2019年度

第12回(中止)

  • 日時:2020年3月25日(水) 17:30~18:00, 18:45~19:45
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者: 藤田遼氏(京都大学理学研究科)
  • タイトル:R行列の特異性、一般化された量子アフィン型Schur-Weyl双対性と次数付き箙多様体
  • アブストラクト: アフィン量子群の有限次元既約表現のテンソル積の間の絡作用素として実現されるR行列は、スペクトル変数付きYang-Baxter方程式を満たす行列値有理関数と見做すことができる。その特異性はテンソル積表現の可約性を強く反映するため、アフィン量子群の表現圏のモノイダル構造を理解する上で重要である。この講演の前半では非捩ADE型アフィン量子群の基本表現に話を限定し、それらの間のR行列の分母を量子Cartan行列を用いて統一的に記述する公式についてお話しする。この公式は対応するADE型Dynkin箙の表現論や次数付き中島箙多様体の幾何とも密接に関係している。講演の後半ではKang-柏原-Kimによる一般化された量子アフィン型Schur-Weyl双対性についてお話しする。これは与えられた既約表現の族とそれらの間のR行列を用いて、アフィン量子群の表現圏と箙Hecke代数の表現圏を結びつけるモノイダル関手を構成するものである。良い具体例においてはこの関手を介して箙Hecke代数側のモノイダル圏化された団代数構造がアフィン量子群側に伝播する。ここでは特に前半の話の応用として、関手が非捩ADE型アフィン量子群の基本表現たちに付随して構成される場合には次数付き箙多様体を用いた幾何学的別構成が可能であり、それがしばしば関手の性質を調べる上で有益であることを説明する。

第11回

  • 日時:2020年1月24日(金) 17:30~18:30, 18:45~19:45
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者:長岡高広氏(京都大学理学研究科)
  • タイトル:トーリック超ケーラー多様体の普遍被覆とBogomolov分解
  • アブストラクト:トーリック超ケーラー多様体とは錘的シンプレクティック多様体の具体例であり, 各トーリック超ケーラー多様体に対してある超平面配置を対応させることができ, 幾何学的な性質を対応する組合せ論的な性質から読み取ることができるという特徴を持つ. 一般に錘的シンプレクティック多様体は特異点を持っているが, その(特異点を持つ)普遍被覆を考えることができ, これも再び錘的シンプレクティック多様体になることが分かり, そのような普遍被覆を決定することは重要な問題である. 今回, トーリック超ケーラー多様体に対して, その非特異点集合の基本群及び普遍被覆を決定し, その応用としてトーリック超ケーラー多様体のBogomolov分解を与えたのでその結果について紹介したい.

第10回

  • 日時:2019年12月20日(金) 17:30~18:30, 18:45~19:45
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者: 小寺諒介氏(神戸大学理学研究科), 和田堅太郎氏(信州大学理学部)
  • タイトル:(q,Q)-カレント代数
  • アブストラクト:元々は, 巡回 q-Schur 代数の表現論の研究の中で, 一般線型リー代数に付随した (q,Q)-カレント代数が導入されたが, 今回は, そういうことは忘れて, 特殊線型リー代数に付随した (q,Q)-カレント代数を扱う。(q,Q)-カレント代数は, パラメータ q と Q=(Q_1, \dots, Q_r) (r は特殊線型リー代数のランク) を持った結合代数で, 特殊線型リー代数に付随した多項式カレントリー代数の Q-変形 (変形カレントリー代数) の普遍包絡代数の q-類似となっている。講演の前半では, (q,Q)-カレント代数と Finkelberg-Tsymbaliuk によって導入されたシフト量子アフィン代数との関係について説明し, その関係を利用して, (q,Q)-カレント代数の"余積" 等の構造について述べる。後半では, (q,Q)-カレント代数の有限次元既約表現の分類について述べる。

第9回

  • 日時:2019年11月22日(金) 17:30~19:00
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者:徳山豪氏(関西学院大学 理工学部情報科学科)
  • タイトル:行列式の一般化とアルゴリズムや数理
  • アブストラクト:Dodgsonによって1844年に発表された行列式計算アルゴリズムは、Desnanot-Jacobiによる行列式等式を用いたもので、現代的に見ると動的計画法によるシンプルな手法である。RobinsとRumseyはこのアルゴリズムの再検討によって、行列式を一般化したλ行列式を定義し、それが交代符号行列を用いてλに対する多項式として明示的な表示式を持つことを示し、かつVandermonde行列式に関するWeylの分母公式の一般化に成功した（1986）。さらに、交代符号行列の個数とPlane Partitionの母関数との関係を見出し、MacDonald予想の解決につながるとともに、様々な組合せ論の成果や、Squared Iceと呼ばれる統計物理のモデルのボルツマン関数との関連などへと研究が広がっている。講演者は、上記のWeylの分母公式の一般化をWeylの指標公式に広げることを1988年に発表しているが、その後理論計算機科学の研究に転向している。一方で、計算理論の主問題である計算階層の分離に関して、GCT（Geometric Complexity Theory)という、代数幾何と表現論を用いて計算階層の分離を行う、具体的には行列式と永久式（Permanent)の計算複雑度の分離を表現論で行う取り組みが契機になり、世界的に表現論の研究者と計算理論の研究者のコラボレーションが活発化し、いくつかのプロジェクトが動いている。我が国においてもそのような取り組みの必要性があり、本講演では、講演者の最近の成果や、興味を持っている未解決問題も含め、計算理論と表現論を含めた純粋数学の接点を探るための話題提供を行う。

第8回

  • 日時:2019年10月11日(金) 17:30~18:30, 18:45~19:45
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者:村上浩大氏(京都大学 理学研究科)
  • タイトル:On the module categories of preprojective algebras with symmetrizers
  • アブストラクト:In some contexts of representation theories, some quivers with relations have been expected to characterize representation theories associated with non-symply laced Dynkin diagrams. From this viewpoint, Geiss-Leclerc-Schr\"oer has introduced some algebras associated with symmetrizable generalized Cartan matrices and its symmetrizers as quivers with relations (That is, a kind of 1-Iwanaga-Gorenstein algebras and its preprojective algebras). In this talk, we review the definitions and basic properties of them. Then, I will explain some structures of module categories of the preprojective algebras from a viewpoint of tilting theory.

第7回

  • 日時:2019年8月6日(火) 17:00~18:30
  • 場所:大阪市立大学 理学研究科 大講究室E408
  • 講演者:Naihuan Jing氏(North Carolina State University )
  • タイトル:Yangian presentations associated to Lie algebras in classical types
  • アブストラクト:Yangians are introduced by Drinfeld as one of the two main classes of quantum groups. Drinfeld later gave new realization of the Yangian associated with the general linear Lie algebra in 1985, proved by Brundan-Kleshchev in 2005. In this talk we will discuss the recent solution of identifying the Yangian in types BCD between the RTT formulism and the Drinfeld realization. This is joint work with Ming Liu and Alexander Molev.

第6回

  • 日時:2019年7月12日(金) 17:30~18:30, 18:45~19:45
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者:神田遼氏(大阪大学)
  • Title 1: Truncated point schemes of generic graded algebras
  • Abstract 1: There have been several attempts to define the space associated to a noncommutative ring. For a graded algebra, one effective approach is to consider point modules. Artin-Tate-Van den Bergh showed that the point modules are parametrized by the point scheme, which is defined to be the inverse limit of the schemes called the truncated point schemes. When the algebra is commutative, the point scheme is exactly the associated projective scheme. Thus, for the noncommutative case, each point module may be considered as a "point" of the associated "noncommutative projective scheme". In the first talk, starting with the definition of a point module, I give a basic idea to compute the point scheme, and explain how to count the components of the truncated point schemes for graded algebras with generic relations. This is a joint work with Alex Chirvasitu.
  • Title 2: Feigin-Odesskii's elliptic algebras
  • Abstract 2: Feigin and Odesskii introduced a family of graded algebras, each of which is parametrized by an elliptic curve and some other data, and claimed a number of remarkable results in their series of papers. The family contains all higher dimensional Sklyanin algebras, which have been widely studied and recognized as important examples of regular algebras in the sense of Artin and Schelter. In ongoing joint work with Alex Chirvasitu and S. Paul Smith, we study the entire family of the algebras of Feigin and Odesskii from various perspectives. In the second talk, I will explain some properties of those algebras, including the nature of the point schemes and nice algebraic properties that have been obtained by using the quantum Yang-Baxter equation.

第5回

  • 日時:2019年7月1日(月) 17:30~19:00
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者:淺井聡太氏(京都大学数理解析研究所)
  • タイトル:Wide subcategories and lattices of torsion classes
  • アブストラクト: This talk is based on joint work with Calvin Pfeifer (Bonn). For a fixed abelian length category A, the poset tors A of torsion classes in A is a lattice. Any interval [U,T] in tors A is a sublattice of tors A, and the difference between the two torsion classes U and T is described by the subcategory W:=U^⊥∩T. Motivated by τ-tilting reduction of Jasso, we mainly studied the case that W is a wide subcategory of A; such [U,T] are called wide intervals. In this talk, I will explain our main result that a wide interval [U,T] is isomorphic to the lattice tors W of torsion classes in the abelian category W. Also, I would like to talk about several characterizations of wide intervals obtained in our work.

第4回

  • 日時:2019年6月25日(火) 17:30~19:00
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者: Kai Meng Tan (National University of Singapore)
  • タイトル:Jantzen filtration, Young symmetrizers, and Young’s seminormal basis
  • アブストラクト: Let $G$ be a connected reductive algebraic group over an algebraically closed field of characteristic $p > 0$, $\Delta(\lambda)$ denote the Weyl module of $G$ of highest weight $\lambda$ and $\iota_{\lambda,\mu} : \Delta(\lambda + \mu) → \Delta(\lambda) ⊗ \Delta(\mu) be the canonical $G$-morphism. We study the split condition for $\iota_{\lambda,\mu}$ over $Z_{(p)}$, and apply this as an approach to compare the Jantzen filtrations of the Weyl modules $\Delta(\lambda)$ and $\Delta(\lambda + \mu)$. In the case when $G$ is of type $A$, we show that the split condition is closely related to the product of certain Young symmetrizers and is further characterized by the denominator of a certain Young’s seminormal basis vector in certain cases. We obtain explicit formulas for the split condition in some cases.

第3回

  • 日時:2019年5月27日(月) 14:35~17:00
  • 場所: 大阪府立大学 なかもずキャンパス A13-323（講義室B）
  • 講演者:埴原紀宏氏(名古屋大学)
  • タイトル:Cohen-Macaulay modules over Yoneda algebras
  • アブストラクト: For a ring $\Lambda$ and a $\Lambda$-module $M$, the abelian group $\Gamma=\bigoplus_{i \geq 0}Ext^i_\Lambda(M,M)$ with the Yoneda product is called the Yoneda algebra, which have widely been studied in ring theory and representation theory. We investigate the properties of Yoneda algebras $\Gamma$ in the following setup: $\Lambda$ is a finite dimensional algebra of finite representation type, and $M$ is an additive generator for the module category. We will give some fundamental results on such $\Gamma$, such as coherence, Gorenstein property, and a description of the stable category of Cohen-Macaulay $\Gamma$-modules.

第2回

  • 日時:2019年5月10日(金) 17:30~19:00
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者:渡邉英也氏(大阪大学)
  • タイトル:A new approach to classical representations of non-standard quantum group $U'_q(so_n)$
  • アブストラクト: Besides Drinfeld-Jimbo quantum group $U_q(so_n)$, there is another q-deformation $U'_q(so_n)$ of the special orthogonal Lie algebra. A remarkable feature of this non-standard quantum group is that it has the canonical chain $U'_q(so_3) \subset U'_q(so_4) \subset U'_q(so_5) \subset \cdots$. This enables one to study the finite-dimensional irreducible $U'_q(so_n)$-modules by means of an analog of Gelfand-Tsetlin bases. In this talk, I will propose a different approach to this subject. Namely, I will construct a new algebra which has some $sl_2$-triple like generators, and prove that a certain module category of this algebra is equivalent to the category of classical $U'_q(so_n)$-modules.

第1回

  • 日時:2019年4月23日(火) 17:30~18:30, 18:45~19:45
  • 場所:I-siteなんば 2F S1 (I-siteなんばへは，地下鉄御堂筋線大国町駅が最寄りです．)
  • 講演者:Bernard Leclerc氏(Université Caen Normandie)
  • タイトル:Cluster algebras and infinite-dimensional representations of Borel subalgebras of quantum affine algebras.
  • アブストラクト: Hernandez and Jimbo have introduced a category O of representations of a Borel subalgebra U_q(b) of a quantum affine algebra U_q(g). We consider some monoidal subcategories O^+ and O^- of O and show that they have a cluster structure with an initial seed given by the set of all prefundamental representations. (Joint work with David Hernandez.)