ТЕМА 1

«Кодирование и операции над числами в разных системах счисления»

Пример 1

Укажите наименьшее трёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение

Наименьшим числом состоящим из четырех единиц в двоичной системе счисления является: 1111₂. При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления должно получиться трёхзначное число. Для этого нужно, чтобы в двоичной системе счисления число состояло из трёх триад т.е. из девяти цифр. Следовательно наименьшее число, удовлетворяющее такому условию задачи:

001000111₂

Пример 2

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

41₁₆, 74₈, 110111₂

Решение

Для решения задачи можно перевести все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сравнить их:

41₁₆ = 4·16¹ + 1·16⁰ = 64 + 1 = 65₁₀

74₈ = 7·8¹ + 4·8⁰ = 56 +4 = 60₁₀

110111₂ = 1·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55₁₀

Таким образом, максимальное число 65.

Ответ: 65

Пример 3

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1472₈?

Решение

Для решения можно перевести сначала восьмеричное число в десятичную систему, а затем представить его в двоичном формате. Далее останется посчитать количество единиц. Это и будет ответ.

Но можно воспользоваться и другим способом. Нужно каждую цифру восьмеричного числа представить двоичными триадами:

Получили: 001100111010₂ = 1472₈

В двоичной записи восьмеричного числа 1472₈ содержится 6 единиц

Ответ: 6

Пример 4

Вычислите значение выражения 7С₁₆ – 6F₁₆.

В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

Решение

Для решения необходимо знать алфавит шестнадцатеричной системы:

Необходимо перевести числа в десятичную систему счисления:

7С₁₆ = 7·16¹ + 12·16⁰ = 112 + 12 =124₁₀

6F₁₆ = 6·16¹ + 15·16⁰ = 96 + 15 = 111₁₀

Получаем: 124 − 111 = 13.

Ответ: 13

Пример 5

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 10000110₂ < x < 10001011₂?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение

Для решения задачи можно перевести числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и определить количество натуральных чисел x, удовлетворяющих условию задачи:

10000110₂ = 1·2⁷ + 1·2² + 1·2¹ = 128 + 4 + 2 = 134₁₀

10001011₂ = 1·2⁷ + 1·2³ + 1·2¹ + 1·2⁰ = 128 + 8 + 2 + 1 = 139₁₀

Таким образом, количество натуральных чисел x, находящихся в интервале от 134 до 139 четыре: 135, 136, 137, 138.

Ответ: 4

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать
• Решенные задачи по теме других авторов: скачать
• ссылка на видеоурок по теме: смотреть

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу