La meridiana rotta può essere utilizzata per illustrare il funzionamento del percorso solare e il processo di formazione dell'ombra generata dal Sole. 

Il percorso solare (arco diurno) è il movimento apparente del Sole nel cielo visto dalla Terra. Come noto, il Sole sorge a est e tramonta a ovest e varia l'angolo di incidenza sulla superficie terrestre in altezza (elevazione) e posizione azimutale (l'angolo rispetto al sud) sia durante il giorno che nel succedersi delle stagioni. Così il Sole segue archi più alti in estate e più bassi in inverno producendo ombre rispettivamente più corte e più lunghe. 

Alcuni prototipi di meridiana rotta - realizzati considerando l'ombra prodotta dal sole in momenti diversi del giorno e dell'anno e inseriti in due pannelli - possono aiutare a comprendere meglio le peculiarità del percorso solare.

I pannelli riportano le informazioni anche in Braille e ogni prototipo è manipolabile perché rimovibile. Questi accorgimenti rendono accessibile l'esperienza anche a persone cieche o ipovedenti. 

Nel primo pannello sono inseriti dodici differenti prototipi che mostrano la forma dell'ombra generata dal sole a Trento in diversi orari sulle colonne (9:30, 11:30, 13:30 e 15:30) e giorni dell'anno sulle righe (3 dicembre 2025, 3 marzo 2026, 3 giugno 2026). 

Nel secondo pannello si evidenzia la differenza del percorso solare a diverse latitudini attraverso due meridiane rotte calcolate allo stesso orario (15:00) e nello stesso giorno (3 dicembre 2025) prima a Roma e poi a Trento. 

La meridiana rotta realizzata presso lo stabilimento della Buzzi Unicem di Guidonia è un affascinante esempio di doppia proiezione assonometrica dello stesso cubo orientato nord-sud.

1 In primo luogo si può osservare che il basamento dell'intera installazione è allo stesso tempo l'ombra portata a terra dal cubo di cemento di 50 cm di lato il 6 ottobre alle 11:30 e allo stesso tempo la sagoma della sua proiezione assonometrica obliqua in scala 1:1 ove il punto di vista improprio ha la direzione dei raggi del sole in quello stesso momento e il piano di proiezione coincide con il terreno. 

Il basamento esagonale costituisce anche il perimetro dell'ombra e la sagoma dell'assonometria del cubo di 50 cm di lato posizionato allineato al vertice dell'esagono con angolo retto a N-O e proiettato secondo una direzione simmetrica rispetto alla precedente. 

2 I bordi della lastra in metacrilato arancione invece costituiscono il perimetro della proiezione assonometrica ortogonale in scala 1:1 dello stesso cubo sempre secondo la direzione dei raggi di luce e il piano di proiezione è quello al quale appartiene la lastra. Le scritte evidenziano tale aspetto infatti risultano in assonometria sulla lastra e parallele agli spigoli del cubo quando sono proiettate dal sole sulle tre facce in luce il 6 ottobre alle 11:30. Rispetto ad una assonometria canonica qui la successione è punto di vista, piano di proiezione, oggetto. 

In realtà le due assonometrie così individuate non sono le proiezioni del solo cubo preso in considerazione, ma anche degli infiniti cubi ottenuti per traslazione lungo la direzione di proiezione. Il processo di solidificazione delle linee di costruzione dell'ombra consente di ridurre l'infinità dei cubi proiettabili all'unico poggiato a terra. 

L'assonometria obliqua della meridiana rotta secondo la direzione di proiezione simmetrica rispetto a quella che genera il solido completo risulta avere l'asse z parallelo alla proiezione della direzione di proiezione restituendo così un'disegno di difficile lettura. Una prospettiva con il quadro perpendicolare a questa stessa direzione e punto di vista opportunamente posizionato fornisce un'immagine altrettanto ambigua, una sorta di prospettiva di un'assonometria. Questo è il motivo dell'illusione ottica che si ha guardando le installazioni secondo questo punto di vista e che ci fa apparire il solido come un parallelepipedo. 

Le due proiezioni assonometriche individuate dal basamento e dalla lastra in metacrilato hanno perimetri costituiti da esalateri con i lati opposti tra di loro paralleli. Realizzando una merdiana rotta secondo diverse direzioni d'irraggiamento i due esalateri cambiano le proprie dimensioni in modo differente: la proiezione obliqua può allungarsi notevolmente all'alba e al tramonto specialmente in inverno o ridursi molto nelle ore centrali delle giornate estive, mentre i lati proiettati in quella ortogonale avranno necessariamente misure inferiori o al massimo uguali a quelle degli spigoli del cubo. 

L'immagine assonometrica determinata da una direzione di proiezione corrispondente alla direzione dei raggi solari all'alba (come nel caso di due meridiane rotte su tre progettate per il progetto Ombre rosse) risulta essere particolarmente interessante: di fatto è un cubo in assonometria cavaliera infatti il piano XY è parallelo al piano di proiezione mentre il segmento unitario sull'asse Z è notevolmente più grande rispetto agli altri due che hanno la stessa identica dimensione. 

La sua anomala configurazione ci rimanda al teorema fondamentale dell'assonometria, il teorema di Pohlke.

Il teorema di Pohlke afferma che una qualsiasi terna di segmenti di un piano aventi un estremo in comune e lunghezza arbitrarie può sempre considerarsi come la proiezione da un punto improprio di tre segmenti dello spazio tra loro perpendicolari di origine comune e di eguale lunghezza.

Detto in altre parole si afferma che è possibile costruire un'assonometria tracciando a caso x', y' e z' uscenti da un punto comune 0' e tre segmenti unitari 0'X', 0'Y' e 0'Z' scelti altrettanto arbitrariamente. 

Per visualizzare il significato di tale teorema si può procedere disegnando su un piano tre segmenti orientati liberamente e di dimensioni diverse uscenti da un'origine comune 0'. Tali segmenti saranno quelli unitari 0'X', 0'Y' e 0'Z' dell'assonometria appena descritta. 

Due dei tre segmenti possono essere allineati oppure uno può degenerare in un punto (in tale situazione si ottiene una proiezione identica a quella delle proiezioni ortogonali). Unico caso escluso è quello che prevede i tre segmenti allineati. 

Operando per parallelismo è possibile rappresentare un cubo definito dai suoi spigoli e di lato pari al segmento unitario. A  questo punto è interessante notare che se volessimo rendere le facce opache potremmo ottenere due possibili soluzioni. Ciò vuol dire che i tre segmenti rappresentati sono l'immagine di due terne di segmenti dello spazio tra loro perpendicolari di origine comune e di eguale lunghezza proiettate da due punti impropri differenti.

Disegnata la sfera e ricostruite le tre circonferenze è possibile evidenziare nelle intersezione dei piani ai quali appartengono le circonferenze i tre segmenti unitari 0X, 0Y e 0Z tra loro perpendicolari di origine comune e di eguale lunghezza.

La rappresentazione assonometrica della sfera sul piano (l'ellisse d'inviluppo) coincide con l'ombra della stessa sfera in ragione di una direzione della luce parallela a quella della proiezione assonometrica e può essere immaginata come l'intersezione tra il piano di proiezione e un cilindro la cui base ha diametro pari a quello della sfera, centro in O e asse parallelo alla direzione di proiezione. 

La posizione del centro della sfera rispetto alla retta di proiezione è stata scelta arbitrariamente, pertanto risulta evidente che l'ellisse è l'immagine delle infinite sfere di pari diametro il cui centro appartiene alla suddetta retta. 

Utilizzando l'altra direzione di proiezione tangente alla circonferenza ribaltata di 90° è possibile individuare la sfera simmetrica rispetto a quella già rappresentata. Estendendo i cilindri proiettivi all'infinito nelle due direzione di proiezione e al di sotto del piano di proiezione ci rendiamo conto che l'ellisse rappresentata è la proiezione assonometrica di quattro infinità di sfere. 

Per visualizzare in forma immersiva l'enunciato del teorema di Pohlke è stata realizzata un'installazione nello spazio espositivo CUB3S.

L'installazione è costituita delle ombre e allo stesso tempo dalle proiezioni assonometriche di due cubi di 40 cm di lato sospesi a circa 250 cm di altezza. Lo schema di base è stato realizzato calcolando l'ombra reale che i due solidi getterebbero sulla parete in precisi orari di specifici giorni dell'anno se non fosse presente il solaio di copertura.

Gli esalateri così individuati chiariscono l'enunciato del teorema di Pohlke.

Il riferimento ad Archimede è legato invece all'Occhio di Archimede, un sistema costituito da due fori un tempo esistenti nel tempio di Athena (cattedrale di Siracusa) che segnavano i 2 equinozi su una meridiana attribuito ad Archimede e così denominata. In questo caso non è la luce ad essere protagonista ma l'ombra. 

L'Occhio di Archimede era costituito da due fori un tempo esistenti nel tempio di Athena (cattedrale di Siracusa) che segnavano i 2 equinozi su una meridiana attribuito ad Archimede e così denominata.

Numerosi sono gli edifici storici che possono essere considerati come vere e proprie meridiane. Lo studio di questi edifici è approfondito da una nuova disciplina l'archeoastronomia. 

Il Pantheon è uno di questi edifici. L'oculo di circa nove metri che lo corona in alcuni specifici giorni dell'anno proietta la luce del sole in precisi punti dell'edificio. Ad esempio il 21 aprile (tradizionalmente il Natale di Roma) la luce solare ha un'inclinazione di 60° e investe interamente il grande portale d'ingresso.

Nel tempio egizio di Abu Simbel il 22 febbraio e il 22 ottobre per pochi minuti il sole "percorre" il lungo corridoio e illumina le statue di Amon, di Ra-Harakhti e del faraone Ramesse II.

Alcuni studiosi sostengono invece che a Siracusa, nel tempio di Athena oggi inglobato nella Cattedrale, Archimede realizzò due fori nei muri contrapposti a est e ovest tali che ai due equinozi, all'alba e al tramonto, un sottile fascio di luce attraversava l'intero edificio come sostiene Serafino Privitera: il raggio solare entrando per un foro dall’uno, ed uscendo dall’altro di ricontro segnava nel bel mezzo con un fascio di luce sfavillante, quasi linea infallibile, i due equinozi di primavera e d'autunno.