для определения числа b составим по исходной программе уравнение и решим его:
(3*b + 3)*b + 3 + 3 = 96
Упростив равенство, получаем квадратное уравнение:
b2 + b – 30 = 0
Решая уравнение, находим два корня: b1 = 5, b2 = - 6.
Ответом является положительный корень, так как b ≥ 2.
Ответ: 5
Пример 9
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5;
2. раздели на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Вычислитель увеличивает число на 5, а выполняя вторую, делит число на a. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11212 преобразует число 65 в число 4. Найдите значение a.
Решение
Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:
((65 + 5 + 5)/a + 5)/a = 4
Преобразовав равенство, получаем квадратное уравнение:
4*a2 - 5*a - 75 = 0
Находим корни уравнения: a1 = 5, a2 = - 30/8.
Так как a ≥ 2, тогда a = 5.
Ответ: 5
Задания для тренировки
Задача 1
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. умножь на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 3, а выполняя вторую, умножает число на a. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 6 в число 45. Определите значение a.
Задача 2
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2;
2. умножь на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 2, а выполняя вторую, умножает число на a. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12211 переводит число 4 в число 100. Определите значение a.
Задача 3
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. умножь на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 4, а выполняя вторую, умножает число на a. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 переводит число 7 в число 60. Определите значение a.
Задача 4
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5;
2. умножь на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 5, а выполняя вторую, умножает число на a. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 3 в число 130. Определите значение a.
Задача 5
У исполнителя Квадрик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 6;
2. умножь на a
(a — неизвестное натуральное число; a ≥ 2).
Выполняя первую команду, Квадрик увеличивает число на 6, а выполняя вторую, умножает число на a. Программа для исполнителя Квадрик - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 переводит число 3 в число 117. Определите значение a.
Задача 6
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 64 в число 7. Определите значение b.
Задача 7
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 57 в число 6. Определите значение b.
Задача 8
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 75 в число 15. Определите значение b.
Задача 9
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21211 переводит число 66 в число 19. Определите значение b.
Задача 10
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21211 переводит число 80 в число 14. Определите значение b.
ссылка на видео: http://fizinfika.ru/
Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу