Source : https://mathteachercoach.com/wp-content/uploads/2020/10/4-3-Slideshow-Factors-and-Multiples.pdf

Définition : La décomposition en produits de facteurs premiers d'un nombre entier consiste à écrire ce nombre sous forme d'un produit de nombres premiers. 

https://www.homeschoolmath.net/teaching/md/factoring_1.php

Transition arbre → méthode des divisions successives (trait vertical)

Voici comment amener la méthode après la séance sur l'arbre :

Question déclenchante à poser à la classe :

« Dans l'arbre, qu'est-ce qu'on fait à chaque branche ? » → On divise par un nombre premier. Toujours. « Et si on écrivait ces divisions à la suite, les unes sous les autres, au lieu de faire des branches ? »

C'est le passage naturel. L'arbre explore, la colonne organise.

60 | 2

30 | 2

15 | 3

 5 | 5

 1

Résultat : 60 = 2 × 2 × 3 × 5

Règles à faire découvrir par les élèves :

• On divise toujours par le plus petit nombre premier possible

• On s'arrête quand on obtient 1

• On lit la décomposition dans la colonne de droite

À quoi sert la décomposition en produit de facteurs premiers ?

C'est la question clé à poser avant d'installer la méthode pour lui donner du sens. Dans le cycle 4, elle sert concrètement à :

En 5e (maintenant) :

• Reconnaître si un nombre est premier facilement

• Simplifier une fraction : on décompose numérateur et dénominateur, on repère les facteurs communs et on les simplifie