Определение. НОК или наименьшим общим кратным чисел a и b называется наименьшее число, которое кратно a и b или это такое маленькое число, которое делится без остатка на a и b.

Для закрепления данного определения, вместо переменной a подставим число равное 8, а вместо b значение равное 12.

Тогда сформулированное определение НОК читается следующим образом:

НОК (8;12) – наименьшее число, которое кратно 8 и 12. Для нахождения этого числа воспользуемся тремя способами:

1 способ. Суть его состоит в том, чтобы выписать все кратные чисел, а после выбрать среди них такое число, которое будет для обоих наименьшим. В первую очередь можно найти кратные для числа 8, для этого поочередно умножим его на числа от 1 до 8. Полученные значения и будут кратными восьми. Аналогично проделываем такие же операции для двенадцати, но для него, рассматриваемый диапазон чисел, на которые необходимо умножить, будет от 1 до 12.

Теперь можно выделить общие кратные обоих чисел:

Из разложения видно, что общими кратными для чисел 8 и 12 являются кратные 24 и 48. Наименьшим среди них будет – 24. Следовательно, НОК (8;12)=24.

2 способ. Алгоритм решения данного способа будет схож с методом нахождения НОД. Так в нем необходимо разложить на простые множители оба числа.

Затем представим разложение в каноническом виде:

8=2·2·2=2³ 12=2·2·3=2²·3

Выпишем разложения первого числа 2·2·2 и допишем к нему множители второго разложения числа, которых при этом нет в первом разложении – 3. Поэтому новое разложение будет принимать вид: 2·2·2·3=24 , где 24 – НОК.

Другими словами, решение второго способа сводится к тому, чтобы организовать новое разложение, куда будут входить оба разложения сразу. Наглядно это представимо следующим образом:

Данная схема отражает разложение числа 24 так, что одновременно в него входит разложение чисел 8 и 12.