Les Enigmes du Dr LeTimbré

Avez vous trouvé la réponse ? C'est bien 5️⃣5️⃣ (c'est divisible par 5, et 5️⃣4️⃣ est divisible par 3, et 5️⃣6️⃣ est divisible par 4).

Il y avait une autre solution à ce problème, c'est 1️⃣1️⃣5️⃣. (114/3=38 et 116/4=29)... Mais il serait étonnant que le Dr Phil LeTimbé ait encore des étudiants à 115 ans !! 😉

Explications 👇:

🔸 Si on est mercredi, "quand après demain est hier", cela veut dire quand vendredi est hier, donc quand on sera samedi (Après Après demain).🤨

"Aujourd'hui", ici, se réfère à "quand après demain sera hier", donc à samedi.🧐

"Sera aussi loin de mercredi" : Entre mercredi et samedi il y a 3 jours, donc la deuxième partie de l'énigme doit vérifier cet écart aussi.😎

🔸"Quand avant hier était demain", cela veut dire quand lundi était demain (toujours en supposant qu'on est mercredi), donc quand on était dimanche. (avant avant hier)🤨

"Qu'aujourd'hui", là, se réfère à "quand avant hier était demain", donc à dimanche.🧐

"Etait loin de mercredi" : Entre Dimanche et mercredi il y a 3 jours, donc la 2ème partie de l'énigme vérifie l'égalité. 😎

🔶Mercredi est le seul jour le la semaine qui vérifie ✅ cette égalité, vous pouvez vous amuser à faire les tests ! 😊

⚠️Une autre manière de trouver Mercredi consiste à procéder comme suit 👇:

🔹"quand après demain est hier", donc dans 3 jours;

🔹"quand avant hier était demain", donc il y a 3 jours;

🔹"Ser[ont] aussi loin de mercredi", donc ces 2 jours sont à égale distance de mercredi.

🔹Les jours équidistants de mercredi sont (Mardi Jeudi, +/-1️⃣) ; (Lundi Vendredi, +/-2️⃣) ; et (Samedi Dimanche, +/-3️⃣).

🔹On peut les vérifier 🕵️‍♀️ couple par couple :

▪️ Mardi + 3 jours (Vendredi) ≠ Jeudi - 3 jours (Lundi)❎

▪️ Mardi - 3 jours (Samedi) ≠ Jeudi + 3 jours (Dimanche)❎

▪️ Lundi + 3 jours (Jeudi) ≠ Vendredi - 3 jours (Mardi)❎

▪️ Lundi - 3 jours (Vendredi) ≠ Vendredi + 3 jours (Lundi)❎

▪️ Samedi + 3 jours (Mardi) ≠ Dimanche - 3 jours (Jeudi)❎

▫️ Samedi - 3 jours (Mercredi) = Dimanche + 3 jours (Mercredi)✅

Voilà!

La réponse : le couple 28 et 19 est le seul qui vérifie ✅ l'équation pour que les nombres de consonnes et de voyelles dans la phrase égalent respectivement 28 et 19.

Le code du 🔒cadenas est donc : 2️⃣8️⃣1️⃣9️⃣

Bravo à ceux qui ont trouvé !! 😉

Avez-vous trouvé ?
C'est cela ! Le bateau flotte, alors quand la marée montera, le bateau (et par conséquent l'échelle qui y est accrochée) sera toujours au même niveau par rapport à l'eau ! Il y aura donc toujours 10 marches hors de l'eau. :) 🙂

La bonne réponse est la suivante : Mr. Mystère est en hypothermie avec 3️⃣5️⃣° de température🌡... Explication 👇:

🔹En faisant le total (+5-7+10+9), le matelot avait 17 barreaux à monter ⬆️ pour atteindre le sommet, et il était sur le barreau central, ⏩cela voulait dire qu'il avait aussi 17 barreaux au-dessous ⬇️ de lui. Mais il ne faut pas oublier le barreau central sur lequel il se tient ! Donc l'échelle possède (17 (moitié du dessous) +1 (Barreau central) + 17 (moitié du dessus) = 3️⃣5️⃣) barreaux.

... Et Mr. Mystère a donc une température 🌡 de 35°, qui est inférieure à la température corporelle normale de 37°, il est donc en Hypothermie 🥶 🙂 

Alors voici la réponse : La petite aiguille d'une montre (celle des heures) faisant un tour complet du cadran en 12h, 4 tours et demi correspondent à 54h soit 2 jours et 6h à partir du moment du repas. Comme Mr. Mystère et Dr LeTimbré étaient en train de manger à midi, la veste allait être prête pour le surlendemain 18h. 😉

Voici la réponse : il s'agit des différents astres qui nous entourent !

En effet, les jours de la semaine ont été appelés d'après les corps célestes connus dans l'antiquité. Ainsi, Lundi fait référence à la Lune, Mardi à Mars, Mercredi à Mercure, Jeudi à Jupiter, Vendredi à Venus et Samedi à Saturne. Quant à Dimanche, il garde en langues germaniques sa référence au Soleil (Sunday, Sonntag), mais son appellation française trouve son origine dans le latin : "Dies Dominicus", soit "Jour du Seigneur".

Donc Dr LeTimbré est entrain de dire qu'il a Venus (Vendredi) dans son dos, suivi de Mercure (Mercredi) et puis du Soleil (Dimanche), et que devant lui il y a Mars (Mardi), Puis Jupiter (Jeudi) et enfin Saturne (Samedi)...

Dr LeTimbré est en fait entrain de dire qu'il est sur Terre, plus vague comme indication on a rarement vu ! 🙂

La réponse est bien : Un bar dont l'adresse est au 1️⃣3️⃣ (Cela peut être Au Bureau, La Bella'Muse, Le Semper-Fi, Apéro n' Co, Ideal Pub, Bar le XIII, etc...)

⚠️Explications 👇 :

Dr LeTimbré a 3 nièces, dont le produit des âges fait 36, et dont la somme est égale à l'adresse du bar qu'on ne connait pas. A ce niveau, il y a un nombre limité de solutions possibles qui sont les suivantes :

- 36, 1 et 1, et l'adresse (leur somme) serait le 38 ;
- 18, 2 et 1, et l'adresse serait le 21 ;
- 12, 3 et 1, et l'adresse serait le 16 ;
- 9, 4 et 1, et l'adresse serait le 14 ;
- 9, 2 et 2, et l'adresse serait le 13 ;
- 6, 6 et 1, et l'adresse serait aussi le 13 ;
- 6, 3 et 2, et l'adresse serait le 11 ;
- et enfin 4, 3 et 3, et l'adresse serait le 10.

❎Maintenant, si l'adresse était au 38, au 21, au 16, au 14, au 11 ou au 10, Mr. Mystère n'aurait eu aucun soucis à deviner les âges vu qu'à chaque adresse correspond une seule combinaison de 3 chiffres dont le produit est égal à 36. Aucune de ces combinaisons n'est donc la bonne réponse.

✅Par contre, si l'adresse est au 13, il y a 2 combinaisons possibles (9-2-2 et 6-6-1) et donc Mr Mystère ne peut deviner laquelle est la bonne. 🤔

Ensuite, Dr LeTimbré donne une information supplémentaire : "L'ainée a la couleur de [ses] yeux 👀". Ce qui implique qu'il y ait UNE ainée👧, et ce ne sont donc pas des jumelles. La combinaison 6-6-1 est donc à réfuter, et c'est la combinaison 9️⃣-2️⃣-2️⃣ qui correspond aux âges des filles! 😉

Voila 🤓

Cette conversation a eu lieu le 0️⃣1️⃣➖0️⃣1️⃣, disons, 2022, alors que Dr LeTimbré est né 👶 le 31 Décembre ☃️ de l'an 1965, il a donc eu 56 ans 👴, la veille (le 30 Décembre), il avait encore 55 ans, 11 mois et 30 jours.

Récapitulons :

31/12/1965 : Naissance du Dr LeTimbré 👶
30/12/2021 (Avant-hier) : Dr LeTimbré a 55 ans (et 11mois et 30 jours, donc pas encore 56 ans)
31/12/2021 (Hier) : Dr LeTimbré fête ses 56 ans 🎂
01/01/2022 (Aujourd'hui) : Dr LeTimbré a toujours 56 ans
31/12/2022 (à La fin de cette année) : Dr LeTimbré fêtera ses 57 ans. 🎂
31/12/2022 (à La fin de l'année prochaine) : Dr LeTimbré fêtera ses 58 ans 😉 🎂

Pour ceux qui ont pensé à une année bissextile, il faut noter que l'écart entre 55 et 58 est de 3️⃣ ans, et non de 4️⃣ ans comme entre deux années bissextiles. En plus, Dr LeTimbré dit bien qu'il aura 58 ans l'année prochaine, et non la prochaine fois ou à son prochain anniversaire ... 😉

Mister Mystère devrait répondre : "Quatre", pour le nombre de lettres du mot "cinq".

En effet, l'énigme peut prêter à confusion, et cela était l'objectif du Dr LeTimbré : Mettre Mr. Mystère devant un dilemme ! Mais notre très futé détective n'avait pas oublié que le Docteur était un malin, et qu'il était impossible que le code secret soit aussi simple que "+2", et donc il a donné la bonne réponse, et a réussi a entrer ! 🙂

Commençons par simplifier l'énigme :

Mr. Mystère dit qu'il faut un minimum de 45 bagues pour en mettre un nombre différent dans chacun des 10 écrins, c'est la partie "facile" de l'énigme, comme il s'agit simplement de calcul basique : il suffit de mettre une bague dans le premier écrin, 2 dans le 2ème, 3 dans le 3ème, etc. jusqu'au 9ème dans lequel il faudra en mettre 9, et ce qui fait un total de 45. Quand au 10ème, on y mettra 0 bagues, et cela fera 10 écrins avec, dans chacun, un nombre différent de bagues (de 0 à 9).

Mais Dr LeTimbré soutient qu'il y a moyen de mettre un nombre différent dans chacun des écrins avec uniquement 43 bagues ou même moins, et cela avec une astuce assez maline qu'il faudra deviner. Il dit aussi que les écrins sont de différentes tailles, il y en a donc des petits et des grands. Il suffit alors de mettre une bague dans l'écrin le plus petit, puis de le mettre dans un écrin légèrement plus grand, avec une bague supplémentaire, fermer le 2ème écrin et le mettre à son tour dans un 3ème écrin légèrement plus grand avec une 3ème bague. 

Dans l'idéal, les 10 écrins pourraient s'emboiter tous les uns dans les autres avec suffisamment d'espace pour mettre une bague supplémentaire à chaque fois. Dans ce cas, il suffirait d'avoir 10 bagues, à mettre chacune dans l'un des écrins emboités, pour avoir un nombre différent dans chaque écrin.

Le lien entre toutes ces années c'est qu'elles ont toutes exactement le même calendrier 📅 que l'année 2️⃣0️⃣2️⃣2️⃣. Cela signifie que le 21 février (à titre d'exemple) de chacune de ces années correspond à un lundi, tout comme le 21 février 2022, et cela reste vrai pour tous les autres jours de l'année 🤓 (vous pouvez vérifier 😉 )

⚠️ Certaines années, comme 2028 par exemple, vérifient cette règle partiellement ✅❎. En effet, le 21 février 2028 sera aussi un lundi, et toutes les dates des 2 premiers mois de 2028 correspondront aux mêmes jours de la semaines que ces mêmes dates en 2022 🤔. Mais 2028 étant une année bissextile, à la différence de 2022, cela créé un décalage d'un jour à partir de mars. 😎

Voila, donc si vous avez un calendrier 📆ou un agenda 📓des années 2011, 2005, 1994 ou même 1983, ne le jetez pas, utilisez le en 2️⃣0️⃣2️⃣2️⃣ ... ou gardez le pour 2033, il restera valable ! 😉

PS : un site qui vous permet de retrouver les années qui correspondent à l'année de votre choix : https://www.whencanireusethiscalendar.com/

Certainement en 12 secondes, n'est-ce pas ?

Pas vraiment :) Explication :

Les 6 secondes correspondent au temps écoulé entre le premier et le 6ème coup, soit la somme des intervalles de temps entre le 1er et le 2ème, le 2ème et le 3ème, le 3ème et le 4ème, le 4ème et le 5ème et enfin le 5ème et le 6ème coup. Il y a donc 5 intervalles de temps "inter-coups" entre le 1er et le 6ème coup. En supposant que ces intervalles sont égaux, nous pouvons déduire qu'un intervalle inter-coups = 6"/5 = 1" et 2 dixièmes de seconde.

Pour calculer le temps que prendra l'horloge pour sonner les 12 coups de minuit, il suffit de multiplier l'intervalle inter-coups par le nombre d'intervalles qu'il y a entre le 1er et le 12ème coup, soit 11 intervalles (et non 12).

Ainsi, l'horloge, pour sonner les 12 coups de minuit (ou de midi d'ailleurs) prendra 11*1"2=13 secondes et 2 dixièmes de seconde!

Voilà ! :)

Voici l'une des énigmes les plus compliquées proposées par Dr LeTimbré ! Mais pas de panique, nous allons expliquer sa résolution étape par étape :

Tout d'abord, expliquons l'énigme.
Dr. LeTimbré demande de trouver 8 chiffres, notés S, E, N, D, M, O, R et Y tels que l'égalité SEND + MORE = MONEY soit vérifiée. Chacun de ces chiffres est donc un entier positif compris entre 0 et 9. nous pouvons aussi présumer que tous ces chiffres sont différents et qu'aucun n'est un 0 non significatif, cela veut dire que ni M ni S ne peut être un 0, sinon SEND pourrait s'écrire END, MORE pourrait s'écrire ORE et / ou MONEY pourrait s'écrire ONEY.

Ensuite posons les inconnues a, b et c qui représentent les dizaines dans les additions nombre par nombre : 

     (c)  (b)  (a)  

     S  E  N  D

+  M  O  R  E     

M O  N  E  Y

Cela revient à dire que :
Equation I: D+E=Y+10a
Equation II: a+N+R=E+10b
Equation III: b+E+O=N+10c
Equation IV: c+S+M=O+10M

Maintenant, comme 0≤D≤9 et 0≤E≤9, donc 0≤D+E≤18, soit, selon l'Equation I,  0≤Y+10a≤18, or 0≤Y≤9, donc 0≤a≤1. En d'autres termes, D+E ne pourront jamais dépasser 18, donc nous n'aurons jamais un reste à reporter (a) qui sera supérieur à 1, donc ou bien a=0 ou bien a=1.

Nous pouvons refaire le même raisonnement pour b, c et M et nous trouverons le même résultat pour chacun. Donc :
a=0 ou a=1
b=0 ou b=1
c=0 ou c=1
M=0 ou M=1. Or M ne peut être égal à 0 sinon ce serait un 0 non significatif. Donc M=1 forcément.

Ensuite, nous avons dans l'Equation IV: c+S+M=O+10M, soit: c+S+1=O+10, ou encore: c+S=O+9. Or 0≤c≤1 et 0≤S≤9, donc 0≤c+S≤10, soit 0≤O+9≤10, ce qui correspond à -9≤O≤1. Or, nous savons que 0≤O≤9 donc O=0 ou O=1. Mais M=1 et O≠M, donc O=0 forcément. Donc nous pouvons réécrire l'Equation IV c+S+M=O+10M sous la forme : c+S+1=10 ==> c+S=9. 

Par ailleurs, nous avons dans l'Equation III : b+E+O=N+10c, or 0≤b≤1, O=0 et 0≤E≤9. sachant que E≠O, donc 1≤E≤9. Ce qui revient à dire que 1≤b+E≤10, ou encore 1≤N+10c≤10. Mais nous savons que c=0 ou c=1. Sauf que, si c=1 alors 1≤N+10c≤10 correspond à 1≤N+10≤10 soit -9≤N≤0. Mais 0≤N≤9 et N≠O donc N≠0 donc 1≤N≤9, ce qui est contradictoire, donc c≠1 forcément, alors c=0. Mais nous savons que c+S=9, donc S=9.

Aussi, comme c=0 et O=0, l'Equation III b+E+O=N+10c peut s'écrire b+E=N, or b=0 ou b=1. Si b=0 cela signifie que E=N, or E≠N, donc b=1 et N=E+1.

Ensuite, nous avons l'Equation II : a+N+R=E+10b, soit a+E+1+R=E+10, ou encore a+R=9, donc R=9-a. Or 0≤a≤1 donc 8≤9-a≤9, soit 8≤R≤9. Mais S=9 et R≠S, donc R≠9, donc R=8 forcément. Comme R=9-a=8 donc a=1.

A ce stade, nous savons que : O=0, M=1, R=8 et S=9. Comme toutes les lettres représentent des chiffres différents, nous pouvons dire qu'aucun des chiffres restants (N, E, D et Y) n'est égal à 0, à 1, à 8 ou à 9. Nous pouvons donc déduire que chacun de ces chiffres est compris entre 2 et 7.

En revenant à nos équations plus haut, nous avons l'Equation I: D+E=Y+10a, or 2≤D≤7 et 2≤E≤7 et D≠E, donc 5≤D+E≤13 (si E est à son minimum soit 2, D est forcément différent de 2, et donc forcément égal à 3 au minimum, donc D+E=5 au minimum. Même raisonnement pour les maximum nous donne que D+E=13 au maximum).
Si 5≤D+E≤13 alors 5≤Y+10a≤13, or a=1 donc -5≤Y≤3. Mais nous savons que 2≤Y≤7, donc Y=2 ou Y=3.

Par ailleurs, l'Equation I peut s'écrire aussi sous la forme D=Y+10-E. Comme E=N-1 et que N est au maximum égal à 7, donc E est au maximum égal à 6. Nous avons donc D=Y+10-E avec 2≤Y≤3, 2≤E≤6 et Y≠E. Donc -4≤Y-E≤1 et Y-E≠0. Donc ou bien -4≤Y-E≤-1 ou bien Y-E=1. Or si Y-E=1 cela veux dire que Y=E+1=N, or Y≠N, donc Y-E≠1 forcément. Donc -4≤Y-E≤-1. En ajoutant 10 nous aurons 6≤Y+10-E≤9 soit 6≤D≤9. Or nous savons que 2≤D≤7, donc D=6 ou D=7.

Nous avons donc 4 possibilités :
- Ou bien D=6 et Y=2;
- Ou bien D=6 et Y=3;
- Ou bien D=7 et Y=3;
- Ou bien D=7 et Y=2.

• Si D=6 et Y=2, alors D+E=Y+10a devient E=2+10-6=6=D, or E≠D, donc ou bien D≠6 ou bien Y≠2.

• Si D=6 et Y=3, alors D+E=Y+10a devient E=3+10-6=7, donc N=E+1=8=R, or N≠R, donc D≠6, donc D=7 forcément.

• Si D=7 et Y=3, alors D+E=Y+10a devient E=3+10-7=6, donc N=E+1=7=D, or N≠D, donc Y≠3, donc Y=2 forcément.

• Si D=7 et Y=2, alors D+E=Y+10a devient E=2+10-7=5, donc N=E+1=6.
  
  

De ce fait nous avons : O=0, M=1, Y=2, E=5, N=6, D=7, R=8 et S=9. Donc SEND peut s'écrire : 9567 et MORE peut s'écrire 1085, et leur somme est égale à 10652, qui correspond à MONEY.

Voilà! :)

Une énigme plutôt facile pour changer des casse-têtes que le docteur vous a proposé les dernières semaines !

Vous l'aurez compris, il fallait simplement penser, avant les maths , à "décrypter" l'inéquation ! En effet, le DIX n'est pas écrit en Lettres Françaises mais plutôt en Chiffres Romains !

Et alors DIX ne correspond pas à 10 mais plutôt à 509 qui est, bien entendu, supérieur à Cinq-cents et, à fortiori, supérieur à Onze

Voila !

La réponse est : Exactement 2️⃣9️⃣ ans et 2️⃣ mois au moment où il s'est installé en 🇨🇭 Suisse ! 

Vous ne l'aviez pas ? c'est pas grave, voici l'explication :

Notons M, P et F les âges respectifs de la Mère, du Père et du Fils au moment de la photo. Notons aussi X le nombre d'années qui se sont écoulées entre la prise de la photo et l'installation du fils en Suisse. Pour simplifier aussi, notons 🅰️ le moment de la photo et 🅱️ le moment de l'installation du fils en Suisse, de telle sorte que 🅰️➕❌🟰🅱️.

Nous savons que l'âge du père en 🅱️ correspondait au double de l'âge de son fils, ce qui se traduit par : P+❌=2(F+❌) ou encore P+❌=2F+2❌, en d'autres termes P-2F=❌. Or, nous savons que l'âge du père en 🅰️ égalait 6 fois l'âge de son fils, soit P=6F, donc P-2F=❌ peut s'écrire 6F-2F=❌ donc F=❌/4.

Par ailleurs, nous savons que (M+❌)+(P+❌)+(F+❌)=140 (total des âges à 🅱️), en d'autres termes 3❌+M+P+F=140.

Or M+P+F=70 (total des âges à 🅰️), donc 3❌+70=140, d'où ❌=70/3, soit 23 ans et 1/3, ce qui est égal à 23 ans et 4 mois.

Comme nous cherchons l'âge du fils 🧒 au moment 🅱️, cela correspond à :
= F+❌
=❌/4+❌
= 5❌/4
= 5(70/3)/4
= 350/12
= 175/6
= 29+1/6
soit 29 ans et 2 mois

Nous pourrions nous amuser à trouver les âges des autres membres de la famille, nous trouverons que :
- le père avait 35 ans en 🅰️ et 58 ans et 4 mois en 🅱️ ;
- La mère avait 29 ans et 8️ mois en 🅰️ et 52 ans et 6 mois en 🅱️ ;

Voila ! 

Voici la solution préconisée par Mr. Mystère :
Au signal, il fallait allumer au même moment la première mèche au deux bouts et la deuxième mèche à un seul bout. Ainsi, la première mèche se consumera en 30mn et il restera 30mn à la 2ème pour qu'elle brule entièrement. Donc dès que la première mèche est complètement consumée, il faut allumer le deuxième bout de la deuxième mèche. De la sorte, la deuxième moitié de la deuxième mèche prendra 2 fois moins de temps pour bruler entièrement, soit 15 mn. Quand cela arrivera, exactement 45 mn se seront écoulées depuis le signal, et Mr. Mystère peut alors lancer sa séquence.

Il existait une autre solution beaucoup plus simple, celle de plier une mèche en 4, et d'en couper un quart. Ainsi il resterait 3/4 de la mèche qui devrait donc bruler en 45 mn... Mais on va supposer que Mr. Mystère ne dispose de rien pour couper  les mèches et/ou les mèches ne peuvent être ni pliées ni coupées.

Voila ! 

Voici la solution 🔑 : Il y a 1️⃣4️⃣4️⃣ familles qui habitent le quartier🏢 de Mr. Mystère 🙂.

Il fallait simplement faire le compte🧮 mois par mois📅. En effet :

- Au bout du 1️⃣er mois, Mr. Mystère a 1 couple de lapins🐰.

- Au bout du 2️⃣ème mois, il a toujours 1 seul couple, qui atteint tout juste l'âge de procréer.

- Au bout du 3️⃣ème mois, il a 2 couples (1 adulte et 1 d'un mois).

- Au bout du 4️⃣ème mois, il a 3 couples (1 adulte, 1 de deux mois et 1 d'un mois).

- Au bout du 5️⃣ème mois, il a 5 couples (2 adultes et 1 de 2 mois et 2 d'un mois).

- Au bout du 6️⃣ème mois, il a 8 couples (3 adultes et 2 de 2 mois et 3 d'un mois).

- Au bout du 7️⃣ème mois, il a 13 couples (5 adultes et 3 de 2 mois et 5 d'un mois).

- Au bout du 8️⃣ème mois, il a 21 couples (8 adultes et 5 de 2 mois et 8 d'un mois).

- Au bout du 9️⃣ème mois, il a 34 couples (13 adultes et 8 de 2 mois et 13 d'un mois).

- Au bout du 🔟ème mois, il a 55 couples (21 adultes et 13 de 2 mois et 21 d'un mois).

- Au bout du 1️⃣1️⃣ème mois, il a 89 couples (34 adultes et 21 de 2 mois et 34 d'un mois).

- Au bout d'un an, il aura donc 1️⃣4️⃣4️⃣ couples de lapins (55 adultes et 34 de 2 mois et 55 d'un mois).🐇🐇🐇

Bon courage à lui pour les héberger et les nourrir ❗️ 🤓

Voila ! 😉

Voici la solution préconisée par Mr. Mystère :
Il lui fallait les poids de 1️⃣, 3️⃣, 9️⃣ et 2️⃣7️⃣Kg.

Dans le détail :

Pour peser 1Kg, il utiliserait le poids d'1️⃣ Kg ;

Pour peser 2Kg, il mettrait le poids d'1️⃣ Kg avec les pommes, et l'équilibrerait avec le poids de 3️⃣Kg (En d'autres termes, 2=3️⃣➖1️⃣) ;

Pour peser 3Kg, il utiliserait le poids de 3️⃣ Kg ;

Pour peser 4Kg, il utiliserait les poids d'1️⃣ et de 3️⃣Kg (4=1️⃣➕3️⃣) ;

Pour peser 5Kg, il mettrait les poids d'1️⃣ et de 3️⃣Kg avec les pommes, et équilibrerait avec le poids de 9️⃣Kg (En d'autres termes, 5=9️⃣➖(3️⃣➕1️⃣)) ;

Pour peser 6Kg, il utiliserait les poids de 3️⃣ et 9️⃣ Kg (6=9️⃣➖3️⃣) ;

Pour peser 7Kg, il utiliserait les poids de 1️⃣, 3️⃣ et 9️⃣ Kg (7=(9️⃣➕1️⃣)➖3️⃣) ;

Pour peser 8Kg, il utiliserait les poids de 1️⃣ et 9️⃣ Kg (8=9️⃣➖1️⃣) ;

Pour peser 9Kg, il utiliserait le poids de 9️⃣ Kg ;

Pour peser 10Kg, il utiliserait les poids de 1️⃣ et 9️⃣ Kg (10=9️⃣➕1️⃣) ;

et ainsi de suite :

11=9️⃣➕3️⃣➖1️⃣

12=9️⃣➕3️⃣

13=9️⃣➕3️⃣➕1️⃣

14=2️⃣7️⃣➖(9️⃣➕3️⃣➕1️⃣)

15=2️⃣7️⃣➖(9️⃣➕3️⃣)

16=(2️⃣7️⃣➕1️⃣)➖(9️⃣➕3️⃣)

17=2️⃣7️⃣➖(9️⃣➕1️⃣)

18=2️⃣7️⃣➖9️⃣

19=(2️⃣7️⃣➕1️⃣)➖9️⃣

20=(2️⃣7️⃣➕3️⃣)➖(9️⃣➕1️⃣)

21=(2️⃣7️⃣➕3️⃣)➖9️⃣

22=(2️⃣7️⃣➕3️⃣➕1️⃣)➖9️⃣

23=2️⃣7️⃣➖(3️⃣➕1️⃣)

24=2️⃣7️⃣➖3️⃣

25=(2️⃣7️⃣➕1️⃣)➖3️⃣

26=2️⃣7️⃣➖1️⃣

27=2️⃣7️⃣

28=2️⃣7️⃣➕1️⃣

29=(2️⃣7️⃣➕3️⃣)➖1️⃣

30=2️⃣7️⃣➕3️⃣

31=2️⃣7️⃣➕3️⃣➕1️⃣

32=(2️⃣7️⃣➕9️⃣)➖(3️⃣➕1️⃣)

33=(2️⃣7️⃣➕9️⃣)➖3️⃣

34=(2️⃣7️⃣➕9️⃣➕1️⃣)➖3️⃣

35=(2️⃣7️⃣➕9️⃣)➖1️⃣

36=2️⃣7️⃣➕9️⃣

37=2️⃣7️⃣➕9️⃣➕1️⃣

38=2️⃣7️⃣➕9️⃣➕3️⃣➖1️⃣

39=2️⃣7️⃣➕9️⃣➕3️⃣

40=2️⃣7️⃣➕9️⃣➕3️⃣➕1️⃣

Voila ! 😉

Voici la solution 🔑 : 

☑️Le timbre Rectangulaire ⏹est le plus ancien, il a un prix de 7️⃣€1️⃣0️⃣ et aujourd’hui il vaut 1️⃣4️⃣€2️⃣0️⃣.

☑️Le timbre Circulaire ⏺est le plus récent, il a un prix de 6️⃣€1️⃣0️⃣ et aujourd’hui il en vaut autant.

☑️Le timbre Triangulaire 🔼est le moyennement ancien, il a un prix de 6️⃣€6️⃣0️⃣ et aujourd’hui il vaut 9️⃣€9️⃣0️⃣.

... Et l'explication dans le détail :

🔘Notons T, R et C les prix des timbres Triangulaire🔼, Rectangulaire ⏹et Circulaire ⏺, de telle sorte que :

T = C+0,50

R=T+0,50=C+1

C+T+R=19,80 ➡️ C+C+0,50+C+1=19,80 ➡️ 3C=18,30 

➡️ C=6,10  ✅

➡️ T=6,60  ✅

➡️ R=7,10  ✅

🔘Ensuite, notons A, M et N les valeurs des timbres le plus Ancien, le Moyennement ancien et le Nouveau, ou le plus récent, et notons aussi Pa, Pm et Pn les prix💲respectifs des mêmes timbres. Nous aurons donc :

N=Pn

M=1,5*Pm

A=2*Pa

A+M+N=30,20 

➡️ 2Pa+ 1,5Pm + Pn =30,20 

➡️ (Pa + Pm + Pn) + Pa + 0,5Pm =30,20

Or Pa + Pm + Pn = C+T+R=19,80 

➡️ 19,80 + Pa + 0,5Pm = 30,20 

➡️ Pa + 0,5Pm = 10,40.

🔘Maintenant, on peut tester Pa et Pm en les remplaçant par les prix que nous avons trouvé pour C⏺, R⏹ et T🔼 afin de trouver le couple qui vérifie l’équation "Pa + 0,5Pm = 10,40".🤔

🔘Sinon, nous pouvons aussi remarquer 🧐 que C, T et R sont tous des multiples de 0,10, donc Pa est forcément un multiple de 0,10 puisque c’est l’un de ces prix😉. Ensuite, nous remarquons que le total (10,40) est aussi un multiple de 0,10. Donc nous pouvons conclure que 0,5Pm (qui est égal à 10,40 – Pa) est forcément un multiple 0,10. 

Or, si Pm était égal à C ou à R, donc 0,5Pm serait égal à 3,05 ou 3,55 qui ne sont pas multiples de 0,10. Nous pouvons donc conclure que ➡️Pm = T = 6,60.✅

🔘Ainsi, l’équation Pa + 0,5Pm = 10,40 devient Pa + 3,30 = 10,40 

➡️ Pa = 7,10 = R ✅

Et nous pouvons en déduire que ➡️ Pn = C = 6,10.✅

🔘Pour ce qui est des valeurs de chaque timbre donc, nous aurons :

➡️N=Pn=C=6️⃣€1️⃣0️⃣ ✅

➡️M=1,5Pm=1,5T=9️⃣€9️⃣0️⃣ ✅

et ➡️A=2Pa=2R= 1️⃣4️⃣€2️⃣0️⃣  ✅

Voila !

Voici la solution telle que trouvée par Mr. Mystère :

☑️Dans cette collection, il y a 3️⃣2️⃣9️⃣ timbres américains, 3️⃣3️⃣0️⃣ timbres asiatiques, 1️⃣3️⃣2️⃣9️⃣ timbres africains et 1️⃣3️⃣3️⃣0️⃣ timbres européens.

.

Vous ne l'aviez pas ? 🧐 Ce n'est pas grave, voici l'explication  :

🔘Notons F, M, S et E le nombre des timbres aFricains, aMericains, aSiatiques et Européens, et T le nombre de timbres Total, de telle sorte que :

▫️T- E = 1988

▫️T- F = 1989

▫️T- S = 2988

▫️T- M = 2989

🔘En additionnant ces 4 lignes nous pouvons écrire :

(T-E)+(T-F)+(T-S)+(T-M)=1988+1989+2988+2989

Soit ➡️: 4T-(E+F+S+M)=9954

⚠️Or : T=E+F+S+M , nous aurons donc ➡️ 3T=9954, d'où ➡️ T= 3️⃣3️⃣1️⃣8️⃣, il ne reste qu'à deviner les nombres E, F, S et T comme suit : 

T- E = 1988 ➡️ E=T-1988=1330

T- F = 1989 ➡️ F=T-1989=1329

T- S = 2988 ➡️ S=T-2988=330

T- M= 2989 ➡️ M=T-2989=329
Voila ! 🤓

Voici La solution : 

☑️Les deux amis ont joué 1️⃣2️⃣ parties, dont 7️⃣ ont été gagnées par Mr. Mystère, et 5️⃣ gagnées par le Dr. LeTimbré.

.

Vous ne l'aviez pas ? 🧐 Ce n'est pas grave, voici l'explication  :

🔘 Notons M et D le nombre de parties gagnées respectivement par Mr Mystère et par Dr LeTimbré. 

Nous aurons donc : 

🔘 Si Mr. Mystère avait gagné 1 partie de plus (donc s'il avait gagné M+1), Dr LeTimbré aurait gagné 2 fois moins de parties, soit (M+1)/2. Mais si Mr Mystère gagne 1 partie de plus, cela veut dire que Dr LeTimbré en aura gagné une de moins, soit D-1. Nous pouvons donc écrire : D-1=(M+1)/2. (🅰️)

🔘 Par ailleurs, Si Mr Mystère avait perdu 1 partie en plus (donc gagné un partie en moins, soit M-1), Dr LeTimbré en aura perdu une de moins et donc gagné une de plus, soit D+1. Et le docteur affirme que dans ce cas il aura perdu autant de partie que le Détective, mais cela veux dire qu'il en aura gagné autant aussi, ce qui veux dire que : D+1=M-1 (🅱️)

🔘 En soustrayant ces deux équations l'une de l'autre (🅱️-🅰️), nous pouvons écrire :

(D+1)-(D-1)=(M-1)-((M+1)/2)

ce qui nous donne : 2=(M/2)-(3/2) ➡️ M=2(2+3/2)=7️⃣

Et comme nous savons que D+1=M-1 nous pouvons donc conclure que D=M-2=5️⃣

Voila !  🤓

A la plus grande différence avec sa précédente, cette énigme est toute simple. En effet, rien ne sert de s'éparpiller à chercher dans tous les sens, il s'agit d'un petit détail qu'il fallait remarquer... Lequel ?

☑️Personne n'aurait pu trouver cette cachette, pas même le Dr_LeTimbré, simplement parce qu'elle n'existe pas😳! Et ce non seulement dans le "livre 📙 le plus ancien de l'étagère la plus haute du rayon le plus au sud de la Bibliothèque Florimontane", mais dans aucun autre ouvrage 📚 d'ailleurs !

En effet, les livres sont numérotés à partir de 1️⃣ pour la première page, et donc le verso de celle-ci prend le numéro 2️⃣ et ainsi de suite. Donc chaque numéro de page pair est le verso du numéro de page impair le ⏪précédant, et donc on ne peut rien cacher entre une page impaire et la page paire ⏩suivante, vu qu'il s'agit en fait des deux faces d'une même feuille📄 !

Alors on pourrait pousser le raisonnement 🤯 et dire qu'il y a peut-être collage/décollage, mais nous restons ici dans l'option d'un livre classique📖, imprimé et non manuscrit📜, et qui suit les règles standards de pagination. 😉

Voila ! 🤓

Cette énigme est, comme vous l'avez certainement compris, l'adaptation d'une énigme bien connue qui parle de chameaux 🐫 ... La solution classique est bien entendu tout aussi connue, mais c'est de l'expliquer qu'il s'agit ici.

Pour résoudre ce problème de sucettes, Mr. Mystère a procédé comme suit :

☑️La solution classique stipule qu'on emprunterait une 18ème sucette 🍭(chameau dans la version originale) et qu'on ferait la répartition : l'ainée 👱‍♀️prendrait 1/9 de 18 soit 2️⃣ sucettes, la cadette 👧 aurait 1/3 de 18 soit 6️⃣ sucettes, et la benjamine 👶 aurait 1/2 de 18 soit 9️⃣. Le total étant égal à 1️⃣7️⃣, on peut rendre la 18ème sucette et tout le monde est content 🥳 ...

Mais cette solution reste peu satisfaisante de part le fait qu'il faille "emprunter" pour la réaliser. On pourrait pourtant s'en passer facilement 🤓 : Il suffirait d'arrondir ! Et pour ne pas faire de jaloux, on arrondira toujours à l'entier supérieur🔼, jamais à l'inférieur🔽, ainsi les 3 petites 👱‍♀️👧👶 seront toutes contentes ! 🙂

En effet :

- 17/9 = 1.8889, qu'on pourrait arrondir à 2️⃣, la gamine 👱‍♀️n'en sera que plus satisfaite ! 🙂

- 17/3 = 5.6667, qu'on pourrait arrondir à 6️⃣, et cela fera d'autant plus plaisir à l'enfant 👧! 🙂

- 17/2 = 8.5, qu'on pourrait arrondir à 9️⃣, à la grande joie de la petite 👶 (et de son dentiste 👨‍⚕️d'ailleurs ! ).

Au total on aura distribué 9️⃣➕6️⃣➕2️⃣ sucettes, soit la totalité des 17 sucettes, sans besoin d'en emprunter d'autres, ni d'en casser aucune !

😉

Voila ! 🤓

Une énigme assez facile, et vous avez dû réussir à la résoudre assez rapidement ... cela-dit, nous allons essayer ici de la décortiquer et de la résoudre à partir de 0️⃣, par 🅰️➕🅱️.

☑️La solution est bien entendue 1️⃣ Diamant , 1️⃣ Rubis et 1️⃣ Emeraude. Mais comment trouver ce résultat ?🤔

Comme ceci :

Notons T le nombre total de pierres et D, R et E les nombres respectif de Diamants, de Rubis et d'Emeraudes.

Nous aurons donc :

T=D+R+E

Mais aussi :

T-2=D

T-2=R

T-2=E

Donc ➡️: D=R=E=T-2

Et comme T=D+R+E, nous pouvons donc écrire que T=3D=3(T-2)=3T-6 Ce qui revient à dire que ➡️ 2T=6 ou encore T=6/2=3

Nous pouvons donc maintenant déduire le nombre de chaque type de pierres ➡️: D=R=E=T-2=1️⃣

Il y a donc 1️⃣ Diamant, 1️⃣ Rubis et 1️⃣ Emeraude.
... Un peu radin quand-même ces autorités Suisses ! 😋

Voila ! 🤓

Voici la solution trouvée par Mr. Mystère :

☑️L'ami éleveur🧑‍🌾 du Dr. LeTimbré a 9️⃣ moutons et 9️⃣ chèvres.

Vous ne l'aviez pas ? Ce n'est pas grave, voici l'explication étape par étape :

🔵Tout d'abord, notons M et C les nombres de Moutons🐑 et de Chèvres🐐 dans le troupeau, et notons P et S de telle sorte que P=M*C et S=M+C. Nous savons donc que P, vu dans un miroir🪞, donne S.

🔵Or tous les chiffres ne correspondent pas à des chiffres (les mêmes ou différents) quand ils sont inversés dans un miroir🪞. Les seuls qui ont cette caractéristique sont 1️⃣, 8️⃣ et 0️⃣, auxquels on peut ajouter 2️⃣ et 5️⃣ qui, écrits d'une certaine manière, peuvent donner l'un l'autre quand ils sont vu dans un miroir.

🔵Les couples (S,P) ou (P,S) qui peuvent constituer une solution sont donc tous les couples constitués de ces chiffres, soit :

(11,11) ; (12,51) ; (15,21) ; (18,81) ; (10,01) ; (22,55) ; (25,25) ; (28,85) ; (20,05) ; (58,82) ; (50,02) ; (88,88) ; (80,08) ; (00,00).

🔵Maintenant, supposons que M=1 (ou C=1, ce sera le même raisonnement). Dans ce cas P=1*C=C et S=C+1=P+1. Or ⚠️Aucun des couples solutions présentés ci-dessus⬆️ ne présente un écart de 1 entre ses deux nombres. Donc ni M ni C ne peut être égal à 1. Donc ➡️M≥2 et C≥2✅

🔵Posons ensuite que M≥C (cela peut être le contraire, mais n'a aucune incidence sur la suite). cela implique que :

🔹en rajoutant M de chaque coté ➡️ M+M≥M+C ; ou encore 2M≥S

🔹Aussi, puisque C≥2 donc, en multipliant par M ➡️ M*C≥2M

🔹Or 2M≥S donc ➡️M*C≥S ➡️P≥S✅

Nous en déduisons que le plus grand nombre dans chaque couple solution est forcément le produit P.

🔵Maintenant nous pouvons tester les couples solutions un par un :

🔹(11,11) ➡️ P=11=11*1 Or M≠1 et C≠1 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(12,51) ➡️ P=51=17*3 Or 17+3≠12 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(15,21) ➡️ P=21=7*3 Or 7+3≠15 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(18,81) ➡️ P=81=27*3=9*9 Or 27+3≠8 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

 Par contre : 9+9=18 ➡️ ceci est une solution valable ✅, continuons pour voir s'il y en a d'autres 

🔹(10,01) ➡️ P=10=5*2 Or 5+2≠01 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(22,55) ➡️ P=55=11*5 Or 11+5≠22 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(25,25) ➡️ P=25=5*5 Or 5+5≠25 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(28,85) ➡️ P=85=17*5 Or 17+5≠28 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(20,05) ➡️ P=20=5*4=10*2 Or 5+4≠05 et 10+2≠12 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(58,82) ➡️ P=82=41*2 Or 41+2≠58 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(50,02) ➡️ P=50=25*2=5*10 Or 25+2≠02 et 5+10≠02 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(88,88) ➡️ P=88=11*8=22*4=44*2 Or 11+8≠88 ; 22+4≠88 et 44+2≠88 ➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(80,08) ➡️ P=80=10*8=20*4=40*2=16*5 Or 10+8≠08 ; 20+4≠08 ; 40+2≠08 et 16+5≠08 ;➡️ ce n'est pas une solution valable ❎

🔹(00,00) ➡️ P=0=0*0 Or 0+0=0 ➡️ ceci est une solution valable ✅.

🟢Donc nous avons 2 solutions possibles : 

🟩Ou bien il y a 9️⃣ moutons🐑 et 9️⃣ chèvres🐐, leurs total est donc égal à 1️⃣8️⃣ qui, vu dans un miroir🪞, donne 8️⃣1️⃣ qui est égal à leur produit ; 

🟩Ou bien il y a 0️⃣ moutons🐑 et 0️⃣ chèvres🐐, et donc cet ami éleveur 🧑‍🌾n'en serait pas un et Dr LeTimbré serait entrain de bluffer🙃. Mais connaissant le sérieux du Dr 👴et, surtout, Mr. Mystère 🕵️‍♂️ ayant fait une remarque laissant supposer qu'il sait que le nombre de chèvres de cet ami est différent de 0, nous pouvons donc supposer que cette solution n'est finalement pas la bonne.❎

Voila !  🤓

(La solution bientôt! ;) )