Определение. Геометрическая прогрессия – это последовательность, каждый член которой (начиная со второго) равен произведению предыдущего члена и некоторого фиксированного числа: bn+1=bn·q (n=1,2,...).

Определение. Фиксированное число q называется знаменателем геометрической прогрессии.

Например, последовательность 2, 6, 18, 54, … является геометрической прогрессией с первым членом 2 и знаменателем 3.

Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.

b₂=b₁·q

b₃=b₂·q=(b₁q)q=b₁q²

b₄=b₃·q=(b₁q²)q=b₁q³

...

b_n=b₁·q^n-1

Свойство геометрической прогрессии.

Пусть числа a, b, c образуют геометрическую прогрессию, тогда формула имеет вид b²=a·c

Представление конечной целочисленной геометрической прогрессии, где (k, a, b – целые):

1⁰. Геометрическая прогрессия из 3-х целых чисел имеет вид: ka², kab, kb².

2⁰. Геометрическая прогрессия из 4-х целых чисел имеет вид: ka³, ka²b, ka,kb³ .

3⁰. Геометрическая прогрессия из 5-ти целых чисел имеет вид: ka⁴, ka³b, ka²b², kab³,kb⁴