Задание 4
ТЕМА 4
"Анализ простейших моделей объектов "
Пример 1
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Решение
Способ 1
Найдём все возможные варианты маршрутов из A в E по таблице и выберем самый короткий.
Из пункта A можно попасть в пункты B, C, D.
Из пункта B можно попасть в пункт C.
Из пункта C можно попасть в пункты D, E. Возможны следующие три маршрута:
- A — B — C — E: длина маршрута 8 км.
- A — C — E: длина маршрута 7 км.
- A — D — C — E: длина маршрута 12 км.
Самый короткий путь: A — C — E. Длина маршрута 7 км.
Способ 2
Можно построить взвешенный граф маршрутов в виде дерева, соответствующий исходной таблице. На дереве можно выделить все возможные варианты маршрутов. Среди них легко определить длину кратчайшего пути между пунктами А и E.
Ответ: 7
Пример 2
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Решение
Способ 1
Найдём все возможные варианты маршрутов из A в E по заданной таблице и выберем самый короткий.
Из пункта A можно попасть в пункты B и D.
Из пункта B можно попасть в пункты C, D, E.
Из пунктов C и D можно попасть в пункт E.
Возможны следующие шесть маршрутов:
- A — B — E: длина маршрута 9 км.
- A — B — D — E: длина маршрута 11 км.
- A — B — C — E: длина маршрута 8 км.
- A — D — E: длина маршрута 10 км.
- A — D — B — E: длина маршрута 12 км.
- A — D — B — C — E: длина маршрута 11 км.
Самый короткий путь: A — B — C — E. Длина маршрута 8 км.
Способ 2
Построим взвешенный граф маршрутов в виде дерева, соответствующий заданной таблице. На дереве видны все возможные варианты маршрутов. Среди них легко определить длину кратчайшего пути между пунктами А и E.
Ответ: 8
Пример 3
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Решение
Способ 1
Найдём все варианты маршрутов из A в E, проходящие через пункт С и выберем самый короткий используя исходную таблицу. Таких оптимальных маршрутов можно построить только три, т.к. остальные будут с циклами.
- A — B — C — D — E: длина маршрута 9 км.
- A — C — D — E: длина маршрута 8 км.
- A — C — B — D — E: длина маршрута 14 км.
Способ 2
Можно построить взвешенный граф маршрутов в виде дерева, соответствующий данной таблице. На дереве видны все возможные варианты маршрутов. Среди них легко определить длину кратчайшего пути между пунктами А и E, проходящего через пункт С.
Ответ: 8
Пример 4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Решение
Способ 1
Найдём все варианты маршрутов из A в E, проходящие через пункт С и выберем самый короткий используя заданную таблицу.
- A — C — B — D — E: длина маршрута 9 км.
- A — C — D — E: длина маршрута 9 км.
- A — C — E: длина маршрута 8 км.
- A — B — C — D — E: длина маршрута 8 км.
- A — B — C — E: длина маршрута 7 км.
- A — D — C — E: длина маршрута 12 км.
- A — D — B — C — E: длина маршрута 12 км.
Из полученных 7 вариантов самый короткий путь: A — B — C — E. Длина маршрута 7 км.
Способ 2
Можно построить взвешенный граф маршрутов в виде дерева, соответствующий данной таблице. На графе видны все возможные варианты маршрутов. Среди них легко определить длину кратчайшего пути между пунктами А и E, проходящего через пункт С.
Ответ: 7
Пример 5
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F, проходящего через пункт D.
Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Решение
Построим взвешенный граф маршрутов в виде дерева, соответствующий исходной таблице. На дереве можно выделить все возможные варианты маршрутов. Среди них легко определить длину кратчайшего пути между пунктами А и F, проходящего через пункт D.
Ответ: 8
Задания для тренировки
Задача 1
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 2
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 3
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 5
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 6
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 7
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 8
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 9
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 10
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
ссылка на видео: http://fizinfika.ru/
Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу