“ประพจน์” (Statement) คือ ประโยคหรือข้อความที่เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ซึ่งประโยคหรือข้อความดังกล่าวจะอยู่ในรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้ ในตรรกศาสตร์เรียกการเป็น “จริง” หรือ “เท็จ” ของแต่ละประพจน์ว่า “ค่าความจริงของประพจน์ ”
ค่าความจริง (Truth value) คือ ความถูกต้องหรือไม่ถูกต้องของสิ่งที่กำลังพิจารณา แบ่งเป็น 2 ชนิด ได้แก่
ค่าความจริงที่เป็นจริง (true) เขียนแทนด้วย T
ค่าความจริงที่เป็นเท็จ (false) เขียนแทนด้วย F
การใช้สัญลักษณ์แทนประพจน์
เนื่องจากประพจน์เป็นประโยคที่มีข้อความสั้น ยาว แตกต่างกัน เพื่อให้สะดวกในการศึกษาจึงมีการกำหนดสัญลักษณ์แทนประพจน์ โดยใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก p, q, r, s หรือ t แทนประพจน์
นิเสธของประพจน์
การสร้างประพจน์ใหม่ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์เดิมโดยการใช้ นิเสธ หน้าประพจน์นั้น
ประพจน์เชิงประกอบ
เมื่อนำประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปมาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม ประพจน์ใหม่ที่ ได้ เรียกว่า ประพจน์เชิงประกอบ (compound statement) ซึ่งค่าความจริงที่ได้จากการเชื่อมประพจน์จะเป็นเช่นไร ขึ้นอยู่กับตัวเชื่อมที่ใช้
ตัวเชื่อมหรือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์
ตัวเชื่อมหรือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ (connectives or logical operator) มีตัวเชื่อมพื้นฐาน 4 ตัวเชื่อม ได้แก่
1. ตัวเชื่อม “และ”
2. ตัวเชื่อม “หรือ”
3. ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...”
4. ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่ กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จทุกกรณี
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ”
มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...”
มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จทุกกรณี
การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ
การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบที่มีตัวเชื่อมตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป ทำได้โดยหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบในวงเล็บก่อน แต่ถ้าประพจน์นั้นไม่ได้ใส่วงเล็บ ให้หาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “นิเสธ” ก่อน แล้วจึงหาค่าความจริงของประพจน์ที่ มีตัวเชื่อม “และ” , “หรือ” จากนั้นจึงหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” และลำดับสุดท้ายเป็นการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”