Определение. Число называется четным, если оно делится на 2 без остатка. Четное число представимо в виде a=2n.

Определение. Число называется нечетным, если оно не делится на 2 без остатка. Нечетное число имеет вид a=2n+1.

Основные утверждения:

1. Сумма любого числа четных слагаемых четна.

2. Сумма четного числа нечетных слагаемых четна. Сумма нечетного числа нечетных слагаемых нечетна.

3. Пусть имеется произведение нескольких множителей. Если все множители нечетны, то произведение нечетно. Если хотя бы один множитель четный, то произведение четно.

Свойства четности:

1⁰. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2⁰. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов; если начало и конец одного вида, то в цепочке нечетное число (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот).

2⁰'. Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны, то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии - четное число, а если же исходное и конечное состояния совпадают - то нечетное.

3⁰. По четности длины чередующейся цепочки можно узнать - одного или разных видов ее начало и конец.

3⁰’. По числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным состоянием.

4⁰. Если любые предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5⁰. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).