Embedded Files
Eksponen merupakan bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkatnya. Persamaan eksponen adalah persamaan bilangan berpangkat yang memuat variabel di bagian pangkatnya. Oleh karena memuat suatu variabel, maka pangkatnya bisa dinyatakan sebagai suatu fungsi, misal f(x) atau g(x) untuk pangkat bervariabel x. Contoh persamaan eksponen adalah 32x – 4 = 32.
Bentuk Umum Persamaan Eksponen
Adapun bentuk umum persamaan eksponen adalah sebagai berikut.
af(x) = ag(x)
Dengan:
a = basis (bilangan pokok); dan
f(x) dan g(x) = pangkat atau eksponen.
Teman-teman harus ingat ya, jika bentuk umum persamaan eksponen pasti memuat variabel di bagian pangkatnya. Jika variabel bukan di bagian pangkat, maka persamaannya bukan termasuk persamaan eksponen, contoh:
2x + 1 = 25 → persamaan eksponen
(2x + 1)2x = xx – 1 → persamaan eksponen
x2 + 2 = 0 → bukan persamaan eksponen karena variabelnya terletak di bagian basis.
Meskipun memiliki bentuk umum tertentu, namun persamaan eksponen itu beragam seperti persamaan eksponen bentuk akar, persamaan eksponen sederhana, persamaan eksponen tak sederhana, dan lainnya.
Sifat - Sifat Persamaan Eksponen
Meskipun memiliki bentuk umum tertentu, tetapi pengembangan persamaan eksponen bisa bervariasi. Dalam memudahkan teman-teman untuk menyelesaikan permasalahan terkait persamaan eksponen, gunakan sifat-sifat berikut ini.
af(x) = ak dengan a > 0 dan a ≠ 1, berlaku f(x) = k
Jika basisnya sama, maka nilai pangkat basis pertama akan sama dengan pangkat basis kedua.
Perhatikan contoh berikut.
2x + 1 = 24
x + 1 = 4
x = 3
af(x) = ag(x) dengan a > 0 dan a ≠ 1, berlaku f(x) = g(x)
Pada dasarnya, sifat kedua ini sama dengan sifat pertama. Hanya saja, kedua pangkatnya berupa fungsi x.
af(x) = bf(x) dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0, dan b ≠ 1 berlaku f(x) = 0
sifat ketiga ini berlaku jika basisnya tidak sama, namun bentuk eksponennya sama. Perhatikan contoh berikut.
42x + 3 = 52x + 3
2x + 3 = 0
af(x) = bg(x) → penyelesaian dengan sistem logaritma
sifat keempat ini berlaku jika basis dan pangkat keduanya tidak sama. Untuk menentukan nilai variabelnya, kamu bisa menggunakan sistem logaritma. Perhatikan contoh berikut.
2x + 1 = 3x – 2
log2x + 1 = log 3x – 2
(x + 1) log2 = (x – 2) log3
x log2 + log2 = xlog3 – 2log3
3log3 = xlog3 – xlog2
xlog3 – xlog2 = 3log3
x log 3 log 2 = 3 log3 → ingat, aloga = 1, sehingga
x = log 2 log 3
Langkah - Langkah Menyelesaikan Persamaan Eksponen
Jika basis kedua eksponen sama, tentu kamu bisa dengan mudah menyelesaikannya. Namun, bagaimana jika basisnya tidak sama? Untuk itu langkah-langkah menyelesaikan persamaan eksponen dengan basis berbeda adalah sebagai berikut.
Identifikasi terlebih dahulu kedua basisnya
Langkah pertama adalah kamu harus mengidentifikasi basis dari kedua eksponen. Maksudnya, apakah basisnya bisa disamakan atau tidak. Jika bisa disamakan, uraikan kedua bentuk eksponen dalam bentuk basis (bilangan pokok) yang sama. Namun, jika tidak bisa disamakan, gunakan persamaan logaritma. Misal:
22x = 8x+1
Persamaan di atas memiliki basis yang tidak sama, kan? Basis pertama 2 dan basis keduanya 8. Tapi kamu harus ingat bahwa 8 bisa dijadikan bilangan berpangkat dengan basis 2, yaitu 23, sehingga persamaannya menjadi:
22x = 23x + 3
Operasikan Pangkat Sesuai Sifat-Sifat Persamaan Eksponen
Setelah identifikasi selesai, kamu bisa menyelesaikan operasi pangkatnya sesuai sifat-sifat persamaan eksponen yang ada, sehingga bisa diperoleh nilai variabel pangkatnya sebagai solusi dari persamaan yang dimaksud.
22x = 23x + 3
Oleh karena basisnya sudah sama, maka:
2x = 3x + 3
x = -3
Substitusikan Nilai Variabel yang Diperoleh pada Persamaan
Langkah ketiga ini bertujuan untuk menguji kebenaran dari nilai variabel yang kamu dapatkan. Jika kedua persamaan itu hasilnya sama, maka nilai variabelnya benar.
Substitusikan nilai x = -3 pada persamaan awalnya.
22x = 8x+1
22(-3) = 8(-3 + 1)
2-6 = 8-2
0,015625 = 0,015625 (hasilnya sama)
Dengan demikian, x = -3 adalah benar.
Contoh Soal Persamaan Eksponen
Untuk mengasah pemahamanmu, yuk simak beberapa contoh soal berikut.
Contoh soal 1
7x = 49
Pembahasan
7x = 49
7x = 72
x = 2
Contoh soal 2
33x-2 = 81
Pembahasan
Selanjutnya, kita samakan basis antara ruas kiri dengan ruas kanan. Karena basis pada ruas kiri adalah 3, maka kita ubah 81 menjadi 34.
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah x = 2
Contoh soal 3
8x = 2y + 1
Pembahasan
8x = 2y + 1
(23)x = 2y + 1
23x = 2y + 1
3x = y + 1
3x – y – 1 = 0
Page updated
Google Sites
Report abuse