SISTEM BILANGAN REAL

Bilangan Real Itu Seperti Apa?

Apakah kamu pernah bertanya-tanya apa itu bilangan real? Apakah kamu ingin tahu apa yang membuat bilangan ini begitu menarik dan penting dalam matematika? Jika iya, maka bersiaplah untuk memasuki dunia yang menakjubkan dan mengagumkan dari bilangan real!

Jadi, bilangan real itu seperti apa sebenarnya? Secara sederhana, bilangan real adalah semua angka yang dapat kita temui di dunia ini. Bayangkan semua bilangan yang pernah kamu pelajari, seperti 1, 2, 3, dan seterusnya. Itulah contoh bilangan real. Namun, tidak hanya bilangan bulat seperti 1, 2, dan 3 yang termasuk ke dalam bilangan real. Juga ada bilangan desimal seperti 0,5 dan 3,14, serta bilangan yang lebih kompleks seperti √2 dan π (pi). Semua bilangan ini, baik yang sederhana maupun yang kompleks, adalah bagian dari keluarga bilangan real.

Nol termasuk Real tidak?

Sebuah pertanyaan yang sering muncul adalah apakah 0 termasuk dalam bilangan real? Jawabannya adalah ya, 0 adalah bilangan real. 0 merupakan angka yang sangat spesial karena ia menandakan titik tengah antara bilangan positif dan negatif. Saat kita bergerak ke arah kiri di garis bilangan, kita mendekati bilangan negatif, sedangkan saat bergerak ke arah kanan, kita mendekati bilangan positif. Di tengah-tengah garis bilangan, kita menemui 0. Dengan kata lain, 0 adalah angka yang penting dan nyata dalam dunia bilangan real.

Himpunan Bilangan Real Apa Saja?

Bilangan real terdiri dari dua jenis bilangan utama, yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional.

• Bilangan Rasional: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diungkapkan dalam bentuk pecahan sederhana atau bilangan bulat. Pecahan dibagi lagi menjadi dua jenis, yaitu proper fraction dan improper fraction.

  • Proper fraction: Proper fraction adalah pecahan di mana pembilang atau numerator (bagian atas pecahan) lebih kecil dari penyebut atau denominator (bagian bawah pecahan). Contohnya adalah 1/2, 3/4, dan 2/5. Pecahan ini bernilai kurang dari satu karena numerator < denominator. 

  • Improper fraction: Improper fraction adalah pecahan di mana pembilang lebih besar atau sama dengan penyebut. Contohnya adalah 5/3, 7/4, dan 22/7. Pecahan ini bernilai satu atau lebih dari satu.

• Selain itu, bilangan bulat juga merupakan bagian dari bilangan rasional. Bilangan bulat terdiri dari tiga jenis:

  • Bilangan bulat negatif: Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang lebih kecil dari nol. Contohnya adalah -3, -7, dan -10.

  • Nol: Nol adalah bilangan yang tidak positif maupun negatif. Dalam notasi bilangan bulat, kita menulisnya sebagai 0.

  • Bilangan bulat positif: Bilangan bulat positif, juga disebut bilangan asli, adalah bilangan yang lebih besar dari nol. Contohnya adalah 1, 6, dan 12.

• Bilangan Irasional: Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat diungkapkan dalam bentuk pecahan sederhana atau bilangan bulat. Bilangan ini biasanya memiliki bentuk desimal yang tidak berakhir dan tidak berulang, seperti √2, √3, dan π (pi). 

Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan real digunakan untuk mengukur dan menghitung berbagai hal, seperti panjang, berat, waktu, dan lainnya. Pemahaman tentang bilangan ini akan membantu kita dalam memahami dunia matematika dan penerapannya di kehidupan sehari-hari.

Pi bukanlah 22/7, masa sih!? 

Jika kita membandingkan nilai pi yang sebenarnya dengan perkiraan 22/7, kita akan melihat bahwa 22/7 sedikit lebih besar daripada pi. Nilai pi 100 digit pertama adalah: 

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

paling tidak hafalkan saja pi 3,14159.. agar yakin bahwa pi bukanlah 22/7.
Karena 22/7 sama dengan   3,142857... 

Karena perbedaan ini, penggunaan 22/7 dalam perhitungan matematika dapat menghasilkan ketidakakuratan yang dapat signifikan tergantung pada konteks dan tingkat ketelitian yang dibutuhkan.

Selain perkiraan 22/7, ada beberapa pecahan lain yang bisa digunakan sebagai pendekatan untuk nilai pi (π). Beberapa pecahan ini diperoleh dengan memperhatikan hubungan antara keliling lingkaran dan diameternya. Berikut adalah beberapa contoh pecahan yang umum digunakan sebagai perkiraan untuk pi:

• 355/113: Pecahan ini adalah pendekatan yang lebih akurat daripada 22/7. Nilai 355/113 mendekati pi dengan tingkat ketelitian 7 digit pertama. Bandingkan 355/113 = 3.14159292035 

• 333/106: Nilai 333/106 memberikan perkiraan yang lebih akurat dibandingkan dengan 22/7, meskipun masih tidak seakurat 355/113. Karena: 333/106 = 3.14150943396. Akurat sampai 5 digit pertama. 

Namun, penting untuk dicatat bahwa 22/7 adalah pendekatan yang sangat umum dan cukup dekat dengan nilai pi. Misalnya, ketika kita menggunakan perkiraan 22/7 dalam perhitungan sederhana, hasilnya mungkin sudah cukup akurat untuk keperluan praktis. Namun, dalam perhitungan yang lebih rumit atau memerlukan tingkat ketelitian yang tinggi, lebih baik menggunakan perkiraan yang lebih presisi, seperti menggunakan lebih banyak angka desimal pi yang sebenarnya.

Media Belajar

1. Modul Kelas 7 Matematika