Esta disciplina oferece uma introdução à Geometria Simplética, com ênfase em variedades simpléticas e estruturas hamiltonianas. Serão abordados espaços vetoriais simpléticos, o Teorema de Darboux, campos hamiltonianos e colchetes de Poisson, subvariedades lagrangianas, o Teorema de Arnold–Liouville, ações hamiltonianas e redução simplética. Exemplos clássicos incluem o oscilador harmônico, o corpo rígido e o problema de Kepler. Recomenda-se familiaridade com álgebra linear e geometria diferencial.

1. Álgebra linear simplética: formas simpléticas, subespaços lagrangianos, redução de espaços lineares, grupo simplético, estruturas complexas compatíveis.

2. Variedades simpléticas e formalismo hamiltoniano: Variedades simpléticas, fibrado cotangente, simplectomorfismos, campos hamiltonianos, colchete de Poisson, variedades de Poisson.

3. Formas normais: Método de Moser, Teorema de Darboux, subvariedades isotrópicas, coisotrópicas e lagrangianas, vizinhanças tubulares, teorema de Weinstein.

4. Sistemas integráveis: teorema de Arnold-Liouville, variáveis ação-ângulo, exemplos.

5. Grupos de Lie e ações hamiltonianas: Grupos e álgebras de Lie, ações, órbitas coadjuntas, ações hamiltonianas, exemplos, redução de Marsden-Weinstein