Завдання 1. Зараз 2023 рік. Через скільки років вперше настане рік з тією самою сумою цифр, але з іншим їх добутком? 

Розв’язок:

1)    Сума цифр 2023: 2+0+2+3=7;

2)    Добуток цифр 2023: 2∙0∙2∙3=0 – тобто всі роки з 0 ми не беремо;

3)    Знаходимо найменше число з сумою цифр 7, та ближче до 2023 року. Розіб’ємо 2 яка стоїть в розряді десятків на 1+1 та змінимо 0 в розряді сотень на 1. Отримаємо 2113 рік.

4)    Знаходимо різницю: 2113 – 2023 = 90 років.

Відповідь: через 90 років.

Завдання 2. На земельній ділянці прямокутної форми розбито сад, що має форму круга. Як провести пряму, яка одночасно розбиває ділянку та сад на дві рівні частини? У якому випадку завдання має безліч розв’язків?

Для того щоб пряма, яка буде розбивати ділянку та сад на 2 рівні частини, повинна одночасно бути діагоналлю прямокутника і діаметром кола (рис.1).

Якщо ділянка буде мати квадратну форму і сад – вписане коло у квадрат, у якому сторони квадрата дотичні, а центр кола є точкою перетину діагоналей, то в такому випадку завдання має безліч розв’язків (рис.2).

Завдання 3. З листа заліза, що має форму прямокутного трикутника, вирізаний квадрат, одна з вершин якого збігається з вершиною прямого кута трикутника, інші вершини квадрата лежать на катетах і гіпотенузі трикутника. Знайдіть сторону отриманого квадрата, якщо катети трикутника дорівнюють a і b.

Завдання 4. Кожну з двох рівновеликих ділянок потрібно обнести парканом. Одна ділянка має форму квадрата зі стороною 80 м, а інша – форму прямокутника, одна сторона якого дорівнює 50 м. На який паркан потрібно більше матеріалу і на скільки, якщо на кожні 12 м паркану потрібно 1 м3  пиломатеріалів? 

Завдання 5. Знайдіть кут, на який повертається хвилинна стрілка за 21 хвилину. Відповідь дайте у градусах.

Розв’язок:

1)    360 : 60 = 6 – на 6 градусів за одну хвилину повертається стрілка;

2)    21 ∙ 6 = 126° - за 21 хвилину.

Відповідь: на 126° повернеться хвилинна стрілка за 21 хвилину.

Завдання 6. У тризначному числі закреслили останню цифру нуль, і воно зменшилось на 333. Яке число отримали?

Завдання 7. На якій відстані (в метрах) від ліхтаря, розташованого на висоті 5,4 м, стоїть людина зростом 1,8 м, якщо довжина її тіні дорівнює 9 м?

Відповідь: 15 пасажирів.

Завдання 9.  «Конструюємо задачу з алгебри». Доповніть запропоновану нижче умову двома довільними, але реальними даними. Сформулюйте на основі цього якомога більше алгебраїчних задач і наведіть їх розв’язання. 

В інтернет-магазині Бердянського державного педагогічного університету є 5 видів шоперів, 10 видів кружок,   футболки 3 кольорів та 4 розмірів,  світшоти 2 кольорів та 4 розмірів та блокнот.

Можливі задачі:

1)    Доповнюючі дані: 5 магнитиків; 7 фото Бердянського державного педагогічного університету.

Скількома способами можна обрати одну одежу в магазині ( способів)

Скільки комплектів можна скласти з блокнота та фото? ()

2)    Знайти вартість всієї продукції в інтернет-магазині, якщо вартість всіх шоперів та кружок в 2 рази меньша за вартість всіх футболок та світшотів, котрі в свою чергу дорожчі за блокнот, вартістю 50 грн.

Розвязання: Знаходимо вартість усіх футболок та світшотів.

Нехай вартість футболок і світшотів буде х, тоді  (грн).

Знаходимо вартість всіх шоперів та кружок: нехай вартість шоперів і кружок буде у, тоді  (грн)

Знаходимо вартість всієї продукції:  (грн)

Відповідь: 6050 грн