ТЕМА 3

«Определение истинности составного высказывания»

Пример 1

Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание:

(X > 20) И НЕ (X чётное).

Решение

Ло­ги­че­ское «И» истинно тогда, когда истинны оба вы­ска­зы­ва­ния. Перепишем исходное выра­же­ние с учетом инверсии в виде:

(X > 20) И (X нечётное).

Зна­чит, наи­мень­шее целое число, являющееся нечетным и большее 20 одновременно при котором вы­ска­зы­ва­ние будет ис­тин­ным, является 21.

Ответ: 21

Пример 2

На­пи­ши­те наи­боль­шее целое число X, для ко­то­ро­го ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние:

НЕ (X <= 7) И НЕ (X >= 12).

Решение

Ло­ги­че­ское «И» ложно тогда, когда ложно одно из вы­ска­зы­ва­ний. Перепишем исходное выражение с учетом инверсии в виде:

(X > 7) И (X < 12).

Тогда, наи­боль­шее целое число, находящееся в полученном интервале, для ко­то­ро­го высказывание будет ис­тин­ным, является 11.

Ответ: 11

Пример 3

Напишите наименьшее целое число X, для которого ложно высказывание:

(X < 29) ИЛИ НЕ (X чётное).

Решение

Ло­ги­че­ское «ИЛИ» ложно тогда, когда ложны оба вы­ска­зы­ва­ния. Перепишем исходное логическое вы­ра­же­ние с учетом инверсии в виде:

(X < 29) ИЛИ (X нечётное) = ложь (0),

значит (X < 29) = ложь и (X нечётное) = ложь. Тогда (X >= 29) = 1 и (X чётное) = 1.

Зна­чит, наи­мень­шее целое число X >= 29, являющееся четным при котором исходное высказывание будет лож­ным, является 30.

Ответ: 30

Пример 4

Напишите набольшее целое число X, для которого ложно высказывание:

НЕ (X нечётное) ИЛИ НЕ (X < 17)

Решение

Ло­ги­че­ское «ИЛИ» ложно тогда, когда ложны оба вы­ска­зы­ва­ния. Перепишем исходное логическое вы­ра­же­ние с учетом инверсии в виде:

(X чётное) ИЛИ (X >= 17) = ложь (0),

значит (X чётное) = ложь и (X >= 17) = ложь.

Тогда, (X < 17) - истина и (X нечётное) - тоже истина.

Зна­чит, наи­боль­шее нечетное целое число X<17, при котором исходное высказыва­ние будет лож­ным, является 15.

Ответ: 15

Пример 5

Напишите наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание:

НЕ (X < = 23) И НЕ (X >= 29) И (X чётное).

Решение

Ло­ги­че­ское «И» истинно тогда, когда истинны все три вы­ска­зы­ва­ния, входящие в логическое выражение. Перепишем исходное вы­ра­же­ние с учетом инверсии в виде:

(X > 23) И (X < 29) И (X чётное).

Зна­чит, наи­боль­шее целое число, из интервала: 23 < X < 29, являющееся четным, при котором вы­ска­зы­ва­ние будет ис­тин­ным, является 28.

Ответ: 28

Пример 6

Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание:

(X < = 19) И НЕ (X < 12) И НЕ (X нечётное).

Решение

Ло­ги­че­ское «И» истинно тогда, когда истинны все вы­ска­зы­ва­ния, входящие в логическое выражение. Перепишем исходное вы­ра­же­ние с учетом инверсии в виде:

(X <= 19) И (X >= 12) И (X чётное).

Зна­чит, наи­мень­шее целое число, из интервала: 12<=X<=19, являющееся четным, при котором вы­ска­зы­ва­ние будет ис­тин­ным, является 12.

Ответ: 12

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать
• Задания для тренировки в формате pdf: скачать

Задания для тренировки

Задача 1

Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание:

(X нечётное) И (X > 75)

Задача 2

Напишите наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание:

НЕ (X нечётное) И (X < 45)

Задача 3

Напишите наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание:

НЕ (X >= 28) И НЕ (X чётное)

Задача 4

Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание:

НЕ (X <= 17) И НЕ (X >= 27)

Задача 5

Напишите наименьшее целое число X, для которого ложно высказывание:

(X <= 34) ИЛИ НЕ (X чётное)

Задача 6

Напишите наибольшее целое число X, для которого ложно высказывание:

НЕ (X нечётное) ИЛИ НЕ (X < 53)

Задача 7

Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание:

НЕ (X нечётное) И НЕ (X < 45)

Задача 8

Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание:

НЕ (X < =45) И НЕ (X >= 55) И (X нечётное)

Задача 9

Напишите наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание:

(X < 30) И НЕ (X чётное) И (X >= 20)

Задача 10

Напишите наименьшее целое число X, для которого ложно высказывание:

НЕ (X > 43) ИЛИ НЕ (X нечётное)

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу