A disciplina oferece uma introdução à teoria de anéis e módulos. Na primeira metade estudaremos anéis, polinômios, domínios e fatorização, seguindo o Judson, e na segunda metade módulos, famílias especiais de módulos, e teoremas de estruturas, seguindo o Farinati et al. Os dois livros estão disponíveis gratuitamente online. Como referência alternativa recomendo o Dummit-Foote, que é mais avanzado, mas cobre todos os conteúdos nos capítulos 7, 8, 9, 10, 12 e 18.

1. Anéis: Definição, subanéis, homomorfismos, ideais, anéis quocientes e corpo de frações. Ênfase em exemplos concretos.

2. Polinômios: Algortimo de divisão, polinômios irreducíveis, raizes, Lema de Gauss, critério de Eisenstein, ideais.

3. Domínios: Domínios de ideais principais (PID), euclideanos (ED), e de fatoração única (UFD). Teorema de Gauss. Exemplos.

4. Módulos: Definição, submódulos, homomorfismos, quocientes e soma direta. Teoremas de isomorfismos.

5. Famílias especiais de módulos: Módulos noetherianos, Teorema de Hilbert, módulos livres, lei exponencial, módulos projetivos.

6. Teoremas de estrutura: Módulos sobre um PID, anéis semisimples, Teorema de Artin–Wedderburn.