Дополнительные главы физики твердого тела

Курс посвящен изучению современных представлений о физических процессах, явлениях и закономерностях физики твердого тела с точки зрения электронных свойств и зонной теории.  Вначале рассматриваются методы расчета электронного спектра, включая метод эффективной массы Кона-Латтинжера и приближение сильной связи в рамках вторичного квантования на периодической решетке. Особое внимание уделено актуальным топологическим явлениям в конденсированных средах, в частности, рассматриваются модель полиацетилена Su-Schrieffer-Heeger, черновские изоляторы, Квантовый эффект Холла, Z2 топологические изоляторы и др.

Программа курса:

1. Кристаллическая решетка и симметрии. Теорема Блоха. Обратная решетка. Квазиимпульс. Зона Бриллюэна. Зонная структура. Металлы, диэлектрики, полупроводники и полуметаллы. Плотность состояний. Статистика носителей зарядов. Обращение времени и теорема Крамерса.

2. Методы расчета зонной структуры. Приближение сильной связи в «первичном квантовании». 1D цепочка атомов. Kp-метод (метод эффективной массы Кона-Латтинжера) для расчёта зонной структуры. Зонная структура наиболее известных полупроводников (кремний, германий, GaAs). Математический аппарат вторичного квантования для описания электронов в кристаллических решётках в приближении сильной связи. Примеры: моно- и диатомная 1D цепочка атомов, графен. Поверхностные и краевые состояния.

3. Основы общей топологии. Топологические пространства. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Топологические инварианты и простейшие примеры. Эйлерова характеристика. Гомотопии.

4. Топологические изоляторы в 1D. Модель полиацетиллена (1D цепочка атомов Su-Schrieffer-Heeger). Намотка. «Киральная» симметрия. «Солитоны» и краевые состояния, их устойчивость.

5. Фаза Берри и её связь с зарядовой поляризацией. Черновские изоляторы. Модель Халдейна. Представление о квантовом эффекте Холла и TKNN инварианте. Краевые состояния и их устойчивость.

6. Топологические изоляторы Z2. Основные сведения о Z2 топологической классификации кристаллов. Модель Bernevig-Huges-Zhang. Краевые состояния в топологических изоляторах и принцип соответствия "объем-граница".

7. Различные примеры топологических классификаций в физике конденсированных сред. Представление о вейлевских и дираковских полуметаллах, топология Ферми-поверхности, вихри в ферромагнетике с легкой плоскостью, нематические жидкие кристаллы, дислокации в кристаллах и др.

Литература

1. Н. Ашкрофт, Н. Мермин «Физика твердого тела».

2. Bernevig B.A., Hughes T.L. «Topological Insulators and Topological Superconductors«. PRINCETON UNIVERSITY PRESS. 2013.

3. J.K. Asboth «A short course on topological insulators», https://arxiv.org/abs/1509.02295.

4. https://topocondmat.org

Дополнительная литература

5. S.-Q. Shen «Topological Insulators Dirac Equation in Condensed Matters», Springer 2012. 

5. В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович "Наглядная топология". Издательство М: Наука. 1983.

6. M. Nakahara "Geometry, Topology and Physics", IOP Publishing Ltd. 2003.