Россия

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет вид правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько ошибок. Особенно часто в софизмах выполняются «запрещенные» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

В истории математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. И.П. Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка – это путь к открытию».

Особенно поучительной в этом отношении история аксиомы Евклида о параллельных прямых. Сформулировать эту аксиому можно так: через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Это утверждение пытались доказать белее двух тысяч лет. Все эти попытки не увенчались успехом.

Многочисленные «доказательства», какие были найдены, оказались ошибочными. Но они принесли большую пользу в развитии геометрии. Благодаря им была создана неевклидова геометрия. Честь разработки новой геометрии принадлежит великому советскому математику Н.И. Лобачевскому и венгерскому математику Яношу Бойяи.