ТЕМА 10

"Запись чисел в различных системах счисления"

Пример 1

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

41₁₆, 74₈, 110111₂

Решение

Для решения задачи можно перевести все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравнить их:

41₁₆ = 4·16¹ + 1·16⁰ = 64 + 1 = 65₁₀

74₈ = 7·8¹ + 4·8⁰ = 56 +4 = 60₁₀

110111₂ = 1·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55₁₀

Таким образом, максимальное число 65.

Ответ: 65

Пример 2

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

43₁₆, 105₈, 1000111₂

Решение

Переведем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравним их:

43₁₆ = 4·16¹ + 3·16⁰ = 64 + 3 = 67₁₀

105₈ = 1·8² + 0·8¹ + 5·8⁰ = 64 +5 = 69₁₀

1000111₂ = 1·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 64 + 4 + 2 + 1 = 71₁₀

Таким образом, максимальное число 71.

Ответ: 71

Пример 3

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

63₁₆, 151₈, 1100111₂

Решение

Переведем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравним их:

63₁₆ = 6·16¹ + 3·16⁰ = 96 + 3 = 99₁₀

151₈ = 1·8² + 5·8¹ + 1·8⁰ = 64 + 40 + 1 = 105₁₀

1100111₂ = 1·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 103₁₀

Таким образом, максимальное число 105.

Ответ: 105

Пример 4

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

59₁₆, 135₈, 1010101₂

Решение

Переведем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравним их:

59₁₆ = 5·16¹ + 9·16⁰ = 80 + 9 = 89₁₀

135₈ = 1·8² + 3·8¹ + 5·8⁰ = 64 + 24 + 5 = 93₁₀

1010101₂ = 1·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 64 + 16 + 4 + 1 = 85₁₀

Таким образом, максимальное число 93.

Ответ: 93

Пример 5

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

9F₁₆, 232₈, 10011101₂

Решение

Для решения задачи переведем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравним их. Необходимо знать алфавит шестнадцатеричной системы:

9F₁₆ = 9·16¹ + 15·16⁰ = 144 + 15 = 159₁₀

232₈ = 2·8² + 3·8¹ + 2·8⁰ = 128 + 24 + 2 = 154₁₀

10011101₂ = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157₁₀

Таким образом, минимальное число 154

Ответ: 154

Пример 6

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

51₁₆, 123₈, 1010111₂

Решение

Для решения задачи переведем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравним их:

51₁₆ = 5·16¹ + 1·16⁰ = 80 + 1 = 81₁₀

123₈ = 1·8² + 2·8¹ + 3·8⁰ = 64 + 16 + 3 = 83₁₀

1010111₂ = 1·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87₁₀

Таким образом, минимальное число 81.

Ответ: 81

Пример 7

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

73₁₆, 155₈, 1110010₂

Решение

Для решения задачи переведем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравним их:

73₁₆ = 7·16¹ + 3·16⁰ = 112 + 3 = 115₁₀

155₈ = 1·8² + 5·8¹ + 5·8⁰ = 64 + 40 + 5 = 109₁₀

1110010₂ = 1·2⁶ + 1·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 64 + 32 + 16 + 2 = 114₁₀

Таким образом, минимальное число 109.

Ответ: 109

Пример 8

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

В8₁₆, 247₈, 10100101₂

Решение

Для решения задачи переведем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравним их. Необходимо знать алфавит шестнадцатеричной системы:

В8₁₆ = 11·16¹ + 8·16⁰ = 176 + 8 = 184₁₀

247₈ = 2·8² + 4·8¹ + 7·8⁰ = 128 + 32 + 7 = 167₁₀

10100101₂ = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 128 + 32 + 4 + 1 = 165₁₀

Таким образом, минимальное число 165

Ответ: 165

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать
• Задания для тренировки в формате pdf: скачать

Задания для тренировки

Задача 1

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

3B₁₆, 67₈, 111011₂

Задача 2

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

40₁₆, 77₈, 111101₂

Задача 3

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

35₁₆, 64₈, 110011₂

Задача 4

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

2F₁₆, 60₈, 110001₂

Задача 5

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

28₁₆, 52₈, 101100₂

Задача 6

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

3E₁₆, 75₈, 111100₂

Задача 7

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

2A₁₆, 50₈, 101001₂

Задача 8

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

5D₁₆, 133₈, 1011001₂

Задача 9

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

57₁₆, 123₈, 1010101₂

Задача 10

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

4B₁₆, 117₈, 1001101₂

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу