Cálculo

Josep Lagrange

Nació el 25 de enero de 1736 en Turín Sardinia-Piedmont (actualmente Italia) y falleció el 10 de abril de 1813 en París. Su nombre de nacimiento fue Giuseppe Ludovico Lagrangia. Fue un matemático, físico y astrónomo italiano. Lagrange es considerado uno de los dos matemáticos más importantes del siglo XVIII. A los diecinueve años de edad, obtuvo fama resolviendo el así llamado problema isoperimétrico, que había desconcertado al mundo matemático durante medio siglo.

Aportes:

Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. Notaciones de Lagrange y´ o f´(x)

El teorema del valor medio: Es una generalización del teorema de Rolle, que dice que si una función es definida y continua [a, b], diferenciable en el intervalo abierto (a, b), y toma valores iguales en los extremos del intervalo e,n otras palabras, f(a) = f(b), entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es horizontal, es decir f'(c) = 0.

Fue creador del cálculo de variaciones: Constituyen una generalización del cálculo elemental de máximos y mínimos de funciones reales de una variable.

Multiplicadores de Lagrange: es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente.

Teoría sobre las funciones analíticas: Sus conferencias trataron del cálculo diferencial, Lagrange creyó que podía librarse así de las dificultades por el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas, que los filósofos objetaron en el tratamiento usual del cálculo diferencial.

Jean Baptiste Joseph Fowrier

Nació el 21 de marzo de 1768 en Auxerre, Bourgogne, falleció el 16 de marzo de 1830 en París. Ingeniero y matemático francés. Fue el noveno hijo de doce hermanos y quedó huérfano a los 10 años. Durante su juventud, y aun en contra de su voluntad, fue preparado para sacerdote, pero a los 13 años no podía seguir ocultando su interés por las matemáticas. Así, a los 14 años había completado el estudio de los 6 volúmenes del Cours de mathématique de Bézout y a los 15 recibía el primer premio por su estudio de Bossut's Méchanique en général. A los 21 años Fowrier escribía: Ayer fue mi cumpleaños número 21. A esa edad Newton y Pascal ya habían adquirido títulos e inmortalidad.

Aportes:

Descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).

La función (x) representa una sucesión de valores u ordenadas cada uno de los cuales es arbitrario. Dados una infinidad de valores de la abscisa x, hay un número igual de ordenadas (x). Todas tienen valores numéricos, ya sean positivos, negativos o cero. No suponemos que estas ordenadas estén sujetas a una ley común; se siguen unas a otras de una forma cualquiera y cada una de ellas está dada como si fuera una cantidad sola. Esta definición la da generalmente cuando estudiaba como representar una función en series trigonométricas de senos y cosenos.

Ha dado una definición que se aleja deliberadamente de las expresiones analíticas.

Según las series de Fowrier cualquier oscilación periódica, por complicada que sea, se puede descomponer en serie de movimientos ondulatorios simples y regulares, la suma de los cuales es la variación periódica compleja original. Es decir se puede expresar como una serie matemática en la cual los términos son funciones trigonométricas. El teorema de Fourier tiene muchas aplicaciones; puede ser utilizado en el estudio del sonido y de la luz y desde luego en cualquier fenómeno ondulatorio