万有引力で引き合う天体の運動を数学的に研究しています.
以下は, 周期的な運動をする軌道です.
特に, 閉曲線を互いに追跡し合うように運動する軌道を舞踏解(choreography)と言います.
軌道が1つの閉曲線からなる場合は単舞踏解(Simple choreography), いくつかの閉曲線からなる場合は多重舞踏解(Multiple choreography)といいます.
藤原俊朗さん(北里大)がSuvakov-Shibayama (2015)で数値的に見つけた周期解のアニメーションを作ってくれました．
http://www.clas.kitasato-u.ac.jp/~fujiwara/nBody/SuvakovShibayama/SuvakovShibayamaChoreography.html
全部結合したものはこれ(表示に1分程度時間がかかることがあります)．
270種類くらいあります.
理論的な存在証明がなされていないものも多いです．
回転する正n角形解は古典的に知られています．3体問題の8の字解はChenciner-Montgomeryにより2000年(Ann. of Math.)に，4体問題の超8の字解はShibayamaにより2014年(Arch. Ration. Mech. Anal.)に，「鎖型」の単舞踏解についてはYuにより2017年(Arch. Ration. Mech. Anal.)に存在が示されています．
舞踏解をもとめる数値解法は最急降下法に基づいています. 詳しくは,
Action minimizing periodic solutions in the N-body problem, proceedings of Sino-Japan conference (2011), 2012.
に書いています.
数学的な存在証明はShibayama, Nonlinearity(2006)にあります.
New periodic solutions to the n-body problem
N-body choreographies - Simo's site
Three-body Gallery - Dmitrasinovic & Suvakov's orbits