Pertemuan 1

Pada gambar di samping terdapat garis horizontal, garis tegak dan sebagainya , selanjutnya ada beberapa hal yang perlu diketahui berkaitan dengan materi Dimensi Tiga ini, yaitu :

B. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

C. Proyeksi

Sebagai gambarannya adalah setiap objek di muka bumi pada saat tengah hari serta matahari tepat membentuk sudut terhadap permukaan bumi akan mempunyai bayangan sebagaimana ilustrasi berikut ini

Pada bidang datar sebagaimana ilustrasi di samping proyeksi adalah bayangan yang terbentuk dari suatu bangun pada bidang datar dengan arah bayangan dengan bidang datar tersebut sebagai bidang proyeksi terbentuk sudut 90o jika dilukiskan.

Sebagai aplikasinya, perhatikanlah ilustrasi proyeksi titik pada garis, bidang dan proyeksi garis pada bidang berikut ini

Proyeksi titik terhadap garis

2. Proyeksi titik terhadap bidang

3. Proyeksi Garis terhadap bidang

Contoh Soal :

Perhatikan gambar kubus ABCD. EFGH berikut untuk menjawab soal no 1 dan 2

Tentukan Kedudukan dari

a. Garis CF terhadap AH

b. AG terhadap bidang CDHG

c. Garis HC terhadap bidang ABFE

d. Bidang ABCD terhadap bidang EFGH

e. Bidang ACGE terhadap bidang BDHF

f. Titik B terhadap bidang ABFE

g. Titik A terhadap garis BD

Jawab :

a. Garis CF terhadap AH merupakan dua garis saling bersilangan

b. Garis AG terhadap bidang CDHG, berarti garis AG menembus bidang CDHG

c. Garis HC terhadap bidang ABFE, berarti garis HC sejajar dengan bidang ABFE dimana pada bidang ABFE diwakili garis EB

d. Bidang ABCD terhadap bidang EFGH, merupakan dua bidang saling sejajar

e. Bidang ACGE terhadap bidang BDHF, merupakan dua bidang yang saling berpotongan ( tegak lurus)

f. Titik B terhadap bidang ABFE, berarti titik B terletak pada bidang ABFE

g. Titik A terhadap garis BD, berarti titik A terletak di luar garis BD

2. Tentukan :

a. Bidang - bidang yang memotong bidang BDHF, tentukan pula garis potongnya

b. Rusuk-rusuk yang sejajar DH

c. Rusuk-rusuk yang memotong DH

d. Berapakah rusuk-rusuk yang menyilang DH

e. Rusuk-rusuk yang menembus bidang ACGE

f. Titik-titik sudut di luar bidang ABGH

g. titik-titik sudut di luar perpotongan bidang EFGH dan bidang BDHF

h. Misalkan titik P pada pertengahan AD, Q pada pertengahan EH, R pada pertengahan EF, dan S pada pertengahan AB, apakah bidangPQRS sejajar dengan bidangBDHF?

Jawab :

a. Bidang - bidang yang memotong bidang BDHF adalah bidang :

1). Bidang ABFE (garis potongnya adalah BF)

2). Bidang ADHE (garis potongnya adalah DH)

3). Bidang BCGF (garis potongnya adalah BF)

4). Bidang CDHG (garis potongnya adalah DH)

5). Bidang EFGH (garis potongnya adalah FH)

6). Bidang ABCD (garis potongnya adalah BD)

b. Rusuk - rusuk yang sejajar DH adalah AE, BF dan CD

c. Rusuk - rusuk yang memotong DH adalah AD, HE, CD dan GH

d. Rusuk - rusuk yang menyilang DH adalah FE, FG, BA dan BC

e. Rusuk - rusuk yang menembus bidang ACGE adalah AB, AC, CD, DA, EF, FG, HC dan HE

f. Titik - titik sudut di luar bidang ABGH adalah titik sudut E, F, C, dan D

g. Titik - titik sudut di luar perpotongan bidang EFGH dan BDHF yaitu titik sudut A dan C

h. Diketahui titik P pada pertengahan AD, Q pada pertengahan EH, R pada pertengahan EF, dan S pada pertengahan AB, Karena PQ dan DR sejajar bidang BDHF, serta PQ dan QR saling berpotongan, maka itu merupakan syarat cukup untuk menunjukkan bahwa bidang PQRS sejajar dengan BDHF

Untuk lebih jelasnya lagi bisa dipelajari melalui tayangan berikut ini :

CATATAN PENTING !!!

Setelah mempelajari materi pada sites ini silahkah

Buat rangkuman pada buku Catatan
Kerjakan latihan Soal Pada buku Tugas
Kerjakan sesuai Jadwal, JANGAN SAMPAI MENUNDA PEKERJAAN, karena suatu saat ibu akan minta kalian untuk mengirim dalam bentuk foto