หน่วยที่ 1 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี 

1. การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม

2. การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

3. การหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น)

 ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม  ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัวทุกจำนวน 

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12

     วิธีทำ  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 สามารถหาได้ ดังนี้

    ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ  1, 2, 5, 10

    ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

ดังนั้น   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 คือ 1 และ 2

ตัวอย่างที่ 2 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18

วิธีทำ   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 สามารถหาได้ ดังนี้

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ  1, 3, 5, 15

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 คือ  1, 2,3, 6, 9, 18

ดังนั้น  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 คือ 1 และ 3

ข้อสังเกต เนื่องจาก 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของจำนวนนับทุกจำนวน

วิธีที่ 1 การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

1. หาตัวหารหรือตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน

2. พิจารณาตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด

3. ห.ร.ม. คือ ตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด

ตัวอย่างที่ 3  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  12, 18, และ 24  โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  12  คือ  1,  2,  3,  4,  6  และ  12

ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1,  2,  3,  6,  9  และ  18

ตัวประกอบทั้งหมดของ  24  คือ  1,  2,  3,  4,  6,  8,  12  และ  24

จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  12,  18,  และ  24  คือ  1,  2,  3 และ  6

   ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  12,  18  และ  24  คือ  6

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  12,  18  และ  24  คือ  6 

ตัวอย่างที่ 4  จงหา   ห.ร.ม.  ของ  18, 27 และ 36 โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1, 2, 3, 6, 9  และ  18

ตัวประกอบทั้งหมดของ  27  คือ  1, 3, 9  และ  27

ตัวประกอบทั้งหมดของ  36  คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18  และ  36

จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  18, 27  และ  36  คือ  1, 3  และ 9

ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  18, 27  และ  36  คือ   9

ดังนั้น   ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  18, 27  และ  36   คือ  9 

การหา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีที่ 1 จะเป็นการหาตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด ต่อไปน้องๆมาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีที่ 2 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน

2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน

3. ห.ร.ม. คือผลคูณของตัวประกอบเฉพาะดังกล่าว

ตัวอย่างที่ 5  จงหา ห.ร.ม. ของ 40, 72 และ 104  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ  การแยกตัวประกอบของ  40, 72 และ 104  ทำได้ดังนี้