หน่วยที่ 2 ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
การหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น เป็นการหาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น บทความนี้ได้รวบรวม ตัวอย่าง ค.ร.น. พร้อมทั้งแสดงวิธีทำอย่างละเอียด โดยมีวิธี การหา ค.ร.น. ทั้งหมด 3 วิธี ดังนี้
การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม
การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)
ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น
ก่อนที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. วิธีแรกนั้น น้องๆจำเป็นต้องศึกษาและแยกแยะความแตกต่างระหว่างการหาตัวประกอบและพหุคูณของจำนวนนับใดๆ
ลองท่องสูตรคูณแม่ 2 หน่อยค่ะ จะได้ ตัวเลขที่เรียงกันในรูปแบบด้านล่าง
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …
สังเกตได้ว่าจำนวนซึ่งเป็นสูตรคูณของแม่ 2 แต่ละจำนวนนั้น คือ พหุคูณของ 2 และเขียนว่า “ พหุคูณของ 2 ” ดังนี้
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , … เป็นพหุคูณของ 2
สังเกตพหุคูณของ 2 ว่าจำนวนใดที่สามารถหารทุกจำนวนได้ลงตัว จะได้ว่า 2 เป็นจำนวนที่หารพหุคูณของ 2 ได้ลงตัวทุกจำนวน สรุปได้ว่า พหูคูณของ 2 คือ จำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบ
ในทำนองเดียวกัน ถ้าท่องสูตรคูณแม่ 3 และ 4 สังเกตว่ามีลักษณะเดียวกันกับสูตรคูณของแม่ 2
3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36 … เป็นพหุคูณของ 3
4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48 … เป็นพหุคูณของ 4
เมื่อน้องๆรู้จักพหุคูณของจำนวนแต่ละจำนวนแล้ว ต่อไปมาทำความรู้จักพหุคูณร่วม และตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ โดยศึกษาจากโจทย์ต่อไปนี้
ตัวประกอบของ 3 คือ 1 และ 3 พหุคูณของ 3 คือ 3, 6, 9, 12, …
ตัวประกอบของ 4 คือ 1, 2 และ 4 พหุคูณของ 4 คือ 4, 8, 16, 20, …
ตัวประกอบของ 5 คือ 1 และ 5 พหุคูณของ 5 คือ 5, 10, 15, 20, …
เมื่อศึกษาครบทั้ง 3 ข้อแล้ว สามารถสรุปความหมายของ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป ซึ่งหมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารด้วยจำนวนนับนั้นลงตัวทุกจำนวน
พหุคูณร่วมของจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด หรือ ค.ร.น.
วิธีที่ 1 การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม
หลักการ
หาตัวตั้งหรือพหุคูณของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น.
พิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
ค.ร.น. คือ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
เมื่อศึกษาหลักการหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ
ตัวอย่างที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 3
วิธีทำ พหุคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
พหุคูณของ 3 คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
เรียก 6, 12, 18, … เป็นพหุคูณร่วมของ 2 และ 3
พหุคูณที่น้อยที่สุดของ 2 และ 3 เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด ซึ่งเขียนย่อๆ ว่า ค.ร.น.
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
ตัวอย่างที่ 2 จงหา ค.ร.น. ของ 2, 3 และ 4
วิธีทำ พหุคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …
พหุคูณของ 3 คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
พหุคูณของ 4 คือ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
เพราะฉะนั้น พหุคูณร่วมของ 2, 3 และ 4 คือ 12 และ 24
นั่นคือ 12 เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 2, 3 และ 4
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 2, 3 และ 4 คือ 12
วิธีที่ 2 การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
หลักการ
แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น.
พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนนับที่จะหา ค.ร.น.
พิจารณาตัวประกอบเฉพาะเดี่ยว ๆ
นำตัวประกอบเฉพาะที่ได้จากข้อ 2. ทั้งหมด และข้อ 3. ทั้งหมด มาคูณกัน
ค.ร.น. คือ ผลคูณในข้อ 4.
ตัวอย่างที่ 3 จงหา ค.ร.น. ของ 24 และ 32
